Finite Group Databasebeta

← #15836438

Subgroups — #15836438

Order 3328.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129075C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113815C214yesmaximal, complemented
5#13113786C214yesmaximal, complemented
6#13113353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C13×#137—21no—
12C13×#525C2211yescharacteristic
13#11719535—21no—
14C2×#88201—21no—
15C22×#6106—21no—
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18#11719371—22no—
19#11719349—21no—
20#11719349C2212yes—
21#11719310—21no—
22#11719310C2212yes—
23#11719295—22no—
24#11719270—21no—
25#11719270—21no—
26D4×D52—21no—
27D4×D52—21no—
28#11719240—21no—
29C13×#451—21no—
30C13×#451C2212yescomplemented
31C13×#448—21no—
32C13×#448C2212yescomplemented
33C13×#419—21no—
34C13×#407C2211yescharacteristic, complemented
35#11718892C2214yescomplemented
36#11718891—21no—
37#11718888—22no—
38#11718888C2214yescomplemented
39C2×#88075—21no—
40#11718874—22no—
41C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
43#11718130C2212yescomplemented
44#11718129C2212yescomplemented
45#11718062C2214yescomplemented
46#11718060C2214yescomplemented
47C2×C13×#41D411yescharacteristic
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×Q8×C13—21no—
50C22×Q8×C13—21no—
51C22×Q8×C13—21no—
52C22×Q8×C13—21no—
53C22×Q8×C13—44no—
54C22×Q8×C13C2312yes—
55C23×C4×C13—21no—
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13D412yes—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×D4×D13—22no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52D411yescharacteristic
63C22×D52D411yescharacteristic
64C13×#137—44no—
65C2×C13×Q16—22no—
66C2×C13×SD16—22no—
67C2×C13×M16—21no—
68C13×#123—21no—
69C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#121D411yescharacteristic
72C13×#121C2311yescharacteristic
73C13×#120—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C13×#117D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78#88201—22no—
79#88201—44no—
80C2×#6106—24no—
81C2×#6106—44no—
82#88194—22no—
83#88193—22no—
84#88193—22no—
85#88191—22no—
86#88191—22no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95#88184D412yes—
96#88184C2312yes—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—24no—
99C2×#6103C2312yes—
100#88180—21no—
101C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13—21no—
104C22×#1055—21no—
105#88152—22no—
106#88152—22no—
107#88149—22no—
108#88149—22no—
109#88148—22no—
110#88148—22no—
111#88138—22no—
112#88138—22no—
113#88137—22no—
114#88137—22no—
115#88136—22no—
116#88136—22no—
117#88136—22no—
118#88136—22no—
119#88135—22no—
120#88135—22no—
121#88128—21no—
122C4×D52—21no—
123C4×D52—21no—
124#88124—21no—
125C13×#103—22no—
126C13×#103—22no—
127C13×C22⋊C8—21no—
128C13×C22⋊C8C2312yes—
129#88075—24no—
130#88071—24no—
131#88071C2312yes—
132C22⋊#1055—21no—
133C22⋊#1055C2312yes—
134#18255—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13—21no—
137C23×D13—22no—
138C23×D13C2×D412yes—
139C13×#41—42no—
140C2×Q8×C13—24no—
141C2×Q8×C13—24no—
142C2×Q8×C13—24no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—44no—
146C2×Q8×C13—42no—
147C2×Q8×C13—42no—
148C2×Q8×C13—42no—
149C2×Q8×C13—44no—
150C2×Q8×C13—44no—
151C2×Q8×C13—41no—
152C2×Q8×C13—41no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—42no—
161C22×C4×C13—44no—
162C22×C4×C13—41no—
163C22×C4×C13—41no—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—44no—
177C2×C22⋊D13—82no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—22no—
180C22×Dic13C2×D412yes—
181D4×D13—84no—
182D4×D13—84no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—42no—
190C2×D52—42no—
191C2×D52—82no—
192C2×D52C2×D412yes—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—22no—
195C13×Q16—44no—
196C13×SD16—44no—
197C13×M16—42no—
198C2×C8×C13—22no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C42×C13—21no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—42no—
211#6106—48no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—48no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13C2×D412yes—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—42no—
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—42no—
231#3537—131no—
232#3004D1311yescharacteristic, complemented
233C2×#448—131no—
234#2436—131no—
235#1606—134no—
236#1601—134no—
237#1507—131no—
238#1501—131no—
239#1471—131no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13#12011yescharacteristic
245C23×C13#12011yescharacteristic
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—22no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—24no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—81no—
254C22×D13—81no—
255C22×D13—82no—
256C22×D13—82no—
257C22×D13—82no—
258Q8×C13—24no—
259Q8×C13—24no—
260Q8×C13—42no—
261Q8×C13—42no—
262Q8×C13—44no—
263Q8×C13—41no—
264Q8×C13—44no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—81no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—24no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—44no—
281C2×C4×C13—44no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13#12011yescharacteristic
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D13—44no—
289C22⋊D13—44no—
290C22⋊D13—82no—
291C22⋊D13—82no—
292C22⋊D13—82no—
293C22⋊D13—82no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—81no—
301D52—42no—
302D52—42no—
303D52—42no—
304D52—81no—
305D52—82no—
306D52—82no—
307D52—82no—
308C4×D13—82no—
309C4×D13—82no—
310C8×C13—42no—
311#1055—42no—
312C23×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
313C2×#137—21no—
314C22×SD16—261no—
315#560—262no—
316#553—261no—
317#553—261no—
318D42—261no—
319D42—261no—
320D42—262no—
321#540—261no—
322#538—132no—
323#538—261no—
324#535—261no—
325#534—132no—
326#534—261no—
327C2×#124—261no—
328#525C2×D1311yescharacteristic
329C2×#121—131no—
330C2×#121—131no—
331#451—21no—
332#451C2×D1312yescomplemented
333#448—21no—
