Finite Group Databasebeta

← #15836447

Subgroups — #15836447

Order 3328.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113779C214yesmaximal, complemented
5#13113757C214yesmaximal, complemented
6#13113357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C13×#525C2211yescharacteristic
13C2×#88207—22no—
14#11719538—21no—
15C2×#88194—21no—
16C22×#6105—21no—
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19#11719372—22no—
20#11719350—21no—
21#11719339C2212yescomplemented
22#11719322C2212yescomplemented
23#11719302—21no—
24#11719296—22no—
25#11719260—21no—
26#11719257—21no—
27#11719255—21no—
28#11719248—21no—
29#11719239—21no—
30C13×#450—21no—
31C13×#450C2212yes—
32C13×#447—21no—
33C13×#447C2212yes—
34C13×#418—21no—
35C13×#407C2211yescharacteristic
36#11718884C2214yes—
37#11718882—21no—
38#11718879—22no—
39#11718879C2214yes—
40C2×#88072—21no—
41C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
43#11718130C2212yescomplemented
44#11718129C2212yescomplemented
45#11718060C2214yescomplemented
46#11718059C2214yescomplemented
47C25×C13—21no—
48C2×C13×#41D411yescharacteristic, complemented
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13—44no—
55C22×D4×C13C2312yes—
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—24no—
58C22×C22⋊D13D412yes—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6127—21no—
61C22×D52D411yescharacteristic
62C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
63C13×AGL(1,ℤ/8)—44no—
64C2×C13×SD16—22no—
65C2×C13×D8—22no—
66C2×C13×M16—21no—
67C13×#123—21no—
68C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
69C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#121D411yescharacteristic, complemented
71C13×#121C2311yescharacteristic
72C13×#120—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C13×#117D411yescharacteristic, complemented
76#88207—48no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—24no—
80#88200—22no—
81#88194—44no—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88193—22no—
85#88192—22no—
86#88191—22no—
87D4×Dic13—22no—
88C2×#6105—24no—
89C2×#6105—44no—
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95C2×#6103C2312yes—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102#88178D412yescomplemented
103#88178C2312yes—
104C2×#6101—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C22×#1055—21no—
107#88152—22no—
108#88151—22no—
109#88150—22no—
110#88150—22no—
111#88148—22no—
112#88144—22no—
113#88140—22no—
114#88140—22no—
115#88139—22no—
116#88139—22no—
117#88138—22no—
118#88137—22no—
119#88135—22no—
120C22⋊C4×D13—22no—
121#88132—22no—
122#88132—22no—
123#88129—21no—
124C4×D52—21no—
125#88123—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C13×#102—22no—
128C13×#102—22no—
129C13×C22⋊C8—21no—
130C13×C22⋊C8C2312yes—
131#88072—24no—
132#88071C2312yes—
133C22⋊#1055—21no—
134C22⋊#1055C2312yes—
135#18256—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—22no—
137C24×C13—44no—
138C24×C13—44no—
139C24×C13—41no—
140C24×C13—41no—
141C24×C13—82no—
142C24×C13C2×D411yescharacteristic
143C23×D13C2×D412yes—
144C13×#41—42no—
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13—24no—
147C2×D4×C13—24no—
148C2×D4×C13—24no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—44no—
158C2×D4×C13—44no—
159C2×D4×C13—44no—
160C2×D4×C13—41no—
161C2×D4×C13—41no—
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—42no—
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—48no—
176C2×C22⋊D13—44no—
177C2×C22⋊D13—48no—
178C2×C22⋊D13—84no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—22no—
181C22×Dic13—22no—
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13C2×D412yes—
184#6129—84no—
185#6127—82no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—42no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—42no—
194C2×Dic26C2×D412yes—
195C13×SD16—44no—
196C13×D8—44no—
197C13×M16—42no—
198C2×C8×C13—22no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C42×C13—21no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—24no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—48no—
