Finite Group Databasebeta

← #15836442

Subgroups — #15836442

Order 3328.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113816C214yesmaximal, complemented
5#13113788C214yesmaximal, complemented
6#13113352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3537C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
11C13×#560—22no—
12C13×#553—21no—
13C13×#553—21no—
14D42×C13—22no—
15D42×C13—21no—
16D42×C13—21no—
17C13×#540—21no—
18C13×#538—21no—
19C13×#538C2212yes—
20C13×#535—21no—
21C13×#534—21no—
22C13×#534C2212yes—
23C13×#525C2211yescharacteristic
24C2×C13×#121C2211yescharacteristic
25C2×C13×#121C2211yescharacteristic
26C2×#88205—21no—
27C2×#88190—21no—
28C22×#6105—21no—
29#11718881—22no—
30C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
31#11718868C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
33#11718711—21no—
34#11718711C2212yescomplemented
35#11718701—22no—
36#11718701—21no—
37#11718701C2214yescomplemented
38#11718701C2212yescomplemented
39#11718665—21no—
40#11718635—21no—
41C2×#88050—21no—
42#11718608C2214yescomplemented
43#11718130C2212yescomplemented
44#11718129C2214yescomplemented
45#11718129C2212yescomplemented
46#11718117C2214yescomplemented
47C2×C13×#41D411yescharacteristic
48C22×D4×C13—22no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13—22no—
52C22×D4×C13D411yescharacteristic
53C22×D4×C13D412yes—
54C22×D4×C13D411yescharacteristic
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C23×Dic13—21no—
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C22×Dic26—21no—
62C22×Dic26—44no—
63C22×Dic26C2312yes—
64C13×#127—22no—
65C13×#127—21no—
66C13×#126—22no—
67C13×#126—22no—
68C13×#125—21no—
69C13×#124—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—21no—
72C13×#123—22no—
73C13×#123—22no—
74C13×#123—22no—
75C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#121—22no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—22no—
81C13×#121—22no—
82C13×#121—22no—
83C13×#121—22no—
84C13×#121—21no—
85C13×#121—21no—
86C13×#121—21no—
87C13×#121—21no—
88C13×#121—21no—
89C13×#121—21no—
90C13×#121—22no—
91C13×#121D412yes—
92C13×#121D411yescharacteristic
93C13×#121C2312yes—
94C13×#121C2311yescharacteristic
95C13×#120—22no—
96C13×#120—22no—
97C13×#120—22no—
98C13×#120—21no—
99C13×#120—22no—
100C13×#120—22no—
101C13×#120—22no—
102C4×D4×C13—22no—
103C4×D4×C13—21no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13—21no—
106C4×D4×C13—21no—
107C4×D4×C13—22no—
108C13×#117—21no—
109C13×#117D411yescharacteristic
110C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C13×C22⋊C4—21no—
113C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
114C2×C22⋊Dic13—24no—
115C2×C22⋊Dic13—21no—
116#88205—44no—
117C2×#6107—22no—
118#88190—44no—
119C2×#6105—24no—
120C2×#6105—22no—
121C2×#6105—44no—
122C2×C4×Dic13—21no—
123C2×#6099—21no—
124C22×#1055—21no—
125#88071—24no—
126#88071C2312yes—
127C22⋊#1055—21no—
128C22⋊#1055—21no—
129C22⋊#1055C2312yes—
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88050—22no—
132#88050—22no—
133#88050—24no—
134#18255—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—22no—
136C24×C13—21no—
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C24×C13C2×D412yes—
139C13×#41—42no—
140C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13—44no—
159C2×D4×C13—82no—
160C2×D4×C13—82no—
161C2×D4×C13—84no—
162C2×D4×C13—84no—
163C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C13C2×D412yes—
165C22×C4×C13—22no—
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—42no—
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D412yes—
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13C2411yescharacteristic
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13—22no—
179C22×Dic13—44no—
180C22×Dic13—41no—
181C22×Dic13—41no—
182C2×Dic26—24no—
183C2×Dic26—24no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—24no—
187C2×Dic26—44no—
188C2×Dic26—44no—
189C2×Dic26—44no—
190C2×Dic26—42no—
191C2×Dic26—42no—
192C2×Dic26—42no—
193C2×Dic26—41no—
194C2×Dic26—41no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4C2×D412yes—
203C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4—22no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C42×C13—22no—
220C42×C13—21no—
221C22⋊Dic13—48no—
222C22⋊Dic13—42no—
223#6107—44no—
224#6105—48no—
225#6105—44no—
226C4×Dic13—42no—
227#6099—42no—
228C2×#1055—22no—
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—42no—
231#3537D1311yescharacteristic
232#3004—131no—
233C2×#448—131no—
234#2436—131no—
235#1606—134no—
236#1601—134no—
237#1507—131no—
238#1501—131no—
239#1471—131no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—24no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—42no—
248C23×C13—42no—
249C23×C13—42no—
250C23×C13—81no—
251C23×C13—81no—
252C23×C13—82no—
253C23×C13—82no—
254C23×C13—82no—
255C23×C13#12011yescharacteristic
256C23×C13#12011yescharacteristic
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258Q8×C13—41no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—44no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—44no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—81no—
268D4×C13—82no—
269D4×C13—82no—
270D4×C13—81no—
271D4×C13—82no—
272D4×C13—82no—
273D4×C13—82no—
274D4×C13—82no—
275D4×C13—82no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—81no—
290C2×C4×C13—82no—
291C2×C4×C13—82no—
292C2×C4×C13#12011yescharacteristic
293C2×C4×C13#12011yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×Dic13—24no—
297C2×Dic13—44no—
298C2×Dic13—44no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—42no—
304Dic26—24no—
305Dic26—24no—
306Dic26—42no—
