Finite Group Databasebeta

← #15836444

Subgroups — #15836444

Order 3328.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129071C211yesmaximal, characteristic
2#13124073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113818C214yesmaximal, complemented
6#13113790C214yesmaximal, complemented
7#13113353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12D4×C22⋊D13—22no—
13D4×C22⋊D13—21no—
14C2×#88190—21no—
15#11719496C2211yescharacteristic
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C2×#88163—21no—
18C22×#6095—21no—
19#11719325—22no—
20#11719324—21no—
21#11719323—21no—
22#11719322—21no—
23#11719314—21no—
24#11719312—21no—
25#11719310—21no—
26#11719219—21no—
27#11719199C2212yes—
28#11719198C2212yes—
29C13×#407C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31#11718881—22no—
32C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
33#11718781—21no—
34C2×#88056—21no—
35#11718635—21no—
36#11718608C2214yescomplemented
37#11718400—21no—
38#11718400C2212yescomplemented
39#11718399—22no—
40#11718399—21no—
41#11718399C2214yescomplemented
42#11718399C2212yescomplemented
43C13×#323C2214yescomplemented
44#11718062C2214yescomplemented
45#11718062C2212yescomplemented
46#11718059C2212yescomplemented
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13D412yes—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—22no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13—21no—
53C2×D4×D13—22no—
54C2×D4×D13—21no—
55C2×#6127D411yescharacteristic
56C22×D52D411yescharacteristic
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C22×Dic26—21no—
62C22×Dic26—44no—
63C22×Dic26C2312yes—
64C2×C13×M16—21no—
65C22×C8×C13—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121—21no—
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
72#88207—22no—
73#88207—21no—
74C2×C22⋊Dic13—24no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76#88194—22no—
77#88194—21no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88192—21no—
82#88192—22no—
83#88191—22no—
84#88191—22no—
85#88191—22no—
86#88190—44no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—21no—
89#88184—22no—
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92#88184D412yes—
93#88184D411yescharacteristic
94#88184C2311yescharacteristic
95#88184C2312yes—
96#88183—21no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100C2×#6103—21no—
101#88180D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
103#88178D411yescharacteristic
104#88178C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic13—21no—
106#88163—44no—
107C2×Dic52—22no—
108C2×#6095—24no—
109C2×#6095—22no—
110C2×#6095—44no—
111#88152—22no—
112#88149—21no—
113#88148—22no—
114#88147—21no—
115#88146—21no—
116#88144—21no—
117#88140—22no—
118#88140—22no—
119#88139—22no—
120#88138—22no—
121#88137—22no—
122#88136—22no—
123#88136—22no—
124#88133—22no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C13×C22⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8C2312yes—
128C13×C22⋊C8C2312yes—
129#88071—24no—
130#88071C2312yes—
131#88056—22no—
132#88056—22no—
133#88056—24no—
134#18255—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C24×C13C2×D412yes—
137C23×D13—21no—
138C23×D13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—44no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—82no—
163C2×C22⋊D13—84no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—44no—
169C22×Dic13—41no—
170C22×Dic13—41no—
171D4×D13—82no—
172D4×D13—84no—
173#6127—42no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—42no—
177C2×D52C2×D411yescharacteristic
178C2×D52C2×D412yes—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×Dic26—24no—
182C2×Dic26—24no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—24no—
186C2×Dic26—44no—
187C2×Dic26—44no—
188C2×Dic26—44no—
189C2×Dic26—42no—
190C2×Dic26—42no—
191C2×Dic26—42no—
192C2×Dic26—41no—
193C2×Dic26—41no—
194C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
195C13×M16—42no—
196C2×C8×C13—22no—
197C2×C8×C13—22no—
198C2×C8×C13—42no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13—21no—
