Finite Group Databasebeta

← #15836448

Subgroups — #15836448

Order 3328.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113780C214yesmaximal, complemented
5#13113758C214yesmaximal, complemented
6#13113355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×C13×#127—21no—
12C2×C13×#121C2211yescharacteristic
13C2×C13×#120—22no—
14#11719511—22no—
15#11719511—21no—
16C22×#6105—21no—
17C2×#88186—21no—
18#11719496C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20#11719326—22no—
21#11719316—21no—
22#11719313—21no—
23#11719308—21no—
24#11719307—21no—
25#11719303—21no—
26#11719302—21no—
27#11719216—21no—
28#11719199C2212yescomplemented
29#11719188C2212yescomplemented
30C13×#392C2214yes—
31C13×#390—21no—
32C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#11718879—22no—
34#11718879—21no—
35#11718879C2212yes—
36#11718879C2214yes—
37#11718878—21no—
38#11718878C2212yes—
39#11718876—21no—
40C2×#88072—21no—
41#11718868C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
43#11718117C2214yescomplemented
44#11718044C2214yescomplemented
45#11718044C2212yescomplemented
46#11718043C2212yescomplemented
47C25×C13—21no—
48C22×D4×C13—24no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13—44no—
55C22×D4×C13D412yes—
56C22×D4×C13D411yescharacteristic
57C22×D4×C13C2312yes—
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—21no—
61C2×#6127D411yescharacteristic, complemented
62C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
63C13×#127—44no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#120—48no—
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—24no—
72C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
73C2×C42×C13—21no—
74#88207—22no—
75#88207—21no—
76C2×C22⋊Dic13—22no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88192—21no—
82#88192—22no—
83#88190—21no—
84#88190—22no—
85#88189—22no—
86#88189—22no—
87#88189—22no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—21no—
90C2×#6105—22no—
91C2×#6105—24no—
92C2×#6105—44no—
93#88186—44no—
94C2×#6104—22no—
95#88184D411yescharacteristic, complemented
96#88184C2311yescharacteristic
97#88183—21no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101#88180D411yescharacteristic, complemented
102C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
103#88178—22no—
104#88178—21no—
105#88178—21no—
106#88178D412yescomplemented
107#88178D411yescharacteristic, complemented
108#88178C2311yescharacteristic
109#88178C2312yes—
110C2×#6101—21no—
111C2×#6099—21no—
112C22×#1055—21no—
113#88151—21no—
114#88150—22no—
115C4⋊C4×D13—21no—
116#88143—22no—
117#88142—21no—
118#88141—21no—
119#88139—22no—
120#88138—22no—
121#88137—22no—
122#88133—22no—
123#88132—22no—
124#88132—22no—
125#88132—22no—
126#88132—22no—
127C13×#95C2312yes—
128#88072—24no—
129#88072—22no—
130#88072—22no—
131C22⋊#1055—21no—
132C22⋊#1055—21no—
133C22⋊#1055C2312yes—
134C22⋊#1055C2312yes—
135#18256—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—22no—
137C24×C13—44no—
138C24×C13—44no—
139C24×C13—41no—
140C24×C13—41no—
141C24×C13—82no—
142C24×C13C2×D411yescharacteristic
143C24×C13C2×D412yes—
144C2×D4×C13—24no—
145C2×D4×C13—24no—
146C2×D4×C13—24no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—48no—
158C2×D4×C13—44no—
159C2×D4×C13—44no—
160C2×D4×C13—44no—
161C2×D4×C13—44no—
162C2×D4×C13—48no—
163C2×D4×C13—41no—
164C2×D4×C13—41no—
165C2×D4×C13—84no—
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—42no—
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D412yes—
174C22×C4×C13C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D13—21no—
176C2×C22⋊D13—21no—
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—22no—
179C2×C22⋊D13—21no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—22no—
182C22×Dic13—22no—
183C22×Dic13—21no—
184#6129—82no—
185#6129—84no—
186#6127—42no—
187C2×D52C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26—42no—
193C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic26C2×D412yes—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—24no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—48no—
201C42×C13—42no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—21no—
208C22⋊Dic13—21no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—21no—