307Dic26—42no—
308Dic26—44no—
309Dic26—44no—
310#1055—42no—
311#1055—42no—
312C23×Q8—131no—
313C2×#137—261no—
314C22×SD16—261no—
315#560—22no—
316#553—21no—
317#553—21no—
318D42—22no—
319D42—21no—
320D42—21no—
321#540—21no—
322#538—21no—
323#538C2×D1312yes—
324#535—21no—
325#534—21no—
326#534C2×D1312yes—
327C2×#124—261no—
328#525C2×D1311yescharacteristic
329C2×#121C2×D1311yescharacteristic
330C2×#121C2×D1311yescharacteristic
331#451—132no—
332#451—261no—
333#448—132no—
334#448—134no—
335#448—262no—
336#448—261no—
337#419—261no—
338C2×#103—261no—
339#407—131no—
340C2×C22⋊C8—131no—
341#393—134no—
342#391—261no—
343#386—262no—
344C4×C22⋊C4—131no—
345#328—132no—
346#327—132no—
347#327—134no—
348#323—134no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—44no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—84no—
367C22×C13—162no—
368C22×C13—164no—
369C22×C13#45512yes—
370C22×C13C2×#12011yescharacteristic
371C22×C13#57712yes—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
381Dic13—44no—
382Dic13—82no—
383C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
384C22×Q8—132no—
385C22×Q8—261no—
386C22×Q8—261no—
387C22×Q8—261no—
388C22×Q8—261no—
389C22×Q8—261no—
390C22×Q8—524no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—22no—
395C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
396C22×D4C22⋊D1312yes—
397C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
398C23×C4—261no—
399C23×C4C22×D1311yescharacteristic
400#137—524no—
401C2×Q16—262no—
402C2×SD16—264no—
403C2×SD16—262no—
404C2×SD16—524no—
405C2×M16—261no—
406C22×C8—261no—
407#127—22no—
408#127—21no—
409#126—22no—
410#126—22no—
411#125—21no—
412#124—22no—
413#124—524no—
414#123—22no—
415#123—21no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
420C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
421#121—22no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121—22no—
427#121—22no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—22no—
435#121C22⋊D1312yes—
436#121C22⋊D1311yescharacteristic
437#121C22×D1312yes—
438#121C22×D1311yescharacteristic
439#120—22no—
440#120—22no—
441#120—22no—
442#120—21no—
443#120—22no—
444#120—22no—
445#120—22no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—22no—
452#117—21no—
453#117C22⋊D1311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—264no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
460C2×C42—261no—
461#103—264no—
462#103—262no—
463#103—262no—
464C22⋊C8—132no—
465C22⋊C8—132no—
466C22⋊C8—261no—
467C22⋊C8—261no—
468#95—132no—
469#95—264no—
470C2×C13—22no—
471C2×C13—22no—
472C2×C13—41no—
473C2×C13—82no—
474C2×C13—82no—
475C2×C13—81no—
476C2×C13#300911yescharacteristic
477C2×C13C2×#45511yescharacteristic
478C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
479C24—22no—
480C24—21no—
481C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C24C2×C22⋊D1312yes—
483#41—42no—
484C2×Q8—264no—
485C2×Q8—264no—
486C2×Q8—264no—
487C2×Q8—262no—
488C2×Q8—262no—
489C2×Q8—522no—
490C2×Q8—522no—
491C2×Q8—522no—
492C2×Q8—524no—
493C2×Q8—524no—
494C2×Q8—524no—
495C2×Q8—521no—
496C2×Q8—521no—
497C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—84no—
519C2×D4—84no—
520C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—524no—
530C22×C4—521no—
531C22×C4—521no—
532C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
536C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539Q16—524no—
540SD16—528no—
541SD16—524no—
542M16—522no—
543C2×C8—262no—
544C2×C8—262no—
545C2×C8—522no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
554C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—528no—
571C22⋊C4—522no—
572C42—22no—
573C42—21no—
574C42—522no—
575C13#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—24no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23#8820711yescharacteristic
592C23#8820711yescharacteristic
593C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—264no—
596Q8—264no—
597Q8—522no—
598Q8—522no—
599Q8—524no—
600Q8—524no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—264no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—524no—
637C2×C4—524no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4#8820711yescharacteristic
643C2×C4#8820711yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
646C8—522no—
647C8—522no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—84no—
666C22—162no—
667C22—164no—
668C22#1171890312yes—
669C22#1171954112yes—
670C22C2×#8820711yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—524no—
680C4—1042no—
681C4#1171890512yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—82no—
686C2—82no—
687C2—81no—
688C2#1312411311yescharacteristic
689C2C2×#1171890311yescharacteristic
690C2C2×#1171890511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3537C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3537D13
hypocenterC13#18255
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124069C2semidirect
2. C2×#11718701C2semidirect
3. #13118495C2semidirect
4. #13113816C2semidirect
5. #13113788C2semidirect
6. #13113352C2semidirect
7. #13113327C2semidirect
8. #13113196C2semidirect
10. C23×Dic26C22semidirect
30. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
31. #11718868C22semidirect
32. C2×C22⋊#1055C22semidirect
34. #11718711C22semidirect
37. #11718701C22semidirect
38. #11718701C22semidirect
42. #11718608C22semidirect
43. #11718130C22semidirect
44. #11718129C22semidirect
45. #11718129C22semidirect
46. #11718117C22semidirect
575. C13#18255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240692
C2×#117187012
#131184952
#131138162
#131137882
#131133522
#131133272
#131131962
C13×#35372
#1825513