334#448—134no—
335#448—262no—
336#448C2×D1312yescomplemented
337#419—21no—
338C2×#103—261no—
339#407C2×D1311yescharacteristic, complemented
340C2×C22⋊C8—131no—
341#393—134no—
342#391—261no—
343#386—262no—
344C4×C22⋊C4—131no—
345#328—132no—
346#327—132no—
347#327—134no—
348#323—134no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—44no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13#45512yes—
361C22×C13C2×#12011yescharacteristic
362C22×C13#57712yes—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—84no—
370C2×D13—162no—
371C2×D13—164no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—44no—
379C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
380Dic13—42no—
381Dic13—42no—
382Dic13—82no—
383C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—21no—
389C22×Q8—44no—
390C22×Q8C22×D1312yes—
391C22×D4—132no—
392C22×D4—131no—
393C22×D4—131no—
394C22×D4—261no—
395C22×D4—262no—
396C22×D4—262no—
397C22×D4—261no—
398C23×C4—21no—
399C23×C4C22×D1311yescharacteristic
400#137—44no—
401C2×Q16—22no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—264no—
404C2×SD16—524no—
405C2×M16—21no—
406C22×C8—261no—
407#127—261no—
408#127—262no—
409#126—262no—
410#126—262no—
411#125—261no—
412#124—262no—
413#124—524no—
414#123—21no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418#123—262no—
419C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
420C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
421#121—132no—
422#121—132no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121—261no—
428#121—261no—
429#121—262no—
430#121—262no—
431#121—261no—
432#121—261no—
433#121—261no—
434#121—261no—
435#121—261no—
436#121—261no—
437#121C22⋊D1311yescharacteristic
438#121C22×D1311yescharacteristic
439#120—21no—
440#120—262no—
441#120—262no—
442#120—262no—
443#120—262no—
444#120—262no—
445#120—262no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—262no—
452#117—261no—
453#117C22⋊D1311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4—132no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—264no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C42—261no—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#103—264no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—132no—
466C22⋊C8—261no—
467C22⋊C8C22×D1312yes—
468#95—132no—
469#95—264no—
470C2×C13—22no—
471C2×C13—22no—
472C2×C13—41no—
473C2×C13—81no—
474C2×C13#300911yescharacteristic
475C2×C13C2×#45511yescharacteristic
476C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
477D13—82no—
478D13—82no—
479C24—132no—
480C24—262no—
481C24—261no—
482C24D4×D1311yescharacteristic
483#41—42no—
484C2×Q8—24no—
485C2×Q8—24no—
486C2×Q8—24no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—44no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—132no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—522no—
515C2×D4—522no—
516C2×D4—524no—
517C2×D4—1042no—
518C2×D4—1044no—
519C2×D4—1044no—
520C2×D4—1042no—
521C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—132no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4D4×D1311yescharacteristic
534C22×C4D4×D1311yescharacteristic
535C22×C4D4×D1311yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539Q16—44no—
540SD16—44no—
541SD16—528no—
542M16—42no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—262no—
545C2×C8—522no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—132no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—528no—
571C22⋊C4—522no—
572C42—21no—
573C42—262no—
574C42—522no—
575C13#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—262no—
581C23—262no—
582C23—264no—
583C23—522no—
584C23—522no—
585C23—522no—
586C23—1041no—
587C23—1041no—
588C23—1042no—
589C23—1042no—
590C23—1042no—
591C23#8819111yescharacteristic
592C23#8819111yescharacteristic
593C23C2×D4×D1311yescharacteristic
594Q8—24no—
595Q8—24no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—522no—
606D4—524no—
607D4—524no—
608D4—522no—
609D4—522no—
610D4—1041no—
611D4—1042no—
612D4—1042no—
613D4—1042no—
614D4—1042no—
615D4—1042no—
616D4—1042no—
617D4—1042no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—1042no—
640C2×C4—1042no—
641C2×C4—1041no—
642C2×C4#8819111yescharacteristic
643C2×C4#8819111yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—522no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—522no—
660C22—522no—
661C22—522no—
662C22—522no—
663C22—522no—
664C22—522no—
665C22—1044no—
666C22—2082no—
667C22—2084no—
668C22#1171886312yes—
669C22#1171948312yes—
670C22C2×#8819111yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—44no—
677C4—41no—
678C4—522no—
679C4—522no—
680C4—1042no—
681C4#1171869312yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—81no—
686C2—1042no—
687C2—1042no—
688C2#1312411211yescharacteristic
689C2C2×#1171886311yescharacteristic
690C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3004C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129075C2
hypercenter#3004D13
hypocenterC13#18255
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718888C2semidirect
3. #13118490C2semidirect
4. #13113815C2semidirect
5. #13113786C2semidirect
6. #13113353C2semidirect
7. #13113327C2semidirect
8. #13113197C2semidirect
9. C13×#3004C2semidirect
10. C23×Q8×C13C22semidirect
30. C13×#451C22semidirect
32. C13×#448C22semidirect
34. C13×#407C22semidirect
35. #11718892C22semidirect
38. #11718888C22semidirect
41. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
42. C2×C22⋊#1055C22semidirect
43. #11718130C22semidirect
44. #11718129C22semidirect
45. #11718062C22semidirect
46. #11718060C22semidirect
232. #3004D13semidirect
312. C23×Q8C2×D13semidirect
332. #451C2×D13semidirect
336. #448C2×D13semidirect
339. #407C2×D13semidirect
575. C13#18255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290752
C2×#117188882
#131184902
#131138152
#131137862
#131133532
#131133272
#131131972
C13×#30042
#1825513