Finite Group Databasebeta

← #15836454

Subgroups — #15836454

Order 3328.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113785C214yesmaximal, complemented
6#13113760C214yesmaximal, complemented
7#13113325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D52C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719522—21no—
13C22×#6106—21no—
14#11719496C2211yescharacteristic
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×#88162—21no—
17#11719352—22no—
18#11719349C2212yescomplemented
19#11719348—21no—
20#11719340—21no—
21#11719339C2212yescomplemented
22#11719335—21no—
23#11719334—21no—
24#11719220—21no—
25#11719215—21no—
26#11719212—21no—
27#11719195—22no—
28C2×#88136—22no—
29C2×#88128—21no—
30C13×#407C2211yescharacteristic
31C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33#11718792—21no—
34#11718707—22no—
35#11718707C2214yes—
36C2×#88049—21no—
37#11718600—21no—
38#11718393—21no—
39#11718393C2212yes—
40#11718392—21no—
41#11718392C2212yes—
42#11718332C2214yes—
43C13×#328C2214yescomplemented
44#11718060C2214yescomplemented
45#11718044C2212yescomplemented
46#11718043C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13D412yes—
51C2×#6131—21no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127D411yescharacteristic, complemented
54C22×D52—21no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—24no—
60C22×D52—44no—
61C22×D52D411yescharacteristic
62C22×D52C2312yes—
63C2×C13×M16—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8D412yescomplemented
67C13×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C13—21no—
73#88207—21no—
74#88201—21no—
75#88201—22no—
76#88200—21no—
77#88200—22no—
78Q8×Dic13—21no—
79C2×#6106—24no—
80C2×#6106—44no—
81#88184—22no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88184—21no—
86#88184D411yescharacteristic, complemented
87#88184C2311yescharacteristic
88#88183—22no—
89#88183—21no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93C2×#6103—24no—
94C2×#6103C2312yes—
95#88180D411yescharacteristic, complemented
96C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
97#88178D411yescharacteristic, complemented
98#88178C2311yescharacteristic
99C22×#1055—21no—
100#88162—44no—
101C2×D104—22no—
102C2×#6095—22no—
103#88152—22no—
104#88151—22no—
105#88151—22no—
106#88150—22no—
107#88150—22no—
108#88149—21no—
109#88149—22no—
110#88149—22no—
111#88148—22no—
112#88148—22no—
113#88147—21no—
114C4⋊C4×D13—21no—
115#88143—22no—
116#88142—21no—
117#88139—22no—
118#88138—22no—
119#88138—22no—
120#88137—22no—
121#88136—22no—
122#88136—48no—
123#88135—22no—
124C22⋊C4×D13—22no—
125#88132—22no—
126#88128—44no—
127C13×C22⋊C8—21no—
128C13×C22⋊C8C2312yes—
129C13×#95C2312yes—
130C22⋊#1055—21no—
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88061—22no—
133#88061—22no—
134#88049—24no—
135#18256—131nomaximal, Sylow
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13—22no—
138C23×D13—44no—
139C23×D13—41no—
140C23×D13—41no—
141C23×D13—44no—
142C23×D13—82no—
143C23×D13C2×D412yes—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—42no—
146C2×Q8×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—42no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—21no—
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—44no—
163C22×Dic13C2×D412yes—
164#6131—82no—
165#6127—42no—
166#6127—84no—
167C2×D52—24no—
168C2×D52—24no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—24no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—44no—
177C2×D52—44no—
178C2×D52—44no—
179C2×D52—42no—
180C2×D52—42no—
181C2×D52—42no—
182C2×D52—41no—
183C2×D52—41no—
184C2×D52—42no—
185C2×D52—48no—
186C2×D52—48no—
187C2×D52—84no—
188C2×D52C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
195C13×M16—42no—
196C2×C8×C13—22no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C22⋊C4—24no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C42×C13—42no—
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13—21no—
207C22⋊Dic13—21no—
208#6106—48no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—48no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—21no—
231C2×#1055—22no—
232C2×#1055—42no—
