Finite Group Databasebeta

← #15836436

Subgroups — #15836436

Order 3328.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113783C214yesmaximal, complemented
6#13113755C214yesmaximal, complemented
7#13113325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D52C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12D4×C22⋊D13—21no—
13D4×C22⋊D13—22no—
14C22×#6104—21no—
15#11719496C2211yescharacteristic
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C2×#88162—21no—
18#11719325—22no—
19#11719324—21no—
20#11719323—21no—
21#11719322C2212yescomplemented
22#11719314—21no—
23#11719312—21no—
24#11719310C2212yescomplemented
25#11719219—21no—
26#11719199—21no—
27#11719198—21no—
28C2×#88136—22no—
29C2×#88128—21no—
30C13×#407C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
33#11718792—21no—
34#11718697—22no—
35#11718697C2214yescomplemented
36C2×#88049—21no—
37#11718600—21no—
38#11718393—21no—
39#11718393C2212yescomplemented
40#11718392—21no—
41#11718392C2212yescomplemented
42#11718332C2214yescomplemented
43C13×#327C2214yescomplemented
44#11718060C2214yescomplemented
45#11718044C2212yescomplemented
46#11718043C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—22no—
52C22×C22⋊D13D412yes—
53C2×D4×D13—21no—
54C2×D4×D13—22no—
55C2×#6127D411yescharacteristic, complemented
56C22×D52—21no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—24no—
62C22×D52—44no—
63C22×D52D411yescharacteristic
64C22×D52C2312yes—
65C2×C13×M16—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121D412yescomplemented
69C13×#121C2312yes—
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13—21no—
74#88207—22no—
75#88207—21no—
76#88194—22no—
77#88194—21no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88192—21no—
82#88192—22no—
83#88191—22no—
84#88191—22no—
85#88191—22no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—22no—
88C2×#6104—24no—
89C2×#6104—44no—
90#88184—22no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95#88184D411yescharacteristic, complemented
96#88184C2311yescharacteristic
97#88183—21no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101C2×#6103—24no—
102C2×#6103C2312yes—
103#88180D411yescharacteristic, complemented
104C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
105#88178D411yescharacteristic, complemented
106#88178C2311yescharacteristic
107C22×#1055—21no—
108#88162—44no—
109C2×D104—22no—
110C2×#6095—22no—
111#88152—22no—
112#88149—21no—
113#88148—22no—
114#88147—21no—
115#88146—21no—
116#88144—21no—
117#88140—22no—
118#88140—22no—
119#88139—22no—
120#88138—22no—
121#88137—22no—
122#88136—22no—
123#88136—22no—
124#88136—48no—
125#88133—22no—
126#88128—44no—
127C13×C22⋊C8—21no—
128C13×C22⋊C8C2312yes—
129C13×#95C2312yes—
130C22⋊#1055—21no—
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88061—22no—
133#88061—22no—
134#88049—24no—
135#18254—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C23×D13—22no—
139C23×D13—22no—
140C23×D13—44no—
141C23×D13—41no—
142C23×D13—41no—
143C23×D13—44no—
144C23×D13—82no—
145C23×D13C2×D412yes—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—42no—
150C2×D4×C13—82no—
151C2×D4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—42no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—21no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—44no—
171C2×C22⋊D13—84no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13C2×D412yes—
174D4×D13—82no—
175D4×D13—84no—
176#6127—42no—
177C2×D52—24no—
178C2×D52—24no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52—24no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—44no—
186C2×D52—44no—
187C2×D52—44no—
188C2×D52—42no—
189C2×D52—42no—
190C2×D52—42no—
191C2×D52—41no—
192C2×D52—41no—
193C2×D52—42no—
194C2×D52—48no—
195C2×D52—48no—
196C2×D52—84no—
197C2×D52C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
201C13×M16—42no—
202C2×C8×C13—22no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4C2×D412yes—
205C13×C22⋊C4—24no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C42×C13—42no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—21no—
212C22⋊Dic13—21no—
213C22⋊Dic13—21no—
214#6104—48no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—21no—
219#6103—22no—
220#6103—21no—
221#6103—22no—
222#6103—48no—
223C4⋊Dic13—22no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
228#6101—22no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—21no—
233C2×#1055—22no—
234C2×#1055—42no—
235D104—44no—
236#6095—44no—
237#3537—131no—
238#3003—131no—
239C2×#447—131no—
240#2433—131no—
241#1600—134no—
