Finite Group Databasebeta

← #15836435

Subgroups — #15836435

Order 3328.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113784C214yesmaximal, complemented
6#13113756C214yesmaximal, complemented
7#13113353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D52C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12C2×#88194—21no—
13D4×C22⋊D13—22no—
14D4×C22⋊D13—21no—
15C2×#88191—22no—
16#11719496C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×#88162—21no—
19C22×D104—21no—
20#11719325—22no—
21#11719324—21no—
22#11719323—21no—
23#11719322—21no—
24#11719314—21no—
25#11719312—21no—
26#11719310—21no—
27#11719219—21no—
28#11719199C2212yescomplemented
29#11719198C2212yescomplemented
30C13×#407C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
33#11718792—21no—
34C2×#88061—21no—
35#11718649—21no—
36#11718621C2214yescomplemented
37#11718393—22no—
38#11718393—21no—
39#11718393C2212yescomplemented
40#11718393C2214yescomplemented
41#11718392—21no—
42#11718392C2212yescomplemented
43C13×#323C2214yescomplemented
44#11718062C2214yescomplemented
45#11718062C2212yescomplemented
46#11718059C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C22×D4×C13D412yes—
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—22no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—24no—
54C2×D4×D13—22no—
55C2×D4×D13—21no—
56C2×#6127D411yescharacteristic, complemented
57C22×D52—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52—44no—
63C22×D52D411yescharacteristic, complemented
64C22×D52C2312yes—
65C2×C13×M16—21no—
66C22×C8×C13—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
73#88207—22no—
74#88207—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76#88194—22no—
77#88194—21no—
78#88194—44no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88192—21no—
83#88192—22no—
84#88191—22no—
85#88191—22no—
86#88191—22no—
87#88191—48no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—21no—
90#88184—22no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88184D412yescomplemented
94#88184D411yescharacteristic, complemented
95#88184C2311yescharacteristic
96#88184C2312yes—
97#88183—21no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101C2×#6103—21no—
102C2×#6103—24no—
103#88180D411yescharacteristic, complemented
104C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
105#88178D411yescharacteristic, complemented
106#88178C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic13—21no—
108#88162—44no—
109C2×D104—24no—
110C2×D104—22no—
111C2×D104—44no—
112C2×#6095—22no—
113#88152—22no—
114#88149—21no—
115#88148—22no—
116#88147—21no—
117#88146—21no—
118#88144—21no—
119#88140—22no—
120#88140—22no—
121#88139—22no—
122#88138—22no—
123#88137—22no—
124#88136—22no—
125#88136—22no—
126#88133—22no—
127C13×C22⋊C8—21no—
128C13×C22⋊C8—21no—
129C13×C22⋊C8C2312yes—
130C13×C22⋊C8C2312yes—
131#88071C2312yes—
132#88061—24no—
133#88061—22no—
134#88061—22no—
135#18254—131nomaximal, Sylow
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C24×C13C2×D412yes—
138C23×D13—22no—
139C23×D13—21no—
140C23×D13—22no—
141C23×D13—44no—
142C23×D13—41no—
143C23×D13—41no—
144C23×D13—44no—
145C23×D13—82no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—42no—
151C2×D4×C13—44no—
152C22×C4×C13—42no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—21no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—48no—
170C2×C22⋊D13—48no—
171C2×C22⋊D13—84no—
172C2×C22⋊D13—82no—
173C2×C22⋊D13—84no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—21no—
177D4×D13—82no—
178D4×D13—84no—
179#6127—42no—
180C2×D52—24no—
181C2×D52—24no—
182C2×D52—22no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—24no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—44no—
188C2×D52—44no—
189C2×D52—44no—
190C2×D52—42no—
191C2×D52—42no—
192C2×D52—42no—
193C2×D52—41no—
194C2×D52—41no—
195C2×D52—42no—
196C2×D52C2×D411yescharacteristic
197C2×D52C2×D412yes—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
201C13×M16—42no—
202C2×C8×C13—22no—
203C2×C8×C13—22no—
204C2×C8×C13—42no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—24no—
212C22⋊Dic13—21no—
213C22⋊Dic13—21no—
214C22⋊Dic13—21no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—21no—
219#6103—22no—
220#6103—21no—
221#6103—22no—
222#6103—48no—
223C4⋊Dic13—22no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13C2×D412yes—
226C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
228#6101—22no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—42no—
234D104—48no—
235D104—44no—
236#6095—44no—
237#3537—131no—
238#3003—131no—