233D104—44no—
234#6095—44no—
235#3536—131no—
236#3003—131no—
237C2×#450—131no—
238#2433—131no—
239#1600—134no—
240#1596—134no—
241#1508D1311yescharacteristic, complemented
242#1501—131no—
243#1471—131no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13#12011yescharacteristic
248C23×C13#12011yescharacteristic
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—24no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—24no—
254C22×D13—44no—
255C22×D13—44no—
256C22×D13—44no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—44no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—816no—
263C22×D13—82no—
264C22×D13—82no—
265C22×D13—82no—
266C22×D13—82no—
267Q8×C13—42no—
268Q8×C13—42no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—24no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—81no—
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—42no—
288C22⋊D13—44no—
289C22⋊D13—81no—
290C22⋊D13—82no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—42no—
296D52—24no—
297D52—24no—
298D52—42no—
299D52—42no—
300D52—44no—
301D52—41no—
302D52—44no—
303D52—42no—
304D52—81no—
305D52—82no—
306D52—82no—
307D52—816no—
308C4×D13—42no—
309C4×D13—82no—
310C4×D13—82no—
311C4×D13—82no—
312Dic26—41no—
313Dic26—82no—
314C8×C13—42no—
315#1055—42no—
316C23×D4—131no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
318C22×SD16—261no—
319#562—262no—
320#554—261no—
321#548—261no—
322#547—261no—
323#546—262no—
324#546—261no—
325#543—132no—
326#542—261no—
327#539—261no—
328#538—132no—
329#537—261no—
330#537—261no—
331C2×#127—261no—
332#525—131no—
333C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
334C2×#121—131no—
335C2×#120—262no—
336#450—134no—
337#450—132no—
338#450—261no—
339#450—262no—
340#447—132no—
341#447—261no—
342#418—261no—
343C2×#102—261no—
344#407C2×D1311yescharacteristic
345C2×C22⋊C8—131no—
346#392—134no—
347#390—261no—
348C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
349#328—132no—
350#328C2×D1314yescomplemented
351#327—132no—
352#323—134no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—44no—
361C22×C13#45312yes—
362C22×C13C2×#12011yescharacteristic
363C22×C13#57712yes—
364C2×D13—48no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—44no—
372C2×D13—84no—
373C2×D13—88no—
374C2×D13—88no—
375C2×D13—82no—
376C2×D13—82no—
377C2×D13—84no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—44no—
382C4×C13—42no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13—42no—
388Dic13—41no—
389C25—261no—
390C2×#41—131no—
391C2×#41—262no—
392C2×#41—261no—
393C22×Q8D5211yescharacteristic, complemented
394C22×D4—132no—
395C22×D4—131no—
396C22×D4—132no—
397C22×D4—264no—
398C22×D4—261no—
399C22×D4—261no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4—261no—
403C22×D4—524no—
404C23×C4C22×D1311yescharacteristic
405AGL(1,ℤ/8)—524no—
406C2×SD16—262no—
407C2×SD16—264no—
408C2×SD16—524no—
409C2×D8—262no—
410C2×M16—21no—
411C22×C8—261no—
412C4⋊Q8—261no—
413#127—524no—
414#126—262no—
415#125—262no—
416#124—262no—
417#124—261no—
418#124—262no—
419#123—262no—
420#123—262no—
421#123—262no—
422#123—261no—
423#123—262no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—131no—
427C22⋊Q8—131no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—261no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8D5212yescomplemented
436C22⋊Q8C22×D1312yes—
437#121—131no—
438#121—131no—
439#121—262no—
440#121—262no—
441#121—262no—
442#121—261no—
443#121—262no—
444#121—262no—
445#121—261no—
446#121—261no—
447#121—261no—
448#121—261no—
449#120—262no—
450#120—261no—
451#120—528no—
452C4×Q8—261no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—261no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—261no—
457C4×D4—261no—
458#117—131no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—131no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—132no—
466C2×C22⋊C4—262no—
467C2×C22⋊C4—264no—
468C2×C42—21no—
469#102—262no—
470#102—262no—
471#102—264no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—132no—
474C22⋊C8—261no—
475C22⋊C8C22×D1312yes—
476#95C22×D1312yes—
477C2×C13—22no—
478C2×C13—22no—
479C2×C13—41no—