207C22⋊Dic13—21no—
208C22⋊Dic13—48no—
209C22⋊Dic13—42no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—21no—
214#6103—22no—
215#6103—21no—
216#6103—22no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222#6101—22no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—42no—
228Dic52—44no—
229#6095—48no—
230#6095—44no—
231#3537—131no—
232#3004—131no—
233C2×#448—131no—
234#2436—131no—
235#1606—134no—
236#1601—134no—
237#1507—131no—
238#1501—131no—
239#1471D1311yescharacteristic, complemented
240C23×C13—22no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—24no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13#12011yescharacteristic
248C23×C13#12011yescharacteristic
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—22no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—81no—
254C22×D13—81no—
255C22×D13—82no—
256C22×D13—82no—
257C22×D13—82no—
258D4×C13—44no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—81no—
261D4×C13—82no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D13—44no—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—81no—
278C22⋊D13—82no—
279C22⋊D13—82no—
280C22⋊D13—82no—
281C22⋊D13—82no—
282C22⋊D13—82no—
283C2×Dic13—24no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—44no—
289C2×Dic13—44no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—81no—
296C2×Dic13—82no—
297D52—42no—
298D52—41no—
299D52—42no—
300D52—82no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—82no—
303Dic26—24no—
304Dic26—24no—
305Dic26—42no—
306Dic26—42no—
307Dic26—44no—
308Dic26—44no—
309Dic26—41no—
310C8×C13—42no—
311C8×C13—42no—
312C23×Q8—131no—
313C2×#137—261no—
314C22×SD16—261no—
315#560—262no—
316#553—261no—
317#553—261no—
318D42—261no—
319D42—262no—
320D42—261no—
321#540—261no—
322#538—132no—
323#538—261no—
324#535—261no—
325#534—132no—
326#534—261no—
327C2×#124—261no—
328#525—131no—
329C2×#121—131no—
330C2×#121C2×D1311yescharacteristic
331#451—132no—
332#451—261no—
333#448—132no—
334#448—134no—
335#448—262no—
336#448—261no—
337#419—261no—
338C2×#103—261no—
339#407C2×D1311yescharacteristic, complemented
340C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
341#393—134no—
342#391—261no—
343#386—262no—
344C4×C22⋊C4—131no—
345#328—132no—
346#327—132no—
347#327—134no—
348#323C2×D1314yescomplemented
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—44no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—84no—
361C22×C13#45512yes—
362C22×C13C2×#12011yescharacteristic
363C22×C13#57712yes—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—162no—
371C2×D13—164no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
377Dic13—42no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380Dic13—44no—
381Dic13—41no—
382Dic13—82no—
383C2×#41—131no—
384C22×Q8—132no—
385C22×Q8—261no—
386C22×Q8—261no—
387C22×Q8—261no—
388C22×Q8—261no—
389C22×Q8—261no—
390C22×Q8—524no—
391C22×D4—131no—
392C22×D4—262no—
393C22×D4—261no—
394C22×D4—261no—
395C22×D4—262no—
396C22×D4D5211yescharacteristic
397C22×D4D5212yes—
398C23×C4—261no—
399C23×C4C22×D1311yescharacteristic
400#137—524no—
401C2×Q16—262no—
402C2×SD16—264no—
403C2×SD16—262no—
404C2×SD16—524no—
405C2×M16—21no—
406C22×C8—21no—
407#127—262no—
408#127—261no—
409#126—262no—
410#126—262no—
411#125—261no—
412#124—262no—
413#124—524no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418#123—261no—
419C22⋊Q8—131no—
420C22⋊Q8—131no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—21no—
425#121—132no—
426#121—131no—
427#121—132no—
428#121—131no—
429#121—262no—
430#121—261no—
431#121—262no—
432#121—261no—
433#121—262no—
434#121—262no—
435#121—262no—
436#121—261no—
437#121—262no—
438#121—261no—
439#120—262no—
440#120—262no—
441#120—262no—
442#120—262no—
443#120—262no—
444#120—261no—
445#120—262no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—261no—
452#117—131no—
453#117—261no—
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—264no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
460C2×C42—261no—
461#103—264no—
462#103—262no—
463#103—262no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8C22×D1312yes—
