Finite Group Databasebeta

← #15836451

Subgroups — #15836451

Order 3328.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113782C214yesmaximal, complemented
5#13113759C214yesmaximal, complemented
6#13113356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D52C2211yescharacteristic
11C13×#562—22no—
12C13×#554—21no—
13C13×#548—21no—
14C13×#547—21no—
15C13×#546—22no—
16C13×#546—21no—
17C13×#543C2212yescomplemented
18C13×#542—21no—
19C13×#539—21no—
20C13×#538C2212yescomplemented
21C13×#537—21no—
22C13×#537—21no—
23C13×#525C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×C13×#121C2211yescharacteristic
26C2×#88203—21no—
27C22×#6106—21no—
28C2×#88194—21no—
29C2×#88191—22no—
30C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
31#11718868C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33#11718707—22no—
34#11718707—21no—
35#11718707C2212yes—
36#11718707C2214yes—
37#11718697—21no—
38#11718697C2212yes—
39#11718662—21no—
40#11718649—21no—
41C2×#88049—21no—
42#11718621C2214yes—
43#11718130C2214yescomplemented
44#11718130C2212yescomplemented
45#11718129C2212yescomplemented
46#11718117C2214yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C2×C13×#41—22no—
49C2×C13×#41—21no—
50C2×C13×#41D411yescharacteristic, complemented
51C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C13D412yes—
53C22×D4×C13D411yescharacteristic
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D13—24no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—44no—
62C22×D52C2312yes—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×#126—22no—
65C13×#125—22no—
66C13×#124—21no—
67C13×#124—22no—
68C13×#124—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—21no—
73C13×#123—22no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8D412yescomplemented
84C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
85C13×C22⋊Q8C2312yes—
86C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C13×#121—21no—
88C13×#121—22no—
89C13×#121—22no—
90C13×#121—22no—
91C13×#121—22no—
92C13×#121—22no—
93C13×#121—21no—
94C13×#121—21no—
95C13×#121—21no—
96C13×#121—21no—
97C13×#121D411yescharacteristic, complemented
98C13×#121C2311yescharacteristic
99C13×#120—21no—
100C13×#120—22no—
101C4×Q8×C13—21no—
102C4×D4×C13—22no—
103C4×D4×C13—21no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13—21no—
106C4×D4×C13—22no—
107C13×#117D411yescharacteristic, complemented
108C2×C13×C4⋊C4—21no—
109C2×C13×C4⋊C4—21no—
110C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
112C2×C13×C22⋊C4—21no—
113C2×C13×C22⋊C4—22no—
114C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
115C2×C22⋊Dic13—21no—
116#88203—44no—
117C2×#6106—24no—
118C2×#6106—22no—
119C2×#6106—44no—
120#88194—44no—
121#88191—48no—
122C2×#6104—22no—
123C2×#6103—24no—
124C2×C4×Dic13—21no—
125C2×#6099—21no—
126C22×#1055—21no—
127#88071C2312yes—
128C22⋊#1055—21no—
129C22⋊#1055—21no—
130C22⋊#1055C2312yes—
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88049—22no—
133#88049—22no—
134#88049—24no—
135#18256—131nomaximal, Sylow
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C24×C13C2×D412yes—
138C23×D13—22no—
139C23×D13—44no—
140C23×D13—41no—
141C23×D13—41no—
142C23×D13—44no—
143C23×D13—82no—
144C13×#41—42no—
145C13×#41—84no—
146C13×#41—82no—
147C2×Q8×C13—22no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C13C2×D412yes—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—42no—
162C2×D4×C13—44no—
163C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—22no—
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—22no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—42no—
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2×D412yes—
175C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C13C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D13—48no—
179C2×C22⋊D13—48no—
180C2×C22⋊D13—84no—
181C22×Dic13—22no—
182C2×D52—24no—
183C2×D52—24no—
184C2×D52—22no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—24no—
187C2×D52—44no—
188C2×D52—44no—
189C2×D52—44no—
190C2×D52—42no—
191C2×D52—42no—
192C2×D52—42no—
193C2×D52—41no—