480C2×C13#301011yescharacteristic
481C2×C13C2×#45311yescharacteristic
482C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
483D13—81no—
484D13—82no—
485D13—84no—
486C24—132no—
487C24—262no—
488C24—524no—
489C24—524no—
490C24—521no—
491C24—521no—
492C24—1042no—
493C24D4×D1311yescharacteristic
494#41—522no—
495#41—1044no—
496#41—1042no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—131no—
500C2×Q8—262no—
501C2×Q8C2×D5212yes—
502C2×D4—131no—
503C2×D4—264no—
504C2×D4—264no—
505C2×D4—264no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—528no—
522C2×D4—524no—
523C2×D4—524no—
524C2×D4—524no—
525C2×D4—528no—
526C2×D4—524no—
527C2×D4—521no—
528C2×D4—521no—
529C2×D4—1044no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—132no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4C2×D5211yescharacteristic
540C22×C4C2×D5211yescharacteristic
541C22×C4D4×D1311yescharacteristic
542C22×C4D4×D1311yescharacteristic
543C22×C4D4×D1311yescharacteristic
544C22×C4C23×D1311yescharacteristic
545SD16—524no—
546SD16—528no—
547D8—524no—
548M16—42no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—262no—
551C2×C8—522no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—131no—
556C4⋊C4—131no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4C2×D5212yes—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—261no—
576C22⋊C4—261no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—261no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—528no—
582C42—42no—
583C42—262no—
584C42—261no—
585C13#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—264no—
590C23—262no—
591C23—261no—
592C23—264no—
593C23—524no—
594C23—524no—
595C23—524no—
596C23—522no—
597C23—522no—
598C23—522no—
599C23—522no—
600C23—524no—
601C23—1042no—
602C23—1042no—
603C23—1042no—
604C23—10416no—
605C23—1042no—
606C23#8813611yescharacteristic
607C23#8813611yescharacteristic
608C23C2×D4×D1311yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—521no—
612Q8—1042no—
613D4—264no—
614D4—264no—
615D4—521no—
616D4—522no—
617D4—522no—
618D4—524no—
619D4—522no—
620D4—524no—
621D4—522no—
622D4—524no—
623D4—522no—
624D4—1041no—
625D4—1042no—
626D4—1042no—
627D4—10416no—
628D4—1042no—
629D4—1041no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—1042no—
650C2×C4—1042no—
651C2×C4—1042no—
652C2×C4#8813611yescharacteristic
653C2×C4#8813611yescharacteristic
654C2×C4C22×D5211yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—522no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—528no—
667C22—521no—
668C22—522no—
669C22—521no—
670C22—522no—
671C22—521no—
672C22—522no—
673C22—524no—
674C22—1044no—
675C22—1044no—
676C22—1048no—
677C22—1048no—
678C22—1042no—
679C22—1042no—
680C22#1171848312yes—
681C22C2×#8813611yescharacteristic
682C22#1171948312yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—521no—
690C4—522no—
691C4—521no—
692C4—521no—
693C4#1171840212yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—1044no—
698C2—1042no—
699C2—1041no—
700C2#1312412311yescharacteristic
701C2C2×#1171848311yescharacteristic
702C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1508C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1508D13
hypocenterC13#18256
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129065C2semidirect
2. #13124066C2semidirect
3. C2×#11718707C2semidirect
4. #13118473C2semidirect
5. #13113785C2semidirect
6. #13113760C2semidirect
7. #13113325C2semidirect
8. #13113197C2semidirect
9. C13×#1508C2semidirect
18. #11719349C22semidirect
21. #11719339C22semidirect
43. C13×#328C22semidirect
44. #11718060C22semidirect
45. #11718044C22semidirect
46. #11718043C22semidirect
48. C22×Q8×C13D4semidirect
53. C2×#6127D4semidirect
66. C13×C22⋊Q8D4semidirect
69. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
86. #88184D4semidirect
95. #88180D4semidirect
97. #88178D4semidirect
241. #1508D13semidirect
350. #328C2×D13semidirect
393. C22×Q8D52semidirect
435. C22⋊Q8D52semidirect
462. C2×C4⋊C4D52semidirect
585. C13#18256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290652
#131240662
C2×#117187072
#131184732
#131137852
#131137602
#131133252
#131131972
C13×#15082
#1825613