Finite Group Databasebeta

← #15836450

Subgroups — #15836450

Order 3328.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113781C214yesmaximal, complemented
5#13113757C214yesmaximal, complemented
6#13113356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D4×C13C2211yescharacteristic
11C22×C13×SD16—21no—
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88207—22no—
14#11719522—21no—
15C2×#88194—21no—
16C2×#88186—21no—
17#11719496C2211yescharacteristic
18C2×#88184C2211yescharacteristic
19#11719352—22no—
20#11719349C2212yescomplemented
21#11719348—21no—
22#11719340—21no—
23#11719339C2212yescomplemented
24#11719335—21no—
25#11719334—21no—
26#11719220—21no—
27#11719215—21no—
28#11719212—21no—
29#11719195—22no—
30C13×#450—22no—
31C13×#450C2214yes—
32C2×C13×#102—21no—
33C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#11718884C2214yes—
35#11718882—21no—
36#11718879—21no—
37#11718879C2212yes—
38#11718878—21no—
39#11718878C2212yes—
40#11718876—21no—
41C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
42#11718868C2211yescharacteristic
43#11718130C2214yescomplemented
44#11718062C2212yescomplemented
45#11718060C2214yescomplemented
46#11718059C2212yescomplemented
47C25×C13—21no—
48C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13—44no—
55C22×D4×C13C2312yes—
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—24no—
58C22×C22⋊D13D412yes—
59C2×#6131—21no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127D411yescharacteristic, complemented
62C22×D52D411yescharacteristic
63C2×C13×SD16—24no—
64C2×C13×SD16—44no—
65C22×C8×C13—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8D412yescomplemented
69C13×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73#88207—21no—
74#88207—48no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—24no—
77#88201—21no—
78#88201—22no—
79#88200—21no—
80#88200—22no—
81Q8×Dic13—21no—
82#88194—44no—
83C2×#6105—22no—
84#88186—44no—
85C2×#6104—22no—
86#88184—22no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91#88184D411yescharacteristic, complemented
92#88184C2311yescharacteristic
93#88183—22no—
94#88183—21no—
95C4×C22⋊D13—22no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98C2×#6103C2312yes—
99#88180D411yescharacteristic, complemented
100C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
101#88178D411yescharacteristic, complemented
102#88178C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×#6099—21no—
105#88152—22no—
106#88151—22no—
107#88151—22no—
108#88150—22no—
109#88150—22no—
110#88149—21no—
111#88149—22no—
112#88149—22no—
113#88148—22no—
114#88148—22no—
115#88147—21no—
116C4⋊C4×D13—21no—
117#88143—22no—
118#88142—21no—
119#88139—22no—
120#88138—22no—
121#88138—22no—
122#88137—22no—
123#88136—22no—
124#88135—22no—
125C22⋊C4×D13—22no—
126#88132—22no—
127C13×#102—24no—
128C13×C22⋊C8—21no—
129C13×C22⋊C8C2312yes—
130#88072—22no—
131#88072—22no—
132#88071C2312yes—
133C22⋊#1055—21no—
134C22⋊#1055C2312yes—
135#18256—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—22no—
137C24×C13—44no—
138C24×C13—44no—
139C24×C13—41no—
140C24×C13—41no—
141C24×C13—82no—
142C24×C13C2×D411yescharacteristic
143C23×D13C2×D412yes—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—42no—
146C2×Q8×C13C2×D412yes—
147C2×D4×C13—24no—
148C2×D4×C13—24no—
149C2×D4×C13—24no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—42no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—44no—
156C2×D4×C13—44no—
157C2×D4×C13—44no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13—41no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—42no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—21no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—21no—
174C2×C22⋊D13—48no—
175C2×C22⋊D13—44no—
176C2×C22⋊D13—48no—
177C2×C22⋊D13—84no—
178C22×Dic13—22no—
179C22×Dic13C2×D412yes—
180#6131—82no—
181#6127—42no—
182#6127—84no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—22no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—42no—
188C2×D52C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
195C13×SD16—48no—
196C2×C8×C13—22no—
197C2×C8×C13—42no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4C2×D412yes—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C22⋊Dic13—24no—
