Finite Group Databasebeta

← #15836439

Subgroups — #15836439

Order 3328.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129071C211yesmaximal, characteristic
2#13124070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113814C214yesmaximal, complemented
5#13113787C214yesmaximal, complemented
6#13113351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C13×#124—21no—
12C2×C13×#121C2211yescharacteristic
13C2×#88196—21no—
14C22×#6106—21no—
15D4×C22⋊D13—22no—
16D4×C22⋊D13—21no—
17#11719496C2211yescharacteristic
18C2×#88184C2211yescharacteristic
19#11719325—22no—
20#11719324—21no—
21#11719323—21no—
22#11719322—21no—
23#11719314—21no—
24#11719312—21no—
25#11719310—21no—
26#11719219—21no—
27#11719199C2212yes—
28#11719198C2212yes—
29C13×#393C2214yescomplemented
30C13×#391—21no—
31C13×#386—22no—
32C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33#11718889—21no—
34#11718889C2212yescomplemented
35#11718888—22no—
36#11718888—21no—
37#11718888C2214yescomplemented
38#11718888C2212yescomplemented
39#11718886—21no—
40C2×#88075—21no—
41#11718868C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
43#11718117C2214yescomplemented
44#11718044C2212yescomplemented
45#11718043C2214yescomplemented
46#11718043C2212yescomplemented
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×Q8×C13—21no—
50C22×Q8×C13—21no—
51C22×Q8×C13—21no—
52C22×Q8×C13—44no—
53C22×Q8×C13C2312yes—
54C22×D4×C13D412yes—
55C22×D4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—22no—
59C22×C22⋊D13—21no—
60C2×D4×D13—22no—
61C2×D4×D13—21no—
62C2×#6127D411yescharacteristic
63C22×D52D411yescharacteristic
64C13×#124—44no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—24no—
72C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
73C2×C42×C13—21no—
74#88207—22no—
75#88207—21no—
76C2×#6107—22no—
77#88196—44no—
78C2×#6106—24no—
79C2×#6106—22no—
80C2×#6106—44no—
81#88194—22no—
82#88194—21no—
83#88193—22no—
84#88193—22no—
85#88193—22no—
86#88192—21no—
87#88192—22no—
88#88191—22no—
89#88191—22no—
90#88191—22no—
91D4×Dic13—22no—
92D4×Dic13—21no—
93#88184—22no—
94#88184—21no—
95#88184—21no—
96#88184D412yes—
97#88184D411yescharacteristic
98#88184C2311yescharacteristic
99#88184C2312yes—
100#88183—21no—
101C4×C22⋊D13—22no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103C4×C22⋊D13—21no—
104C2×#6103—21no—
105#88180D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
107#88178D411yescharacteristic
108#88178C2311yescharacteristic
109C2×#6099—21no—
110C22×#1055—21no—
111#88152—22no—
112#88149—21no—
113#88148—22no—
114#88147—21no—
115#88146—21no—
116#88144—21no—
117#88140—22no—
118#88140—22no—
119#88139—22no—
120#88138—22no—
121#88137—22no—
122#88136—22no—
123#88136—22no—
124#88133—22no—
125C13×#95—24no—
126C13×#95C2312yes—
127#88075—24no—
128#88075—22no—
129#88075—22no—
130C22⋊#1055—21no—
131C22⋊#1055—21no—
132C22⋊#1055C2312yes—
133C22⋊#1055C2312yes—
134#18255—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C24×C13C2×D412yes—
137C23×D13—21no—
138C23×D13—22no—
139C2×Q8×C13—24no—
140C2×Q8×C13—24no—
141C2×Q8×C13—24no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—44no—
145C2×Q8×C13—42no—
146C2×Q8×C13—42no—
147C2×Q8×C13—42no—
148C2×Q8×C13—44no—
149C2×Q8×C13—44no—
150C2×Q8×C13—41no—
151C2×Q8×C13—41no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—44no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—42no—
161C22×C4×C13—44no—
162C22×C4×C13—41no—
163C22×C4×C13—41no—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D412yes—
170C22×C4×C13C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D13—21no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—21no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—21no—
179C2×C22⋊D13—22no—
180C2×C22⋊D13—82no—
181C2×C22⋊D13—84no—
182C22×Dic13—22no—
183C22×Dic13—21no—
184D4×D13—82no—
185D4×D13—84no—
186#6127—42no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—22no—
189C2×D52—42no—
190C2×D52C2×D411yescharacteristic
191C2×D52C2×D412yes—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—48no—
200C13×C22⋊C4—42no—
