Finite Group Databasebeta

← #15836443

Subgroups — #15836443

Order 3328.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129075C211yesmaximal, characteristic
2#13124069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113819C214yesmaximal, complemented
6#13113789C214yesmaximal, complemented
7#13113351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
11C13×#525C2211yescharacteristic
12#11719535—21no—
13C2×#88205—21no—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C22×#6095—21no—
17#11719371—22no—
18#11719349—21no—
19#11719349C2212yes—
20#11719310—21no—
21#11719310C2212yes—
22#11719295—22no—
23#11719270—21no—
24#11719270—21no—
25D4×D52—21no—
26D4×D52—21no—
27#11719240—21no—
28C2×#88129—21no—
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31#11718868C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88056—21no—
33#11718711—21no—
34#11718711C2212yescomplemented
35#11718701—21no—
36#11718701C2212yescomplemented
37#11718665—21no—
38#11718619—22no—
39#11718590—21no—
40#11718399—22no—
41#11718399C2214yescomplemented
42#11718334C2214yescomplemented
43C13×#328C2212yescomplemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45#11718060C2214yescomplemented
46#11718043C2214yescomplemented
47C2×C13×#41D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13D412yes—
51C23×Dic13—21no—
52C2×D4×D13—22no—
53C2×D4×D13—22no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52D411yescharacteristic
56C22×D52D411yescharacteristic
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C22×Dic26—21no—
62C22×Dic26—44no—
63C22×Dic26C2312yes—
64C22×C8×C13—21no—
65C13×#123—21no—
66C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C13×#121D411yescharacteristic
69C13×#121C2311yescharacteristic
70C13×#120—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C13×#117D411yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C13—21no—
76#88205—44no—
77#88201—22no—
78C2×#6107—22no—
79#88194—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88191—22no—
83#88191—22no—
84C2×#6105—22no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88184D412yes—
94#88184C2312yes—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—24no—
97C2×#6103C2312yes—
98#88180—21no—
99C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
101C2×#6099—21no—
102C2×#6095—24no—
103C2×#6095—44no—
104#88152—22no—
105#88152—22no—
106#88149—22no—
107#88149—22no—
108#88148—22no—
109#88148—22no—
110#88138—22no—
111#88138—22no—
112#88137—22no—
113#88137—22no—
114#88136—22no—
115#88136—22no—
116#88136—22no—
117#88136—22no—
118#88135—22no—
119#88135—22no—
120#88129—44no—
121#88128—21no—
122C4×D52—21no—
123C4×D52—21no—
124#88124—21no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C13×C22⋊C8C2312yes—
127C13×#95C2312yes—
128#88071—24no—
129C22⋊#1055—21no—
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88056—24no—
132#88050—22no—
133#88050—22no—
134#18255—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13—21no—
137C23×D13—22no—
138C23×D13C2×D412yes—
139C13×#41—42no—
140C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—44no—
161C2×C22⋊D13—82no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—44no—
165C22×Dic13—41no—
166C22×Dic13—41no—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168D4×D13—84no—
169D4×D13—84no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—42no—
177C2×D52—42no—
178C2×D52—82no—
179C2×D52C2×D412yes—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×Dic26—24no—
183C2×Dic26—24no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—24no—
187C2×Dic26—44no—
188C2×Dic26—44no—
189C2×Dic26—44no—
190C2×Dic26—42no—
191C2×Dic26—42no—
192C2×Dic26—42no—
193C2×Dic26—41no—
194C2×Dic26—41no—
195C2×C8×C13—22no—
196C2×C8×C13—42no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—42no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13—42no—
209C22⋊Dic13—22no—
210#6107—44no—
211#6105—44no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—48no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13C2×D412yes—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227C4×Dic13—22no—