194C2×D52—41no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4C2×D412yes—
207C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—22no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—22no—
221C13×C22⋊C4—22no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C42×C13—22no—
224C42×C13—21no—
225C22⋊Dic13—24no—
226#6106—48no—
227#6106—44no—
228#6104—44no—
229#6103—48no—
230C4×Dic13—42no—
231#6099—42no—
232C2×#1055—22no—
233C2×#1055—22no—
234C2×#1055—42no—
235#3536D1311yescharacteristic, complemented
236#3003—131no—
237C2×#450—131no—
238#2433—131no—
239#1600—134no—
240#1596—134no—
241#1508—131no—
242#1501—131no—
243#1471—131no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—24no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—42no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13#12011yescharacteristic
253C23×C13#12011yescharacteristic
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C22×D13—24no—
256C22×D13—44no—
257C22×D13—44no—
258C22×D13—44no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—44no—
262C22×D13—816no—
263C22×D13—82no—
264C22×D13—82no—
265C22×D13—82no—
266C22×D13—82no—
267Q8×C13—42no—
268Q8×C13—41no—
269Q8×C13—42no—
270Q8×C13—82no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—44no—
274D4×C13—42no—
275D4×C13—42no—
276D4×C13—81no—
277D4×C13—82no—
278D4×C13—81no—
279D4×C13—82no—
280D4×C13—82no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13—42no—
295C2×C4×C13—42no—
296C2×C4×C13—81no—
297C2×C4×C13—82no—
298C2×C4×C13—82no—
299C2×C4×C13—82no—
300C2×C4×C13#12011yescharacteristic
301C2×C4×C13#12011yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D13—816no—
305C2×Dic13—24no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—42no—
308D52—24no—
309D52—24no—
310D52—42no—
311D52—42no—
312D52—44no—
313D52—44no—
314#1055—42no—
315#1055—42no—
316C23×D4—131no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
318C22×SD16—261no—
319#562—22no—
320#554—21no—
321#548—21no—
322#547—21no—
323#546—22no—
324#546—21no—
325#543C2×D1312yescomplemented
326#542—21no—
327#539—21no—
328#538C2×D1312yescomplemented
329#537—21no—
330#537—21no—
331C2×#127—261no—
332#525C2×D1311yescharacteristic
333C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
334C2×#121C2×D1311yescharacteristic
335C2×#120—262no—
336#450—132no—
337#450—134no—
338#450—262no—
339#450—261no—
340#447—132no—
341#447—261no—
342#418—261no—
343C2×#102—261no—
344#407—131no—
345C2×C22⋊C8—131no—
346#392—134no—
347#390—261no—
348C4×C22⋊C4—131no—
349#328—132no—
350#328—134no—
351#327—132no—
352#323—134no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—44no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—84no—
368C22×C13#45312yes—
369C22×C13C2×#12011yescharacteristic
370C22×C13#57712yes—
371C2×D13—48no—
372C2×D13—44no—
373C2×D13—84no—
374C2×D13—88no—
375C2×D13—88no—
376C2×D13—82no—
377C2×D13—82no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—42no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—42no—
387C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
388Dic13—44no—
389C25—261no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
393C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
394C22×D4—132no—
395C22×D4—264no—
396C22×D4—261no—
397C22×D4—261no—
398C22×D4—261no—
399C22×D4—261no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—524no—
402C22×D4C22⋊D1312yes—
403C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
404C23×C4C22×D1311yescharacteristic
405AGL(1,ℤ/8)—524no—
406C2×SD16—264no—
407C2×SD16—262no—
408C2×SD16—524no—
409C2×D8—262no—
410C2×M16—261no—
411C22×C8—261no—
412C4⋊Q8—21no—
413#127—524no—
414#126—22no—
415#125—22no—
416#124—21no—
417#124—22no—
418#124—22no—
419#123—22no—
420#123—22no—
421#123—22no—
422#123—21no—
423#123—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
434C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
435C22⋊Q8C22×D1312yes—
436C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
437#121—21no—
438#121—22no—
439#121—22no—
440#121—22no—
441#121—22no—
442#121—22no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
448#121C22×D1311yescharacteristic