242#1595—134no—
243#1507D1311yescharacteristic, complemented
244#1501—131no—
245#1471—131no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—42no—
251C23×C13—81no—
252C23×C13—81no—
253C23×C13#12011yescharacteristic
254C23×C13#12011yescharacteristic
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C22×D13—24no—
257C22×D13—22no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—24no—
260C22×D13—44no—
261C22×D13—44no—
262C22×D13—44no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—44no—
266C22×D13—42no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13—82no—
269C22×D13—82no—
270C22×D13—82no—
271C22×D13—816no—
272C22×D13—82no—
273C22×D13—82no—
274C22×D13—82no—
275C22×D13—82no—
276D4×C13—42no—
277D4×C13—44no—
278D4×C13—42no—
279D4×C13—82no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—24no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—81no—
291C2×C4×C13#12011yescharacteristic
292C2×C4×C13#12011yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D13—42no—
296C22⋊D13—44no—
297C22⋊D13—42no—
298C22⋊D13—81no—
299C22⋊D13—82no—
300C22⋊D13—82no—
301C22⋊D13—82no—
302C22⋊D13—82no—
303C22⋊D13—82no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—82no—
310D52—24no—
311D52—24no—
312D52—42no—
313D52—42no—
314D52—44no—
315D52—41no—
316D52—44no—
317D52—42no—
318D52—81no—
319D52—82no—
320D52—816no—
321C4×D13—42no—
322C4×D13—82no—
323Dic26—41no—
324C8×C13—42no—
325#1055—42no—
326C23×D4—131no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
328C22×D8—261no—
329#560—262no—
330#553—261no—
331#553—261no—
332D42—261no—
333D42—262no—
334D42—261no—
335#540—261no—
336#538—132no—
337#538—261no—
338#535—261no—
339#534—132no—
340#534—261no—
341C2×#127—261no—
342#525—131no—
343C2×#121—131no—
344C2×#121C2×D1311yescharacteristic
345C2×#120—262no—
346#450—132no—
347#450—261no—
348#447—134no—
349#447—132no—
350#447—261no—
351#447—262no—
352#418—261no—
353C2×#102—261no—
354#407C2×D1311yescharacteristic, complemented
355C2×C22⋊C8—131no—
356#392—134no—
357#390—261no—
358C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
359#328—132no—
360#327—132no—
361#327C2×D1314yescomplemented
362#323—134no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—44no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—162no—
375C22×C13#45312yes—
376C22×C13C2×#12011yescharacteristic
377C22×C13#57612yes—
378C2×D13—48no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—44no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—84no—
387C2×D13—88no—
388C2×D13—88no—
389C2×D13—82no—
390C2×D13—82no—
391C2×D13—84no—
392C2×D13—164no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—21no—
396C4×C13—44no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
399Dic13—41no—
400Dic13—42no—
401Dic13—41no—
402Dic13—41no—
403C25—261no—
404C2×#41—131no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—132no—
407C22×D4—131no—
408C22×D4—132no—
409C22×D4—264no—
410C22×D4—262no—
411C22×D4—261no—
412C22×D4—262no—
413C22×D4—261no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4—261no—
417C22×D4—261no—
418C22×D4—524no—
419C22×D4D5211yescharacteristic, complemented
420C23×C4C22×D1311yescharacteristic
421AGL(1,ℤ/8)—524no—
422C2×SD16—262no—
423C2×D8—262no—
424C2×D8—264no—
425C2×D8—524no—
426C2×M16—21no—
427C22×C8—261no—
428#127—262no—
429#127—261no—
430#127—524no—
431#126—262no—
432#126—262no—
433#125—261no—
434#124—262no—
435#123—262no—
436#123—262no—
437#123—262no—
438#123—261no—
439#123—262no—
440C22⋊Q8—131no—
441C22⋊Q8—131no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—131no—
445#121—131no—
446#121—262no—
447#121—261no—
448#121—262no—
449#121—262no—
450#121—261no—
451#121—262no—
452#121—262no—
453#121—262no—
454#121—261no—
455#121—261no—
456#121—261no—
457#121—261no—
458#121D5212yescomplemented
459#121C22×D1312yes—
460#120—262no—
461#120—262no—
462#120—262no—
463#120—262no—
464#120—262no—
465#120—261no—
466#120—262no—
467#120—528no—
468C4×D4—261no—
469C4×D4—262no—
470C4×D4—262no—
471C4×D4—261no—
472C4×D4—261no—
473C4×D4—261no—
474#117—131no—
475#117—261no—
476C2×C4⋊C4—131no—
477C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—132no—
481C2×C22⋊C4—264no—
482C2×C42—21no—
483#102—262no—
484#102—262no—
485#102—264no—
486C22⋊C8—21no—
487C22⋊C8—132no—
488C22⋊C8—261no—
489C22⋊C8C22×D1312yes—
490#95C22×D1312yes—
491C2×C13—22no—
492C2×C13—22no—
493C2×C13—41no—
494C2×C13—82no—
495C2×C13#300811yescharacteristic
496C2×C13C2×#45311yescharacteristic
497C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498D13—84no—
499D13—82no—
500D13—81no—