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13—21no—
207C22⋊Dic13—21no—
208C22⋊Dic13—48no—
209#6105—44no—
210#6104—44no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—21no—
217#6103—21no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—42no—
233#6099—42no—
234C2×#1055—22no—
235#3536—131no—
236#3003—131no—
237C2×#450D1311yescharacteristic, complemented
238#2433—131no—
239#1600—134no—
240#1596—134no—
241#1508—131no—
242#1501—131no—
243#1471—131no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—24no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—44no—
249C23×C13—44no—
250C23×C13—44no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13—44no—
254C23×C13—82no—
255C23×C13—82no—
256C23×C13—82no—
257C23×C13—816no—
258C23×C13—82no—
259C23×C13#12011yescharacteristic
260C23×C13#12011yescharacteristic
261C23×C13C22×D411yescharacteristic
262C22×D13—22no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—24no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—42no—
267Q8×C13—42no—
268Q8×C13—42no—
269D4×C13—24no—
270D4×C13—24no—
271D4×C13—42no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—44no—
274D4×C13—44no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—81no—
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D13—42no—
290C22⋊D13—42no—
291C22⋊D13—44no—
292C22⋊D13—81no—
293C22⋊D13—82no—
294C22⋊D13—816no—
295C2×Dic13—24no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—42no—
303D52—41no—
304D52—42no—
305D52—81no—
306D52—82no—
307D52—82no—
308C4×D13—42no—
309C4×D13—82no—
310C4×D13—82no—
311C4×D13—82no—
312Dic26—41no—
313Dic26—82no—
314C8×C13—42no—
315#1055—42no—
316C23×D4C2×D1311yescharacteristic
317C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
318C22×SD16—21no—
319#562—262no—
320#554—261no—
321#548—261no—
322#547—261no—
323#546—262no—
324#546—261no—
325#543—132no—
326#542—261no—
327#539—261no—
328#538—132no—
329#537—261no—
330#537—261no—
331C2×#127—261no—
332#525—131no—
333C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
334C2×#121—131no—
335C2×#120—262no—
336#450—22no—
337#450—132no—
338#450—261no—
339#450C2×D1314yes—
340#447—132no—
341#447—261no—
342#418—261no—
343C2×#102—21no—
344#407—131no—
345C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
346#392—134no—
347#390—261no—
348C4×C22⋊C4—131no—
349#328—134no—
350#328—132no—
351#327—132no—
352#323—134no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—44no—
361C22×C13—48no—
362C22×C13—44no—
363C22×C13—84no—
364C22×C13—88no—
365C22×C13—88no—
366C22×C13—82no—
367C22×C13—82no—
368C22×C13#45312yes—
369C22×C13C2×#12011yescharacteristic
370C22×C13#57712yes—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—84no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—42no—
383C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
384Dic13—44no—
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13—42no—
388Dic13—41no—
389C25—21no—
390C2×#41—131no—
391C2×#41—262no—
392C2×#41—261no—
393C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—44no—
400C22×D4—132no—
401C22×D4—131no—
402C22×D4—264no—
403C22×D4C22×D1312yes—
404C23×C4C22×D1311yescharacteristic
405AGL(1,ℤ/8)—524no—
406C2×SD16—24no—
407C2×SD16—44no—
408C2×SD16—262no—
409C2×D8—262no—
410C2×M16—261no—
411C22×C8—21no—
412C4⋊Q8—261no—
413#127—524no—
414#126—262no—
415#125—262no—
416#124—262no—
417#124—261no—
418#124—262no—
419#123—262no—
420#123—262no—
421#123—262no—
422#123—261no—
423#123—262no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—131no—
427C22⋊Q8—131no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—261no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
436C22⋊Q8C22×D1312yes—
437#121—131no—
438#121—131no—
439#121—262no—
440#121—262no—
441#121—262no—
442#121—261no—
443#121—262no—
444#121—262no—
445#121—261no—
446#121—261no—
447#121—261no—
448#121—261no—
449#120—262no—
450#120—261no—
451#120—528no—
452C4×Q8—261no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—261no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—261no—
457C4×D4—261no—
458#117—131no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—131no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—132no—
465C2×C22⋊C4—262no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—264no—
