Finite Group Databasebeta

← #15836452

Subgroups — #15836452

Order 3328.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113783C214yesmaximal, complemented
6#13113760C214yesmaximal, complemented
7#13113355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D52C2211yescharacteristic
11C13×#525C2211yescharacteristic
12#11719538—21no—
13C2×#88203—21no—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16C22×#6095—21no—
17#11719372—22no—
18#11719350—21no—
19#11719339C2212yescomplemented
20#11719322C2212yescomplemented
21#11719302—21no—
22#11719296—22no—
23#11719260—21no—
24#11719257—21no—
25#11719255—21no—
26#11719248—21no—
27#11719239—21no—
28C2×#88136—22no—
29C2×#88128—21no—
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#11718868C2211yescharacteristic
33C2×#88061—21no—
34#11718707—21no—
35#11718707C2212yes—
36#11718697—21no—
37#11718697C2212yes—
38#11718662—21no—
39#11718600—21no—
40#11718392—22no—
41#11718392C2214yes—
42#11718332C2214yes—
43C13×#328C2212yescomplemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45#11718060C2214yescomplemented
46#11718044C2214yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C2×C13×#41D411yescharacteristic, complemented
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13D412yes—
51C2×#6129—22no—
52C2×#6127—21no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—24no—
59C22×D52—44no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×D52C2312yes—
62C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
63C22×C8×C13—21no—
64C13×#123—21no—
65C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C13×#121D411yescharacteristic, complemented
68C13×#121C2311yescharacteristic
69C13×#120—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C13×#117D411yescharacteristic, complemented
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76#88203—44no—
77#88200—22no—
78C2×#6106—22no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88192—22no—
83#88191—22no—
84D4×Dic13—22no—
85C2×#6104—22no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91C2×#6103—24no—
92C2×#6103C2312yes—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98#88178—21no—
99#88178D412yescomplemented
100#88178C2312yes—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6099—21no—
103C2×#6095—24no—
104C2×#6095—44no—
105#88152—22no—
106#88151—22no—
107#88150—22no—
108#88150—22no—
109#88148—22no—
110#88144—22no—
111#88140—22no—
112#88140—22no—
113#88139—22no—
114#88139—22no—
115#88138—22no—
116#88137—22no—
117#88136—48no—
118#88135—22no—
119C22⋊C4×D13—22no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122#88129—21no—
123#88128—44no—
124C4×D52—21no—
125#88123—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C13×C22⋊C8—21no—
128C13×C22⋊C8C2312yes—
129C13×#95C2312yes—
130C22⋊#1055—21no—
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88061—24no—
133#88049—22no—
134#88049—22no—
135#18256—131nomaximal, Sylow
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13—22no—
138C23×D13—44no—
139C23×D13—41no—
140C23×D13—41no—
141C23×D13—44no—
142C23×D13—82no—
143C23×D13C2×D412yes—
144C13×#41—42no—
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—42no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—44no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168#6129—84no—
169#6127—82no—
170C2×D52—24no—
171C2×D52—24no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—24no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—44no—
178C2×D52—44no—
179C2×D52—44no—
180C2×D52—42no—
181C2×D52—42no—
182C2×D52—42no—
183C2×D52—41no—
184C2×D52—41no—
185C2×D52—42no—
186C2×D52—48no—
187C2×D52—48no—
188C2×D52—84no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—42no—
194C2×Dic26C2×D412yes—
195C2×C8×C13—22no—
196C2×C8×C13—42no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C13×C22⋊C4—24no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13—42no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—22no—
212#6106—44no—
213#6104—44no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—48no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13C2×D412yes—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231C4×Dic13—22no—
232#6099—42no—
233C2×#1055—22no—
234#6095—48no—