228#6099—42no—
229C2×#1055—22no—
230#6095—48no—
231#3537—131no—
232#3004—131no—
233C2×#448—131no—
234#2436—131no—
235#1606—134no—
236#1601—134no—
237#1507—131no—
238#1501D1311yescharacteristic, complemented
239#1471—131no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13#12011yescharacteristic
245C23×C13#12011yescharacteristic
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—22no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—24no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—81no—
254C22×D13—81no—
255C22×D13—82no—
256C22×D13—82no—
257C22×D13—82no—
258Q8×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—81no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D13—44no—
281C22⋊D13—44no—
282C22⋊D13—82no—
283C22⋊D13—82no—
284C22⋊D13—82no—
285C22⋊D13—82no—
286C2×Dic13—24no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—44no—
290C2×Dic13—44no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—81no—
295D52—42no—
296D52—42no—
297D52—42no—
298D52—81no—
299D52—82no—
300D52—82no—
301D52—82no—
302C4×D13—82no—
303C4×D13—82no—
304Dic26—24no—
305Dic26—24no—
306Dic26—42no—
307Dic26—42no—
308Dic26—44no—
309Dic26—44no—
310C8×C13—42no—
311#1055—42no—
312C23×Q8—131no—
313C2×#137—261no—
314C22×SD16—261no—
315#560—262no—
316#553—261no—
317#553—261no—
318D42—261no—
319D42—261no—
320D42—262no—
321#540—261no—
322#538—132no—
323#538—261no—
324#535—261no—
325#534—132no—
326#534—261no—
327C2×#124—261no—
328#525C2×D1311yescharacteristic
329C2×#121—131no—
330C2×#121—131no—
331#451—132no—
332#451—261no—
333#448—132no—
334#448—134no—
335#448—262no—
336#448—261no—
337#419—261no—
338C2×#103—261no—
339#407—131no—
340C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
341#393—134no—
342#391—261no—
343#386—262no—
344C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
345#328C2×D1312yescomplemented
346#327—134no—
347#327C2×D1312yescomplemented
348#323—134no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—44no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13#45512yes—
361C22×C13C2×#12011yescharacteristic
362C22×C13#57712yes—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—84no—
370C2×D13—162no—
371C2×D13—164no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—82no—
379C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
380Dic13—42no—
381Dic13—42no—
382Dic13—44no—
383C2×#41D5211yescharacteristic
384C22×Q8—132no—
385C22×Q8—261no—
386C22×Q8—261no—
387C22×Q8—261no—
388C22×Q8—261no—
389C22×Q8—261no—
390C22×Q8—524no—
391C22×D4—132no—
392C22×D4—131no—
393C22×D4—131no—
394C22×D4—261no—
395C22×D4—262no—
396C22×D4—262no—
397C22×D4—261no—
398C23×C4—261no—
399C23×C4C22×D1311yescharacteristic
400#137—524no—
401C2×Q16—262no—
402C2×SD16—264no—
403C2×SD16—262no—
404C2×SD16—524no—
405C2×M16—261no—
406C22×C8—21no—
407#127—261no—
408#127—262no—
409#126—262no—
410#126—262no—
411#125—261no—
412#124—262no—
413#124—524no—
414#123—21no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418#123—262no—
419C22⋊Q8D5211yescharacteristic
420C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
421#121—132no—
422#121—132no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121—261no—
428#121—261no—
429#121—262no—
430#121—262no—
431#121—261no—
432#121—261no—
433#121—261no—
434#121—261no—
435#121—261no—
436#121—261no—
437#121D5211yescharacteristic
438#121C22×D1311yescharacteristic
439#120—21no—
440#120—262no—
441#120—262no—
442#120—262no—
443#120—262no—
444#120—262no—
445#120—262no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—262no—
452#117—261no—
453#117D5211yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—132no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—264no—
460C2×C42—21no—
461#103—264no—
462#103—262no—
463#103—262no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—132no—
466C22⋊C8—261no—
467C22⋊C8C22×D1312yes—
468#95—264no—
469#95C22×D1312yes—
470C2×C13—22no—
471C2×C13—22no—
472C2×C13—41no—
473C2×C13—81no—
474C2×C13#300911yescharacteristic
475C2×C13C2×#45511yescharacteristic