467C22⋊C8C22×D1312yes—
468#95—132no—
469#95—264no—
470C2×C13—22no—
471C2×C13—22no—
472C2×C13—41no—
473C2×C13—82no—
474C2×C13#300911yescharacteristic
475C2×C13C2×#45511yescharacteristic
476C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
477D13—82no—
478D13—81no—
479C24—262no—
480C24—261no—
481C24C2×D5211yescharacteristic
482C24C2×D5212yes—
483#41—522no—
484C2×Q8—131no—
485C2×Q8—264no—
486C2×Q8—264no—
487C2×Q8—264no—
488C2×Q8—262no—
489C2×Q8—262no—
490C2×Q8—522no—
491C2×Q8—522no—
492C2×Q8—522no—
493C2×Q8—524no—
494C2×Q8—524no—
495C2×Q8—524no—
496C2×Q8—521no—
497C2×Q8—521no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—131no—
505C2×D4—132no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—1042no—
519C2×D4—1044no—
520C2×D4—1042no—
521C2×D4—1044no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—524no—
530C22×C4—521no—
531C22×C4—521no—
532C22×C4C2×D5211yescharacteristic
533C22×C4C2×D5212yes—
534C22×C4D4×D1311yescharacteristic
535C22×C4D4×D1311yescharacteristic
536C22×C4D4×D1311yescharacteristic
537C22×C4D4×D1311yescharacteristic
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539Q16—524no—
540SD16—528no—
541SD16—524no—
542M16—42no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—42no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—132no—
549C4⋊C4—131no—
550C4⋊C4—131no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—528no—
571C22⋊C4—522no—
572C42—262no—
573C42—261no—
574C42—522no—
575C13#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—262no—
584C23—261no—
585C23—522no—
586C23—1041no—
587C23—1041no—
588C23—1042no—
589C23—1042no—
590C23—1042no—
591C23#8813611yescharacteristic
592C23#8813611yescharacteristic
593C23C22×D5211yescharacteristic
594Q8—264no—
595Q8—264no—
596Q8—521no—
597Q8—522no—
598Q8—522no—
599Q8—524no—
600Q8—524no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—82no—
605D4—522no—
606D4—521no—
607D4—522no—
608D4—524no—
609D4—522no—
610D4—522no—
611D4—1042no—
612D4—1042no—
613D4—1041no—
614D4—1042no—
615D4—1042no—
616D4—1042no—
617D4—1042no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—264no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—524no—
633C2×C4—524no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—1042no—
640C2×C4—1041no—
641C2×C4—1042no—
642C2×C4#8813611yescharacteristic
643C2×C4#8813611yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—42no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—84no—
660C22—522no—
661C22—521no—
662C22—522no—
663C22—521no—
664C22—521no—
665C22—522no—
666C22—2082no—
667C22—2084no—
668C22#1171840712yes—
669C22C2×#8813611yescharacteristic
670C22#1171945612yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—522no—
676C4—521no—
677C4—521no—
678C4—524no—
679C4—521no—
680C4—1042no—
681C4#1171840212yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—82no—
686C2—1042no—
687C2—1041no—
688C2#1312411511yescharacteristic
689C2C2×#1171840711yescharacteristic
690C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1471C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129071C2
hypercenter#1471D13
hypocenterC13#18255
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124073C2semidirect
3. C2×#11718399C2semidirect
4. #13118495C2semidirect
5. #13113818C2semidirect
6. #13113790C2semidirect
7. #13113353C2semidirect
8. #13113328C2semidirect
9. C13×#1471C2semidirect
10. C23×Dic26C22semidirect
29. C13×#407C22semidirect
30. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
32. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
36. #11718608C22semidirect
38. #11718400C22semidirect
41. #11718399C22semidirect
42. #11718399C22semidirect
43. C13×#323C22semidirect
44. #11718062C22semidirect
45. #11718062C22semidirect
46. #11718059C22semidirect
239. #1471D13semidirect
339. #407C2×D13semidirect
340. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
348. #323C2×D13semidirect
575. C13#18255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290712
#131240732
C2×#117183992
#131184952
#131138182
#131137902
#131133532
#131133282
C13×#14712
#1825513