201C42×C13—42no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13—21no—
207#6107—44no—
208#6106—48no—
209#6106—44no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—21no—
214#6103—22no—
215#6103—21no—
216#6103—22no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222#6101—22no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—21no—
227#6099—42no—
228C2×#1055—22no—
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—42no—
231#3537—131no—
232#3004—131no—
233C2×#448—131no—
234#2436D1311yescharacteristic, complemented
235#1606—134no—
236#1601—134no—
237#1507—131no—
238#1501—131no—
239#1471—131no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—24no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13#12011yescharacteristic
248C23×C13#12011yescharacteristic
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—22no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—81no—
254C22×D13—81no—
255C22×D13—82no—
256C22×D13—82no—
257C22×D13—82no—
258Q8×C13—24no—
259Q8×C13—24no—
260Q8×C13—42no—
261Q8×C13—42no—
262Q8×C13—44no—
263Q8×C13—44no—
264D4×C13—44no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—81no—
267D4×C13—82no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—24no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—44no—
278C2×C4×C13—44no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13#12011yescharacteristic
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D13—44no—
289C22⋊D13—42no—
290C22⋊D13—42no—
291C22⋊D13—81no—
292C22⋊D13—82no—
293C22⋊D13—82no—
294C22⋊D13—82no—
295C22⋊D13—82no—
296C22⋊D13—82no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—81no—
302C2×Dic13—82no—
303D52—42no—
304D52—41no—
305D52—42no—
306D52—82no—
307C4×D13—42no—
308C4×D13—82no—
309Dic26—41no—
310#1055—42no—
311#1055—42no—
312C23×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
313C2×#137—261no—
314C22×SD16—261no—
315#560—262no—
316#553—261no—
317#553—261no—
318D42—261no—
319D42—262no—
320D42—261no—
321#540—261no—
322#538—132no—
323#538—261no—
324#535—261no—
325#534—132no—
326#534—261no—
327C2×#124—21no—
328#525—131no—
329C2×#121—131no—
330C2×#121C2×D1311yescharacteristic
331#451—132no—
332#451—261no—
333#448—132no—
334#448—134no—
335#448—262no—
336#448—261no—
337#419—261no—
338C2×#103—261no—
339#407—131no—
340C2×C22⋊C8—131no—
341#393C2×D1314yescomplemented
342#391—21no—
343#386—22no—
344C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
345#328—132no—
346#327—132no—
347#327—134no—
348#323—134no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—44no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—84no—
361C22×C13#45512yes—
362C22×C13C2×#12011yescharacteristic
363C22×C13#57712yes—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—162no—
371C2×D13—164no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—44no—
377C4×C13—82no—
378C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
379Dic13—42no—
380Dic13—41no—
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383C2×#41—131no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—21no—
389C22×Q8—44no—
390C22×Q8C22×D1312yes—
391C22×D4—131no—
392C22×D4—262no—
393C22×D4—261no—
394C22×D4—261no—
395C22×D4—262no—
396C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
397C22×D4C22⋊D1312yes—
398C23×C4—21no—
399C23×C4C22×D1311yescharacteristic
400#137—524no—
401C2×Q16—262no—
402C2×SD16—264no—
403C2×SD16—262no—
404C2×SD16—524no—
405C2×M16—261no—
406C22×C8—261no—
407#127—262no—
408#127—261no—
409#126—262no—
410#126—262no—
411#125—261no—
412#124—44no—
413#124—262no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418#123—261no—
419C22⋊Q8—131no—
420C22⋊Q8—131no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—21no—
425#121—132no—
426#121—131no—
427#121—132no—
428#121—131no—
429#121—262no—
430#121—261no—
431#121—262no—
432#121—261no—
433#121—262no—
434#121—262no—
435#121—262no—
436#121—261no—
437#121—261no—
438#121—262no—
439#120—262no—
440#120—262no—
441#120—262no—
442#120—262no—
443#120—262no—
444#120—261no—
445#120—262no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4—262no—