211#6105—44no—
212#6105—48no—
213#6104—44no—
214#6103—22no—
215#6103—21no—
216#6103—21no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—21no—
226#6101—22no—
227#6101—21no—
228#6101—22no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—21no—
231#6099—42no—
232C2×#1055—22no—
233C2×#1055—22no—
234C2×#1055—42no—
235#3536—131no—
236#3003—131no—
237C2×#450—131no—
238#2433D1311yescharacteristic, complemented
239#1600—134no—
240#1596—134no—
241#1508—131no—
242#1501—131no—
243#1471—131no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—24no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—24no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—44no—
251C23×C13—44no—
252C23×C13—44no—
253C23×C13—42no—
254C23×C13—42no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13—44no—
258C23×C13—82no—
259C23×C13—82no—
260C23×C13—82no—
261C23×C13—816no—
262C23×C13—82no—
263C23×C13#12011yescharacteristic
264C23×C13#12011yescharacteristic
265C23×C13C22×D411yescharacteristic
266C22×D13—21no—
267D4×C13—24no—
268D4×C13—24no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—44no—
272D4×C13—44no—
273D4×C13—42no—
274D4×C13—44no—
275D4×C13—81no—
276D4×C13—82no—
277D4×C13—816no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—24no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13#12011yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D13—42no—
294C22⋊D13—42no—
295C22⋊D13—81no—
296C22⋊D13—82no—
297C22⋊D13—82no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—81no—
305C2×Dic13—82no—
306C2×Dic13—82no—
307D52—41no—
308C4×D13—42no—
309C4×D13—82no—
310Dic26—42no—
311Dic26—42no—
312Dic26—41no—
313Dic26—82no—
314#1055—42no—
315#1055—42no—
316C23×D4C2×D1311yescharacteristic
317C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
318C22×SD16—261no—
319#562—262no—
320#554—261no—
321#548—261no—
322#547—261no—
323#546—262no—
324#546—261no—
325#543—132no—
326#542—261no—
327#539—261no—
328#538—132no—
329#537—261no—
330#537—261no—
331C2×#127—21no—
332#525—131no—
333C2×C22⋊Q8—131no—
334C2×#121C2×D1311yescharacteristic
335C2×#120—22no—
336#450—132no—
337#450—134no—
338#450—262no—
339#450—261no—
340#447—132no—
341#447—261no—
342#418—261no—
343C2×#102—261no—
344#407—131no—
345C2×C22⋊C8—131no—
346#392C2×D1314yes—
347#390—21no—
348C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
349#328—132no—
350#328—134no—
351#327—132no—
352#323—134no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—44no—
361C22×C13—48no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—44no—
366C22×C13—84no—
367C22×C13—84no—
368C22×C13—88no—
369C22×C13—88no—
370C22×C13—82no—
371C22×C13—82no—
372C22×C13#45312yes—
373C22×C13C2×#12011yescharacteristic
374C22×C13#57712yes—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—44no—
382C4×C13—42no—
383C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386Dic13—42no—
387Dic13—42no—
388Dic13—41no—
389C25—21no—
390C2×#41—131no—
391C2×#41—262no—
392C2×#41—261no—
393C22×Q8—131no—
394C22×D4—24no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—44no—
401C22×D4C22⋊D1312yes—
402C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
403C22×D4C22×D1312yes—
404C23×C4C22×D1311yescharacteristic
405AGL(1,ℤ/8)—524no—
406C2×SD16—264no—
407C2×SD16—262no—
408C2×SD16—524no—
409C2×D8—262no—
410C2×M16—261no—
411C22×C8—261no—
412C4⋊Q8—261no—
413#127—44no—
414#126—262no—
415#125—262no—
416#124—262no—
417#124—261no—
418#124—262no—
419#123—262no—
420#123—262no—
421#123—262no—
422#123—262no—
423#123—261no—
424C22⋊Q8—132no—
425C22⋊Q8—131no—
426C22⋊Q8—132no—
427C22⋊Q8—131no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—261no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—261no—
435C22⋊Q8—261no—
436C22⋊Q8—262no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—131no—
442#121—131no—
443#121—262no—
444#121—261no—
445#121—262no—
446#121—262no—
447#121—262no—
448#121—262no—
449#120—48no—
450#120—261no—
451#120—262no—
452C4×Q8—261no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—261no—
455C4×D4—261no—
456C4×D4—261no—
457C4×D4—262no—
458#117—131no—
459C2×C4⋊C4—131no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—24no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—262no—