476C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
477D13—82no—
478D13—82no—
479C24—132no—
480C24—262no—
481C24—261no—
482C24D4×D1311yescharacteristic
483#41—42no—
484C2×Q8—264no—
485C2×Q8—264no—
486C2×Q8—264no—
487C2×Q8—262no—
488C2×Q8—262no—
489C2×Q8—522no—
490C2×Q8—522no—
491C2×Q8—522no—
492C2×Q8—524no—
493C2×Q8—524no—
494C2×Q8—524no—
495C2×Q8—521no—
496C2×Q8—521no—
497C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—132no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—522no—
515C2×D4—522no—
516C2×D4—524no—
517C2×D4—1042no—
518C2×D4—1044no—
519C2×D4—1044no—
520C2×D4—1042no—
521C2×D4C2×D5211yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—132no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—524no—
531C22×C4—521no—
532C22×C4—521no—
533C22×C4C2×D5211yescharacteristic
534C22×C4C2×D5211yescharacteristic
535C22×C4D4×D1311yescharacteristic
536C22×C4D4×D1311yescharacteristic
537C22×C4D4×D1311yescharacteristic
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539Q16—524no—
540SD16—528no—
541SD16—524no—
542M16—522no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—262no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—132no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
555C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—528no—
572C42—21no—
573C42—42no—
574C42—262no—
575C13#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—262no—
581C23—262no—
582C23—264no—
583C23—522no—
584C23—522no—
585C23—522no—
586C23—1041no—
587C23—1041no—
588C23—1042no—
589C23—1042no—
590C23—1042no—
591C23#8813611yescharacteristic
592C23#8813611yescharacteristic
593C23C2×D4×D1311yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—264no—
596Q8—264no—
597Q8—522no—
598Q8—522no—
599Q8—524no—
600Q8—524no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—522no—
606D4—524no—
607D4—524no—
608D4—522no—
609D4—522no—
610D4—1041no—
611D4—1042no—
612D4—1042no—
613D4—1042no—
614D4—1042no—
615D4—1042no—
616D4—1042no—
617D4—1042no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—264no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—524no—
636C2×C4—524no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—1042no—
640C2×C4—1042no—
641C2×C4—1041no—
642C2×C4#8813611yescharacteristic
643C2×C4#8813611yescharacteristic
644C2×C4C22×D5211yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—522no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—522no—
660C22—522no—
661C22—522no—
662C22—522no—
663C22—522no—
664C22—522no—
665C22—1044no—
666C22—2082no—
667C22—2084no—
668C22#1171848612yes—
669C22C2×#8813611yescharacteristic
670C22#1171947512yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—82no—
678C4—522no—
679C4—522no—
680C4—524no—
681C4#1171840212yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—81no—
686C2—1042no—
687C2—1042no—
688C2#1312411611yescharacteristic
689C2C2×#1171848611yescharacteristic
690C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1501C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129075C2
hypercenter#1501D13
hypocenterC13#18255
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124069C2semidirect
3. C2×#11718399C2semidirect
4. #13118494C2semidirect
5. #13113819C2semidirect
6. #13113789C2semidirect
7. #13113351C2semidirect
8. #13113195C2semidirect
9. C13×#1501C2semidirect
10. C23×Dic26C22semidirect
29. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
30. C4×C13×C22⋊C4C22semidirect
31. #11718868C22semidirect
34. #11718711C22semidirect
36. #11718701C22semidirect
41. #11718399C22semidirect
42. #11718334C22semidirect
43. C13×#328C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. #11718060C22semidirect
46. #11718043C22semidirect
238. #1501D13semidirect
340. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
344. C4×C22⋊C4C2×D13semidirect
345. #328C2×D13semidirect
347. #327C2×D13semidirect
575. C13#18255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290752
#131240692
C2×#117183992
#131184942
#131138192
#131137892
#131133512
#131131952
C13×#15012
#1825513