239C2×#447—131no—
240#2433—131no—
241#1600—134no—
242#1595—134no—
243#1507—131no—
244#1501—131no—
245#1471D1311yescharacteristic, complemented
246C23×C13—22no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—24no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13#12011yescharacteristic
254C23×C13#12011yescharacteristic
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C22×D13—24no—
257C22×D13—22no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—44no—
260C22×D13—44no—
261C22×D13—44no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—44no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—81no—
267C22×D13—81no—
268C22×D13—82no—
269C22×D13—82no—
270C22×D13—82no—
271C22×D13—816no—
272C22×D13—82no—
273C22×D13—82no—
274C22×D13—82no—
275C22×D13—82no—
276D4×C13—44no—
277D4×C13—42no—
278D4×C13—81no—
279D4×C13—82no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D13—44no—
293C22⋊D13—42no—
294C22⋊D13—42no—
295C22⋊D13—81no—
296C22⋊D13—82no—
297C22⋊D13—82no—
298C22⋊D13—82no—
299C22⋊D13—82no—
300C22⋊D13—82no—
301C22⋊D13—816no—
302C2×Dic13—24no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—81no—
310C2×Dic13—82no—
311D52—24no—
312D52—24no—
313D52—42no—
314D52—42no—
315D52—44no—
316D52—42no—
317D52—41no—
318D52—44no—
319D52—42no—
320D52—82no—
321C4×D13—42no—
322C4×D13—82no—
323Dic26—41no—
324C8×C13—42no—
325C8×C13—42no—
326C23×D4—131no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
328C22×D8—261no—
329#560—262no—
330#553—261no—
331#553—261no—
332D42—261no—
333D42—262no—
334D42—261no—
335#540—261no—
336#538—132no—
337#538—261no—
338#535—261no—
339#534—132no—
340#534—261no—
341C2×#127—261no—
342#525—131no—
343C2×#121—131no—
344C2×#121C2×D1311yescharacteristic
345C2×#120—262no—
346#450—132no—
347#450—261no—
348#447—132no—
349#447—134no—
350#447—262no—
351#447—261no—
352#418—261no—
353C2×#102—261no—
354#407C2×D1311yescharacteristic, complemented
355C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
356#392—134no—
357#390—261no—
358C4×C22⋊C4—131no—
359#328—132no—
360#327—132no—
361#327—134no—
362#323C2×D1314yescomplemented
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—44no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—84no—
375C22×C13#45312yes—
376C22×C13C2×#12011yescharacteristic
377C22×C13#57612yes—
378C2×D13—48no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—44no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—84no—
387C2×D13—88no—
388C2×D13—88no—
389C2×D13—82no—
390C2×D13—82no—
391C2×D13—162no—
392C2×D13—164no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—21no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
398Dic13—44no—
399Dic13—42no—
400Dic13—41no—
401Dic13—41no—
402Dic13—41no—
403C25—261no—
404C2×#41—131no—
405C22×D4—131no—
406C22×D4—132no—
407C22×D4—262no—
408C22×D4—261no—
409C22×D4—261no—
410C22×D4—262no—
411C22×D4—264no—
412C22×D4—261no—
413C22×D4—261no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4—261no—
417C22×D4—524no—
418C22×D4D5212yes—
419C22×D4D5211yescharacteristic
420C23×C4C22×D1311yescharacteristic
421AGL(1,ℤ/8)—524no—
422C2×SD16—262no—
423C2×D8—264no—
424C2×D8—262no—
425C2×D8—524no—
426C2×M16—21no—
427C22×C8—21no—
428#127—262no—
429#127—261no—
430#127—524no—
431#126—262no—
432#126—262no—
433#125—261no—
434#124—262no—
435#123—262no—
436#123—262no—
437#123—262no—
438#123—262no—
439#123—261no—
440C22⋊Q8—131no—
441C22⋊Q8—131no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—132no—
447#121—131no—
448#121—132no—
449#121—131no—
450#121—262no—
451#121—261no—
452#121—262no—
453#121—261no—
454#121—262no—
455#121—262no—
456#121—262no—
457#121—261no—
458#121—262no—
459#121—261no—
460#120—262no—
461#120—262no—
462#120—262no—
463#120—262no—
464#120—262no—
465#120—261no—
466#120—262no—
467#120—528no—
468C4×D4—261no—
469C4×D4—262no—
470C4×D4—261no—
471C4×D4—261no—
472C4×D4—262no—
473C4×D4—261no—
474#117—131no—
475#117—261no—
476C2×C4⋊C4—131no—
477C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
478C2×C22⋊C4—261no—
479C2×C22⋊C4—261no—
480C2×C22⋊C4—264no—
481C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
482C2×C42—261no—
483#102—264no—
484#102—262no—
485#102—262no—
486C22⋊C8—21no—
487C22⋊C8—21no—
488C22⋊C8C22×D1312yes—
489C22⋊C8C22×D1312yes—
490#95—132no—
491C2×C13—22no—
492C2×C13—22no—
493C2×C13—41no—
494C2×C13—82no—
495C2×C13#300811yescharacteristic
496C2×C13C2×#45311yescharacteristic
497C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498D13—84no—
499D13—82no—
500D13—81no—
501C24—262no—
502C24—262no—
503C24—261no—
504C24—524no—