235#3536—131no—
236#3003—131no—
237C2×#450—131no—
238#2433—131no—
239#1600—134no—
240#1596—134no—
241#1508—131no—
242#1501D1311yescharacteristic, complemented
243#1471—131no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13#12011yescharacteristic
249C23×C13#12011yescharacteristic
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—24no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—24no—
254C22×D13—44no—
255C22×D13—44no—
256C22×D13—44no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—44no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—816no—
263C22×D13—82no—
264C22×D13—82no—
265C22×D13—82no—
266C22×D13—82no—
267Q8×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—81no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—24no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D13—44no—
290C22⋊D13—82no—
291C22⋊D13—82no—
292C22⋊D13—82no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—81no—
299C2×Dic13—82no—
300D52—24no—
301D52—24no—
302D52—42no—
303D52—42no—
304D52—44no—
305D52—44no—
306D52—42no—
307D52—81no—
308D52—816no—
309C4×D13—82no—
310C4×D13—82no—
311Dic26—42no—
312Dic26—42no—
313Dic26—82no—
314C8×C13—42no—
315#1055—42no—
316C23×D4—131no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
318C22×SD16—261no—
319#562—262no—
320#554—261no—
321#548—261no—
322#547—261no—
323#546—261no—
324#546—262no—
325#543—132no—
326#542—261no—
327#539—261no—
328#538—132no—
329#537—261no—
330#537—261no—
331C2×#127—261no—
332#525C2×D1311yescharacteristic
333C2×C22⋊Q8—131no—
334C2×#121—131no—
335C2×#120—262no—
336#450—132no—
337#450—134no—
338#450—262no—
339#450—261no—
340#447—132no—
341#447—261no—
342#418—261no—
343C2×#102—261no—
344#407—131no—
345C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
346#392—134no—
347#390—261no—
348C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
349#328—134no—
350#328C2×D1312yescomplemented
351#327C2×D1312yescomplemented
352#323—134no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—44no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13#45312yes—
365C22×C13C2×#12011yescharacteristic
366C22×C13#57712yes—
367C2×D13—48no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—44no—
372C2×D13—84no—
373C2×D13—88no—
374C2×D13—88no—
375C2×D13—82no—
376C2×D13—82no—
377C2×D13—84no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—44no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
386Dic13—42no—
387Dic13—42no—
388Dic13—42no—
389C25—261no—
390C2×#41—261no—
391C2×#41—262no—
392C2×#41D5211yescharacteristic, complemented
393C22×Q8—131no—
394C22×D4—132no—
395C22×D4—131no—
396C22×D4—132no—
397C22×D4—264no—
398C22×D4—261no—
399C22×D4—261no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4—261no—
403C22×D4—524no—
404C23×C4C22×D1311yescharacteristic
405AGL(1,ℤ/8)—524no—
406C2×SD16—264no—
407C2×SD16—262no—
408C2×SD16—524no—
409C2×D8—262no—
410C2×M16—261no—
411C22×C8—21no—
412C4⋊Q8—261no—
413#127—524no—
414#126—262no—
415#125—262no—
416#124—261no—
417#124—262no—
418#124—262no—
419#123—21no—
420#123—262no—
421#123—262no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424C22⋊Q8—132no—
425C22⋊Q8—132no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—261no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—261no—
433C22⋊Q8—261no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
436C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
437#121—262no—
438#121—261no—
439#121—262no—
440#121—262no—
441#121—262no—
442#121—262no—
443#121—261no—
444#121—261no—
445#121—261no—
446#121—261no—
447#121D5211yescharacteristic, complemented
448#121C22×D1311yescharacteristic
449#120—21no—
450#120—262no—
451#120—528no—
452C4×Q8—261no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—261no—
456C4×D4—262no—
457C4×D4—262no—
458#117D5211yescharacteristic, complemented
459C2×C4⋊C4—131no—
460C2×C4⋊C4—131no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—132no—
465C2×C22⋊C4—262no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—264no—
468C2×C42—21no—
469#102—264no—
470#102—262no—
471#102—262no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—132no—
474C22⋊C8—261no—
475C22⋊C8C22×D1312yes—
476#95C22×D1312yes—
477C2×C13—22no—