467C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
468C2×C42—21no—
469#102—264no—
470#102—262no—
471#102—262no—
472C22⋊C8—132no—
473C22⋊C8—132no—
474C22⋊C8—261no—
475C22⋊C8—261no—
476#95C22×D1312yes—
477C2×C13—22no—
478C2×C13—22no—
479C2×C13—41no—
480C2×C13—82no—
481C2×C13—84no—
482C2×C13#301011yescharacteristic
483C2×C13C2×#45311yescharacteristic
484C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
485D13—81no—
486C24—22no—
487C24—44no—
488C24—44no—
489C24—41no—
490C24—41no—
491C24—82no—
492C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C24C2×C22⋊D1312yes—
494#41—522no—
495#41—1044no—
496#41—1042no—
497C2×Q8—131no—
498C2×Q8—132no—
499C2×Q8—262no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—522no—
502C2×D4—24no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—48no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—48no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—84no—
524C2×D4—131no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—261no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4D4×D1311yescharacteristic
539C22×C4D4×D1311yescharacteristic
540C22×C4D4×D1311yescharacteristic
541C22×C4D4×D1311yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
544C22×C4C23×D1311yescharacteristic
545SD16—528no—
546SD16—524no—
547D8—524no—
548M16—522no—
549C2×C8—262no—
550C2×C8—262no—
551C2×C8—522no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—132no—
555C4⋊C4—131no—
556C4⋊C4—131no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—261no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—48no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—261no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—261no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—261no—
581C22⋊C4—261no—
582C42—42no—
583C42—262no—
584C42—261no—
585C13#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—22no—
590C23—24no—
591C23—41no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—816no—
604C23—82no—
605C23—261no—
606C23#8819111yescharacteristic
607C23#8819111yescharacteristic
608C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
609Q8—522no—
610Q8—521no—
611Q8—522no—
612Q8—1042no—
613D4—24no—
614D4—24no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—81no—
622D4—82no—
623D4—816no—
624D4—521no—
625D4—522no—
626D4—522no—
627D4—1041no—
628D4—1042no—
629D4—1042no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—1042no—
649C2×C4—1041no—
650C2×C4—1042no—
651C2×C4—1042no—
652C2×C4#8819111yescharacteristic
653C2×C4#8819111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
656C8—522no—
657C8—522no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—48no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—44no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—88no—
674C22—88no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—521no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22#1171873812yes—
681C22C2×#8819111yescharacteristic
682C22#1171954112yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—521no—
689C4—522no—
690C4—521no—
691C4—521no—
692C4—522no—
693C4#1171869312yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—84no—
698C2—82no—
699C2—1041no—
700C2#1312412011yescharacteristic
701C2C2×#1171873811yescharacteristic
702C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2433C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2433D13
hypocenterC13#18256
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129058C2semidirect
2. #13124063C2semidirect
3. C2×#11718879C2semidirect
4. #13113780C2semidirect
5. #13113758C2semidirect
6. #13113355C2semidirect
7. #13113325C2semidirect
8. #13113196C2semidirect
9. C13×#2433C2semidirect
28. #11719199C22semidirect
29. #11719188C22semidirect
43. #11718117C22semidirect
44. #11718044C22semidirect
45. #11718044C22semidirect
46. #11718043C22semidirect
61. C2×#6127D4semidirect
62. C22×Dic26D4semidirect
95. #88184D4semidirect
101. #88180D4semidirect
102. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
106. #88178D4semidirect
107. #88178D4semidirect
238. #2433D13semidirect
585. C13#18256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290582
#131240632
C2×#117188792
#131137802
#131137582
#131133552
#131133252
#131131962
C13×#24332
#1825613