505C24—524no—
506C24—521no—
507C24—521no—
508C24—1042no—
509C24C2×D5211yescharacteristic
510C24C2×D5212yes—
511#41—522no—
512C2×Q8—131no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—131no—
520C2×D4—132no—
521C2×D4—264no—
522C2×D4—264no—
523C2×D4—264no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—522no—
538C2×D4—522no—
539C2×D4—522no—
540C2×D4—522no—
541C2×D4—524no—
542C2×D4—524no—
543C2×D4—524no—
544C2×D4—528no—
545C2×D4—528no—
546C2×D4—521no—
547C2×D4—521no—
548C2×D4—1042no—
549C2×D4—1044no—
550C2×D4—1044no—
551C2×D4—1042no—
552C2×D4—1044no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4C2×D5211yescharacteristic
560C22×C4C2×D5212yes—
561C22×C4D4×D1311yescharacteristic
562C22×C4D4×D1311yescharacteristic
563C22×C4D4×D1311yescharacteristic
564C22×C4D4×D1311yescharacteristic
565C22×C4C23×D1311yescharacteristic
566SD16—524no—
567D8—528no—
568D8—524no—
569M16—42no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—42no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—132no—
576C4⋊C4—131no—
577C4⋊C4—131no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—264no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—261no—
592C22⋊C4—261no—
593C22⋊C4—261no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—261no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—261no—
598C22⋊C4—528no—
599C42—262no—
600C42—261no—
601C42—522no—
602C13#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—24no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—264no—
611C23—262no—
612C23—261no—
613C23—524no—
614C23—524no—
615C23—524no—
616C23—522no—
617C23—522no—
618C23—524no—
619C23—522no—
620C23—1041no—
621C23—1041no—
622C23—1042no—
623C23—1042no—
624C23—1042no—
625C23—1042no—
626C23—1042no—
627C23—1042no—
628C23—10416no—
629C23—1042no—
630C23#8813611yescharacteristic
631C23#8813611yescharacteristic
632C23C22×D5211yescharacteristic
633Q8—521no—
634D4—44no—
635D4—42no—
636D4—81no—
637D4—82no—
638D4—264no—
639D4—264no—
640D4—522no—
641D4—521no—
642D4—522no—
643D4—522no—
644D4—524no—
645D4—522no—
646D4—524no—
647D4—522no—
648D4—524no—
649D4—522no—
650D4—1042no—
651D4—1042no—
652D4—1041no—
653D4—1042no—
654D4—1042no—
655D4—1042no—
656D4—1042no—
657D4—10416no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—264no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—262no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—1042no—
675C2×C4—1041no—
676C2×C4—1042no—
677C2×C4#8813611yescharacteristic
678C2×C4#8813611yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—42no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—84no—
695C22—528no—
696C22—522no—
697C22—521no—
698C22—522no—
699C22—521no—
700C22—521no—
701C22—524no—
702C22—522no—
703C22—1044no—
704C22—1048no—
705C22—1048no—
706C22—1042no—
707C22—1042no—
708C22—2082no—
709C22—2084no—
710C22#1171840812yes—
711C22C2×#8813611yescharacteristic
712C22#1171945712yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—524no—
718C4—522no—
719C4—521no—
720C4—521no—
721C4—521no—
722C4#1171840212yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—1044no—
728C2—1042no—
729C2—1041no—
730C2#1312410611yescharacteristic
731C2C2×#1171840811yescharacteristic
732C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1471C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1471D13
hypocenterC13#18254
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129071C2semidirect
2. #13124066C2semidirect
3. C2×#11718393C2semidirect
4. #13118474C2semidirect
5. #13113784C2semidirect
6. #13113756C2semidirect
7. #13113353C2semidirect
8. #13113328C2semidirect
9. C13×#1471C2semidirect
10. C23×D52C22semidirect
28. #11719199C22semidirect
29. #11719198C22semidirect
30. C13×#407C22semidirect
31. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
32. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
36. #11718621C22semidirect
39. #11718393C22semidirect
40. #11718393C22semidirect
42. #11718392C22semidirect
43. C13×#323C22semidirect
44. #11718062C22semidirect
45. #11718062C22semidirect
46. #11718059C22semidirect
56. C2×#6127D4semidirect
63. C22×D52D4semidirect
93. #88184D4semidirect
94. #88184D4semidirect
103. #88180D4semidirect
104. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
105. #88178D4semidirect
245. #1471D13semidirect
354. #407C2×D13semidirect
355. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
362. #323C2×D13semidirect
602. C13#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290712
#131240662
C2×#117183932
#131184742
#131137842
#131137562
#131133532
#131133282
C13×#14712
#1825413