478C2×C13—22no—
479C2×C13—41no—
480C2×C13—81no—
481C2×C13#301011yescharacteristic
482C2×C13C2×#45311yescharacteristic
483C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
484D13—82no—
485D13—84no—
486C24—132no—
487C24—262no—
488C24—524no—
489C24—524no—
490C24—521no—
491C24—521no—
492C24—1042no—
493C24D4×D1311yescharacteristic
494#41—42no—
495#41—1042no—
496#41—1044no—
497C2×Q8—132no—
498C2×Q8—262no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—522no—
501C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—264no—
506C2×D4—264no—
507C2×D4—264no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—522no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—528no—
521C2×D4—524no—
522C2×D4—524no—
523C2×D4—524no—
524C2×D4—528no—
525C2×D4—524no—
526C2×D4—521no—
527C2×D4—521no—
528C2×D4—1044no—
529C2×D4C2×D5211yescharacteristic
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—132no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4C2×D5211yescharacteristic
540C22×C4C2×D5211yescharacteristic
541C22×C4D4×D1311yescharacteristic
542C22×C4D4×D1311yescharacteristic
543C22×C4D4×D1311yescharacteristic
544C22×C4C23×D1311yescharacteristic
545SD16—528no—
546SD16—524no—
547D8—524no—
548M16—522no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—262no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—132no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
565C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—528no—
582C42—21no—
583C42—42no—
584C42—262no—
585C13#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—264no—
591C23—262no—
592C23—264no—
593C23—524no—
594C23—524no—
595C23—524no—
596C23—522no—
597C23—522no—
598C23—522no—
599C23—522no—
600C23—524no—
601C23—1042no—
602C23—1042no—
603C23—1042no—
604C23—10416no—
605C23—1042no—
606C23#8813611yescharacteristic
607C23#8813611yescharacteristic
608C23C2×D4×D1311yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—522no—
611Q8—522no—
612Q8—1042no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—264no—
618D4—264no—
619D4—522no—
620D4—522no—
621D4—524no—
622D4—524no—
623D4—524no—
624D4—522no—
625D4—1041no—
626D4—10416no—
627D4—1042no—
628D4—1042no—
629D4—1042no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—1042no—
649C2×C4—1042no—
650C2×C4—1041no—
651C2×C4—1042no—
652C2×C4#8813611yescharacteristic
653C2×C4#8813611yescharacteristic
654C2×C4C22×D5211yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—522no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—528no—
670C22—522no—
671C22—522no—
672C22—522no—
673C22—524no—
674C22—1044no—
675C22—1044no—
676C22—1048no—
677C22—1048no—
678C22—1042no—
679C22—1042no—
680C22#1171848312yes—
681C22C2×#8813611yescharacteristic
682C22#1171947512yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—44no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—522no—
691C4—522no—
692C4—522no—
693C4#1171840212yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—81no—
698C2—1044no—
699C2—1042no—
700C2#1312412511yescharacteristic
701C2C2×#1171848311yescharacteristic
702C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1501C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1501D13
hypocenterC13#18256
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129063C2semidirect
2. #13124062C2semidirect
3. C2×#11718392C2semidirect
4. #13118473C2semidirect
5. #13113783C2semidirect
6. #13113760C2semidirect
7. #13113355C2semidirect
8. #13113195C2semidirect
9. C13×#1501C2semidirect
19. #11719339C22semidirect
20. #11719322C22semidirect
43. C13×#328C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. #11718060C22semidirect
46. #11718044C22semidirect
48. C2×C13×#41D4semidirect
62. C22×Dic26D4semidirect
65. C13×C22⋊Q8D4semidirect
67. C13×#121D4semidirect
72. C13×#117D4semidirect
95. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
99. #88178D4semidirect
242. #1501D13semidirect
350. #328C2×D13semidirect
351. #327C2×D13semidirect
392. C2×#41D52semidirect
435. C22⋊Q8D52semidirect
447. #121D52semidirect
458. #117D52semidirect
585. C13#18256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290632
#131240622
C2×#117183922
#131184732
#131137832
#131137602
#131133552
#131131952
C13×#15012
#1825613