214#6105—48no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13C2×D412yes—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—42no—
233C2×#1055—22no—
234C2×#1055—42no—
235#3536—131no—
236#3003D1311yescharacteristic, complemented
237C2×#450—131no—
238#2433—131no—
239#1600—134no—
240#1596—134no—
241#1508—131no—
242#1501—131no—
243#1471—131no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—24no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—44no—
250C23×C13—44no—
251C23×C13—44no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13—42no—
254C23×C13—44no—
255C23×C13—82no—
256C23×C13—82no—
257C23×C13—82no—
258C23×C13—816no—
259C23×C13—82no—
260C23×C13#12011yescharacteristic
261C23×C13#12011yescharacteristic
262C23×C13C22×D411yescharacteristic
263C22×D13—22no—
264C22×D13—24no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—42no—
267Q8×C13—41no—
268D4×C13—24no—
269D4×C13—24no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—42no—
272D4×C13—44no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—42no—
275D4×C13—42no—
276D4×C13—44no—
277D4×C13—81no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D13—44no—
293C22⋊D13—82no—
294C22⋊D13—82no—
295C22⋊D13—82no—
296C22⋊D13—816no—
297C2×Dic13—24no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—81no—
306C2×Dic13—82no—
307D52—42no—
308D52—81no—
309C4×D13—82no—
310C4×D13—82no—
311Dic26—42no—
312Dic26—42no—
313Dic26—82no—
314C8×C13—42no—
315#1055—42no—
316C23×D4C2×D1311yescharacteristic
317C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
318C22×SD16—261no—
319#562—262no—
320#554—261no—
321#548—261no—
322#547—261no—
323#546—261no—
324#546—262no—
325#543—132no—
326#542—261no—
327#539—261no—
328#538—132no—
329#537—261no—
330#537—261no—
331C2×#127—261no—
332#525C2×D1311yescharacteristic
333C2×C22⋊Q8—131no—
334C2×#121—131no—
335C2×#120—262no—
336#450—21no—
337#450—134no—
338#450—262no—
339#450C2×D1312yes—
340#447—21no—
341#447C2×D1312yes—
342#418—21no—
343C2×#102—261no—
344#407C2×D1311yescharacteristic
345C2×C22⋊C8—131no—
346#392—134no—
347#390—261no—
348C4×C22⋊C4—131no—
349#328—132no—
350#328—134no—
351#327—132no—
352#323—134no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—44no—
361C22×C13—48no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—44no—
366C22×C13—84no—
367C22×C13—88no—
368C22×C13—88no—
369C22×C13—82no—
370C22×C13—82no—
371C22×C13#45312yes—
372C22×C13C2×#12011yescharacteristic
373C22×C13#57712yes—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—84no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
385Dic13—44no—
386Dic13—42no—
387Dic13—42no—
388Dic13—42no—
389C25—21no—
390C2×#41—261no—
391C2×#41—262no—
392C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
393C22×Q8—131no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—44no—
400C22×D4—132no—
401C22×D4—131no—
402C22×D4—264no—
403C22×D4C22×D1312yes—
404C23×C4C22×D1311yescharacteristic
405AGL(1,ℤ/8)—44no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—264no—
408C2×SD16—524no—
409C2×D8—22no—
410C2×M16—21no—
411C22×C8—261no—
412C4⋊Q8—261no—
413#127—524no—
414#126—262no—
415#125—262no—
416#124—261no—
417#124—262no—
418#124—262no—
419#123—21no—
420#123—262no—
421#123—262no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424C22⋊Q8—132no—
425C22⋊Q8—132no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—261no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—261no—
433C22⋊Q8—261no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
436C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
437#121—262no—
438#121—261no—
439#121—262no—
440#121—262no—
441#121—262no—
442#121—262no—
443#121—261no—
444#121—261no—
445#121—261no—
446#121—261no—
447#121C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
448#121C22×D1311yescharacteristic
449#120—21no—
450#120—262no—
451#120—528no—
452C4×Q8—261no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—261no—
456C4×D4—262no—
457C4×D4—262no—
458#117C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
459C2×C4⋊C4—131no—
460C2×C4⋊C4—131no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—132no—
464C2×C22⋊C4—262no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—264no—