468C2×C42—261no—
469#102—24no—
470#102—262no—
471#102—262no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—132no—
474C22⋊C8—261no—
475C22⋊C8C22×D1312yes—
476#95—132no—
477C2×C13—22no—
478C2×C13—22no—
479C2×C13—41no—
480C2×C13—84no—
481C2×C13#301011yescharacteristic
482C2×C13C2×#45311yescharacteristic
483C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
484D13—81no—
485D13—82no—
486C24—22no—
487C24—44no—
488C24—44no—
489C24—41no—
490C24—41no—
491C24—82no—
492C24—132no—
493C24D4×D1311yescharacteristic
494#41—522no—
495#41—1044no—
496#41—1042no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—131no—
500C2×Q8—262no—
501C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
502C2×D4—24no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—131no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—522no—
526C2×D4—528no—
527C2×D4—524no—
528C2×D4—528no—
529C2×D4—1044no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—132no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4D4×D1311yescharacteristic
540C22×C4D4×D1311yescharacteristic
541C22×C4D4×D1311yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
544C22×C4C23×D1311yescharacteristic
545SD16—48no—
546SD16—524no—
547D8—524no—
548M16—522no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—262no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—131no—
556C4⋊C4—131no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—264no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—261no—
576C22⋊C4—261no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—261no—
581C22⋊C4—528no—
582C42—262no—
583C42—261no—
584C42—522no—
585C13#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—41no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—816no—
600C23—82no—
601C23—262no—
602C23—261no—
603C23—264no—
604C23—522no—
605C23—522no—
606C23#8819111yescharacteristic
607C23#8819111yescharacteristic
608C23C2×D4×D1311yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—521no—
612Q8—1042no—
613D4—24no—
614D4—24no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—521no—
620D4—522no—
621D4—524no—
622D4—522no—
623D4—522no—
624D4—1041no—
625D4—1042no—
626D4—1042no—
627D4—1042no—
628D4—1041no—
629D4—10416no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—264no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—1042no—
650C2×C4—1042no—
651C2×C4—1042no—
652C2×C4#8819111yescharacteristic
653C2×C4#8819111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—522no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—48no—
667C22—44no—
668C22—84no—
669C22—88no—
670C22—88no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—521no—
674C22—522no—
675C22—521no—
676C22—522no—
677C22—521no—
678C22—522no—
679C22—1044no—
680C22#1171885912yes—
681C22#1171946712yes—
682C22C2×#8819111yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—524no—
689C4—521no—
690C4—522no—
691C4—521no—
692C4—521no—
693C4#1171869312yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—84no—
698C2—1042no—
699C2—1041no—
700C2#1312411811yescharacteristic
701C2C2×#1171885911yescharacteristic
702C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#450C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#450D13
hypocenterC13#18256
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129065C2semidirect
2. #13124063C2semidirect
3. #13118469C2semidirect
4. #13113781C2semidirect
5. #13113757C2semidirect
6. #13113356C2semidirect
7. #13113328C2semidirect
8. #13113195C2semidirect
9. C2×C13×#450C2semidirect
20. #11719349C22semidirect
23. #11719339C22semidirect
43. #11718130C22semidirect
44. #11718062C22semidirect
45. #11718060C22semidirect
46. #11718059C22semidirect
48. C22×Q8×C13D4semidirect
61. C2×#6127D4semidirect
68. C13×C22⋊Q8D4semidirect
71. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
91. #88184D4semidirect
99. #88180D4semidirect
101. #88178D4semidirect
237. C2×#450D13semidirect
393. C22×Q8C22⋊D13semidirect
435. C22⋊Q8C22⋊D13semidirect
462. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
585. C13#18256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290652
#131240632
#131184692
#131137812
#131137572
#131133562
#131133282
#131131952
C2×C13×#4502
#1825613