449#120—21no—
450#120—22no—
451#120—528no—
452C4×Q8—21no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—22no—
458#117C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—264no—
467C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
468C2×C42—261no—
469#102—264no—
470#102—262no—
471#102—262no—
472C22⋊C8—132no—
473C22⋊C8—132no—
474C22⋊C8—261no—
475C22⋊C8—261no—
476#95—132no—
477C2×C13—22no—
478C2×C13—22no—
479C2×C13—41no—
480C2×C13—81no—
481C2×C13—82no—
482C2×C13#301011yescharacteristic
483C2×C13C2×#45311yescharacteristic
484C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
485D13—84no—
486C24—262no—
487C24—524no—
488C24—524no—
489C24—521no—
490C24—521no—
491C24—1042no—
492C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C24C2×C22⋊D1312yes—
494#41—42no—
495#41—84no—
496#41—82no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—264no—
514C2×D4—264no—
515C2×D4—264no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—524no—
522C2×D4—524no—
523C2×D4—524no—
524C2×D4—528no—
525C2×D4—528no—
526C2×D4—521no—
527C2×D4—521no—
528C2×D4—1044no—
529C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
542C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
544C22×C4C23×D1311yescharacteristic
545SD16—528no—
546SD16—524no—
547D8—524no—
548M16—522no—
549C2×C8—262no—
550C2×C8—262no—
551C2×C8—522no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
564C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—264no—
581C22⋊C4—528no—
582C42—22no—
583C42—21no—
584C42—522no—
585C13#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—24no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—264no—
595C23—524no—
596C23—524no—
597C23—524no—
598C23—522no—
599C23—524no—
600C23—522no—
601C23—1042no—
602C23—1042no—
603C23—1042no—
604C23—10416no—
605C23—1042no—
606C23#8820711yescharacteristic
607C23#8820711yescharacteristic
608C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—42no—
612Q8—82no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—264no—
624D4—264no—
625D4—522no—
626D4—522no—
627D4—524no—
628D4—524no—
629D4—10416no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—264no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4#8820711yescharacteristic
653C2×C4#8820711yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
656C8—522no—
657C8—522no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—84no—
673C22—528no—
674C22—524no—
675C22—1044no—
676C22—1048no—
677C22—1048no—
678C22—1042no—
679C22—1042no—
680C22#1171890212yes—
681C22#1171954212yes—
682C22C2×#8820711yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—524no—
693C4#1171890512yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—82no—
698C2—81no—
699C2—1044no—
700C2#1312412211yescharacteristic
701C2C2×#1171890211yescharacteristic
702C2C2×#1171890511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3536C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3536D13
hypocenterC13#18256
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124062C2semidirect
2. C2×#11718707C2semidirect
3. #13118474C2semidirect
4. #13113782C2semidirect
5. #13113759C2semidirect
6. #13113356C2semidirect
7. #13113327C2semidirect
8. #13113196C2semidirect
9. C13×#3536C2semidirect
17. C13×#543C22semidirect
20. C13×#538C22semidirect
43. #11718130C22semidirect
44. #11718130C22semidirect
45. #11718129C22semidirect
46. #11718117C22semidirect
50. C2×C13×#41D4semidirect
51. C22×Q8×C13D4semidirect
83. C13×C22⋊Q8D4semidirect
84. C13×C22⋊Q8D4semidirect
97. C13×#121D4semidirect
107. C13×#117D4semidirect
111. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
235. #3536D13semidirect
325. #543C2×D13semidirect
328. #538C2×D13semidirect
392. C2×#41C22⋊D13semidirect
393. C22×Q8C22⋊D13semidirect
433. C22⋊Q8C22⋊D13semidirect
434. C22⋊Q8C22⋊D13semidirect
447. #121C22⋊D13semidirect
458. #117C22⋊D13semidirect
462. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
585. C13#18256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240622
C2×#117187072
#131184742
#131137822
#131137592
#131133562
#131133272
#131131962
C13×#35362
#1825613