468C2×C42—261no—
469#102—22no—
470#102—22no—
471#102—264no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—132no—
474C22⋊C8—261no—
475C22⋊C8C22×D1312yes—
476#95—132no—
477C2×C13—22no—
478C2×C13—22no—
479C2×C13—41no—
480C2×C13—81no—
481C2×C13—84no—
482C2×C13#301011yescharacteristic
483C2×C13C2×#45311yescharacteristic
484C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
485D13—82no—
486C24—22no—
487C24—44no—
488C24—44no—
489C24—41no—
490C24—41no—
491C24—82no—
492C24—132no—
493C24D4×D1311yescharacteristic
494#41—42no—
495#41—1042no—
496#41—1044no—
497C2×Q8—132no—
498C2×Q8—262no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—522no—
501C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C2×D4—24no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—522no—
525C2×D4—528no—
526C2×D4—524no—
527C2×D4—528no—
528C2×D4—1044no—
529C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—132no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4D4×D1311yescharacteristic
540C22×C4D4×D1311yescharacteristic
541C22×C4D4×D1311yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
544C22×C4C23×D1311yescharacteristic
545SD16—44no—
546SD16—528no—
547D8—44no—
548M16—42no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—262no—
551C2×C8—522no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—132no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—264no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—528no—
582C42—21no—
583C42—262no—
584C42—522no—
585C13#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—21no—
590C23—41no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23—42no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—816no—
601C23—82no—
602C23—262no—
603C23—264no—
604C23—522no—
605C23—522no—
606C23#8819111yescharacteristic
607C23#8819111yescharacteristic
608C23C2×D4×D1311yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—522no—
611Q8—522no—
612Q8—1042no—
613D4—24no—
614D4—24no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—81no—
623D4—524no—
624D4—522no—
625D4—1041no—
626D4—1042no—
627D4—1042no—
628D4—1042no—
629D4—10416no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—264no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—1042no—
649C2×C4—1042no—
650C2×C4—1041no—
651C2×C4—1042no—
652C2×C4#8819111yescharacteristic
653C2×C4#8819111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—522no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—48no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—44no—
671C22—84no—
672C22—88no—
673C22—88no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—522no—
677C22—522no—
678C22—522no—
679C22—1044no—
680C22#1171885912yes—
681C22#1171948012yes—
682C22C2×#8819111yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—524no—
690C4—522no—
691C4—522no—
692C4—522no—
693C4#1171869312yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—84no—
698C2—81no—
699C2—1042no—
700C2#1312412111yescharacteristic
701C2C2×#1171885911yescharacteristic
702C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3003C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3003D13
hypocenterC13#18256
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129063C2semidirect
2. C2×#11718879C2semidirect
3. #13118469C2semidirect
4. #13113779C2semidirect
5. #13113757C2semidirect
6. #13113357C2semidirect
7. #13113327C2semidirect
8. #13113197C2semidirect
9. C13×#3003C2semidirect
21. #11719339C22semidirect
22. #11719322C22semidirect
43. #11718130C22semidirect
44. #11718129C22semidirect
45. #11718060C22semidirect
46. #11718059C22semidirect
48. C2×C13×#41D4semidirect
62. C22×Dic26D4semidirect
68. C13×C22⋊Q8D4semidirect
70. C13×#121D4semidirect
75. C13×#117D4semidirect
98. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
102. #88178D4semidirect
236. #3003D13semidirect
392. C2×#41C22⋊D13semidirect
435. C22⋊Q8C22⋊D13semidirect
447. #121C22⋊D13semidirect
458. #117C22⋊D13semidirect
585. C13#18256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290632
C2×#117188792
#131184692
#131137792
#131137572
#131133572
#131133272
#131131972
C13×#30032
#1825613