452#117—131no—
453#117—261no—
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—24no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
460C2×C42—21no—
461#103—264no—
462#103—262no—
463#103—262no—
464C22⋊C8—132no—
465C22⋊C8—132no—
466C22⋊C8—261no—
467C22⋊C8—261no—
468#95—24no—
469#95C22×D1312yes—
470C2×C13—22no—
471C2×C13—22no—
472C2×C13—41no—
473C2×C13—82no—
474C2×C13#300911yescharacteristic
475C2×C13C2×#45511yescharacteristic
476C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
477D13—82no—
478D13—81no—
479C24—262no—
480C24—261no—
481C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C24C2×C22⋊D1312yes—
483#41—522no—
484C2×Q8—24no—
485C2×Q8—24no—
486C2×Q8—24no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—44no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—131no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—131no—
505C2×D4—132no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—1042no—
519C2×D4—1044no—
520C2×D4—1042no—
521C2×D4—1044no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4D4×D1311yescharacteristic
533C22×C4D4×D1311yescharacteristic
534C22×C4D4×D1311yescharacteristic
535C22×C4D4×D1311yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539Q16—524no—
540SD16—528no—
541SD16—524no—
542M16—522no—
543C2×C8—262no—
544C2×C8—262no—
545C2×C8—522no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—132no—
549C4⋊C4—131no—
550C4⋊C4—131no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—48no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—261no—
572C42—42no—
573C42—262no—
574C42—261no—
575C13#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—262no—
584C23—261no—
585C23—522no—
586C23—1041no—
587C23—1041no—
588C23—1042no—
589C23—1042no—
590C23—1042no—
591C23#8819111yescharacteristic
592C23#8819111yescharacteristic
593C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
594Q8—24no—
595Q8—24no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600Q8—521no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—82no—
605D4—522no—
606D4—521no—
607D4—522no—
608D4—524no—
609D4—522no—
610D4—522no—
611D4—1042no—
612D4—1042no—
613D4—1041no—
614D4—1042no—
615D4—1042no—
616D4—1042no—
617D4—1042no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—1042no—
640C2×C4—1041no—
641C2×C4—1042no—
642C2×C4#8819111yescharacteristic
643C2×C4#8819111yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
646C8—522no—
647C8—522no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—84no—
660C22—522no—
661C22—521no—
662C22—522no—
663C22—521no—
664C22—521no—
665C22—522no—
666C22—2082no—
667C22—2084no—
668C22#1171872212yes—
669C22C2×#8819111yescharacteristic
670C22#1171954212yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—44no—
676C4—82no—
677C4—522no—
678C4—521no—
679C4—521no—
680C4—521no—
681C4#1171869312yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—82no—
686C2—1042no—
687C2—1041no—
688C2#1312411111yescharacteristic
689C2C2×#1171872211yescharacteristic
690C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2436C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129071C2
hypercenter#2436D13
hypocenterC13#18255
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124070C2semidirect
3. C2×#11718888C2semidirect
4. #13113814C2semidirect
5. #13113787C2semidirect
6. #13113351C2semidirect
7. #13113325C2semidirect
8. #13113196C2semidirect
9. C13×#2436C2semidirect
10. C23×Q8×C13C22semidirect
29. C13×#393C22semidirect
32. C4×C13×C22⋊C4C22semidirect
34. #11718889C22semidirect
37. #11718888C22semidirect
38. #11718888C22semidirect
41. #11718868C22semidirect
42. C2×C22⋊#1055C22semidirect
43. #11718117C22semidirect
44. #11718044C22semidirect
45. #11718043C22semidirect
46. #11718043C22semidirect
234. #2436D13semidirect
312. C23×Q8C2×D13semidirect
341. #393C2×D13semidirect
344. C4×C22⋊C4C2×D13semidirect
575. C13#18255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290712
#131240702
C2×#117188882
#131138142
#131137872
#131133512
#131133252
#131131962
C13×#24362
#1825513