501C24—21no—
502C24—132no—
503C24—262no—
504C24—262no—
505C24—524no—
506C24—524no—
507C24—521no—
508C24—521no—
509C24—1042no—
510C24D4×D1311yescharacteristic
511#41—522no—
512C2×Q8—131no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—131no—
519C2×D4—264no—
520C2×D4—264no—
521C2×D4—264no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—522no—
537C2×D4—522no—
538C2×D4—522no—
539C2×D4—522no—
540C2×D4—528no—
541C2×D4—524no—
542C2×D4—524no—
543C2×D4—524no—
544C2×D4—528no—
545C2×D4—524no—
546C2×D4—521no—
547C2×D4—521no—
548C2×D4—1044no—
549C2×D4—1042no—
550C2×D4—1044no—
551C2×D4—1044no—
552C2×D4C2×D5212yes—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—132no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4C2×D5211yescharacteristic
561C22×C4C2×D5211yescharacteristic
562C22×C4D4×D1311yescharacteristic
563C22×C4D4×D1311yescharacteristic
564C22×C4D4×D1311yescharacteristic
565C22×C4C23×D1311yescharacteristic
566SD16—524no—
567D8—524no—
568D8—528no—
569M16—42no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—262no—
572C2×C8—522no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—131no—
575C4⋊C4—131no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4C2×D5212yes—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—261no—
592C22⋊C4—261no—
593C22⋊C4—261no—
594C22⋊C4—261no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—261no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—528no—
599C42—42no—
600C42—262no—
601C42—261no—
602C13#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—264no—
611C23—261no—
612C23—262no—
613C23—264no—
614C23—524no—
615C23—524no—
616C23—524no—
617C23—522no—
618C23—522no—
619C23—522no—
620C23—522no—
621C23—524no—
622C23—1042no—
623C23—1042no—
624C23—1042no—
625C23—1042no—
626C23—1042no—
627C23—1042no—
628C23—10416no—
629C23—1042no—
630C23#8813611yescharacteristic
631C23#8813611yescharacteristic
632C23C2×D4×D1311yescharacteristic
633Q8—521no—
634D4—42no—
635D4—44no—
636D4—42no—
637D4—82no—
638D4—264no—
639D4—264no—
640D4—521no—
641D4—522no—
642D4—522no—
643D4—524no—
644D4—522no—
645D4—524no—
646D4—522no—
647D4—524no—
648D4—522no—
649D4—1041no—
650D4—1042no—
651D4—10416no—
652D4—1042no—
653D4—1041no—
654D4—1042no—
655D4—1042no—
656D4—1042no—
657D4—1042no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—262no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—1042no—
676C2×C4—1042no—
677C2×C4#8813611yescharacteristic
678C2×C4#8813611yescharacteristic
679C2×C4C22×D5211yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—522no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—162no—
695C22—528no—
696C22—522no—
697C22—521no—
698C22—522no—
699C22—521no—
700C22—521no—
701C22—524no—
702C22—522no—
703C22—1044no—
704C22—1044no—
705C22—1048no—
706C22—1048no—
707C22—1042no—
708C22—1042no—
709C22—2084no—
710C22#1171848312yes—
711C22C2×#8813611yescharacteristic
712C22#1171947912yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—521no—
719C4—522no—
720C4—521no—
721C4—521no—
722C4#1171840212yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—1044no—
728C2—1042no—
729C2—1041no—
730C2#1312410511yescharacteristic
731C2C2×#1171848311yescharacteristic
732C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1507C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1507D13
hypocenterC13#18254
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129071C2semidirect
2. #13124066C2semidirect
3. C2×#11718697C2semidirect
4. #13118473C2semidirect
5. #13113783C2semidirect
6. #13113755C2semidirect
7. #13113325C2semidirect
8. #13113197C2semidirect
9. C13×#1507C2semidirect
10. C23×D52C22semidirect
21. #11719322C22semidirect
24. #11719310C22semidirect
30. C13×#407C22semidirect
31. C4×C13×C22⋊C4C22semidirect
32. C2×C22⋊#1055C22semidirect
35. #11718697C22semidirect
39. #11718393C22semidirect
41. #11718392C22semidirect
42. #11718332C22semidirect
43. C13×#327C22semidirect
44. #11718060C22semidirect
45. #11718044C22semidirect
46. #11718043C22semidirect
49. C22×D4×C13D4semidirect
55. C2×#6127D4semidirect
68. C13×#121D4semidirect
70. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
95. #88184D4semidirect
103. #88180D4semidirect
105. #88178D4semidirect
243. #1507D13semidirect
354. #407C2×D13semidirect
358. C4×C22⋊C4C2×D13semidirect
361. #327C2×D13semidirect
419. C22×D4D52semidirect
458. #121D52semidirect
477. C2×C4⋊C4D52semidirect
602. C13#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290712
#131240662
C2×#117186972
#131184732
#131137832
#131137552
#131133252
#131131972
C13×#15072
#1825413