Finite Group Databasebeta

← #15836462

Subgroups — #15836462

Order 3328.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129058C211yesmaximal, characteristic
2#13124073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113818C214yesmaximal, complemented
6#13113795C214yesmaximal, complemented
7#13113357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic26C2211yescharacteristic
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12#11719511—22no—
13#11719511—21no—
14C2×#88190—21no—
15#11719496C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17C2×#88163—21no—
18C22×Dic52—21no—
19#11719326—22no—
20#11719316—21no—
21#11719313—21no—
22#11719308—21no—
23#11719307—21no—
24#11719303—21no—
25#11719302—21no—
26#11719216—21no—
27#11719199C2212yes—
28#11719188C2212yes—
29C13×#407C2211yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#11718881—22no—
32C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
33#11718781—21no—
34C2×#88056—21no—
35#11718635—21no—
36#11718608C2214yes—
37#11718400—22no—
38#11718400—21no—
39#11718400C2214yes—
40#11718400C2212yes—
41#11718399—21no—
42#11718399C2212yes—
43C13×#323C2214yes—
44#11718062C2212yes—
45#11718059C2214yes—
46#11718059C2212yes—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13D412yes—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C23×Dic13—21no—
51C2×#6129—22no—
52C2×#6129—21no—
53C2×#6127D411yescharacteristic
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26—44no—
60C22×Dic26D411yescharacteristic
61C22×Dic26C2312yes—
62C2×C13×M16—21no—
63C22×C8×C13—21no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
70#88207—22no—
71#88207—21no—
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—24no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88192—21no—
80#88192—22no—
81#88190—21no—
82#88190—22no—
83#88190—44no—
84#88189—22no—
85#88189—22no—
86#88189—22no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—21no—
89#88184D411yescharacteristic
90#88184C2311yescharacteristic
91#88183—21no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95#88180D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
97#88178—22no—
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100#88178D412yes—
101#88178D411yescharacteristic
102#88178C2311yescharacteristic
103#88178C2312yes—
104C2×#6101—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106#88163—44no—
107C2×Dic52—24no—
108C2×Dic52—22no—
109C2×Dic52—44no—
110C2×#6095—22no—
111#88151—21no—
112#88150—22no—
113C4⋊C4×D13—21no—
114#88143—22no—
115#88142—21no—
116#88141—21no—
117#88139—22no—
118#88138—22no—
119#88137—22no—
120#88133—22no—
121#88132—22no—
122#88132—22no—
123#88132—22no—
124#88132—22no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C13×C22⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8C2312yes—
128C13×C22⋊C8C2312yes—
129#88071—24no—
130#88071C2312yes—
131#88056—24no—
132#88056—22no—
133#88056—22no—
134#18257—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C24×C13C2×D412yes—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13—44no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—44no—
163C22×Dic13—41no—
164C22×Dic13—41no—
165#6129—82no—
166#6129—84no—
167#6127—42no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×Dic26—24no—
172C2×Dic26—24no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—24no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—44no—
179C2×Dic26—44no—
180C2×Dic26—44no—
181C2×Dic26—42no—
182C2×Dic26—42no—
183C2×Dic26—42no—
184C2×Dic26—41no—
185C2×Dic26—41no—
186C2×Dic26—42no—
187C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic26C2×D412yes—
189C13×M16—42no—
190C2×C8×C13—22no—
191C2×C8×C13—22no—
192C2×C8×C13—42no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13—48no—
207C22⋊Dic13—42no—
208#6103—22no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C2×D412yes—
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—21no—
220#6101—22no—
221#6101—21no—
222#6101—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—42no—
226Dic52—48no—
227Dic52—44no—
228#6095—44no—
229#3536—131no—
230#3004—131no—
231C2×#451—131no—
232#2436—131no—
233#1606—134no—
234#1602—134no—
235#1508—131no—
236#1501—131no—
237#1471D1311yescharacteristic, complemented
238C23×C13—22no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—24no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—42no—
244C23×C13—42no—
245C23×C13#12011yescharacteristic
246C23×C13#12011yescharacteristic
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×D13—21no—
249D4×C13—44no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—81no—
252D4×C13—82no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—81no—
268C22⋊D13—82no—
269C22⋊D13—82no—
270C2×Dic13—24no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—44no—
277C2×Dic13—44no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—81no—
285C2×Dic13—82no—
286C2×Dic13—82no—
287D52—41no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—82no—
290Dic26—24no—
291Dic26—24no—
292Dic26—42no—
293Dic26—42no—
294Dic26—44no—
295Dic26—44no—
296Dic26—42no—
297Dic26—42no—
298Dic26—41no—
299Dic26—82no—
300C8×C13—42no—
301C8×C13—42no—
302C23×Q8—131no—
303C2×#137—261no—
304C22×Q16—261no—
305#562—262no—
306#554—261no—
307#548—261no—
308#547—261no—
309#546—262no—
310#546—261no—
311#543—132no—
312#542—261no—
313#539—261no—
314#538—132no—
315#537—261no—
316#537—261no—
317C2×#124—261no—
318#525—131no—
319C2×C22⋊Q8—131no—
320C2×#121C2×D1311yescharacteristic
321#451—132no—
322#451—134no—
323#451—262no—
324#451—261no—
325#448—132no—
326#448—261no—
327#419—261no—
328C2×#103—261no—
329#407C2×D1311yescharacteristic
330C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
331#393—134no—
332#391—261no—
333#386—262no—
334C4×C22⋊C4—131no—
335#328—132no—
336#328—134no—
337#327—132no—
338#323C2×D1314yes—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—44no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—84no—
351C22×C13#45512yes—
352C22×C13C2×#12011yescharacteristic
353C22×C13#57812yes—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—42no—
365Dic13—44no—
366Dic13—42no—
367Dic13—41no—
368Dic13—82no—
369C2×#41—131no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41—261no—
372C22×Q8—131no—
373C22×Q8—132no—
374C22×Q8—261no—
375C22×Q8—261no—
376C22×Q8—261no—
377C22×Q8—261no—
378C22×Q8—261no—
379C22×Q8—524no—
380C22×D4D5211yescharacteristic
381C22×D4D5212yes—
382C23×C4—261no—
383C23×C4C22×D1311yescharacteristic
384#137—524no—
385C2×Q16—264no—
386C2×Q16—262no—
387C2×Q16—524no—
388C2×SD16—262no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8—261no—
392#126—262no—
393#125—262no—
394#124—262no—
395#124—261no—
396#124—262no—
397#124—524no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402#123—261no—
403C22⋊Q8—132no—
404C22⋊Q8—131no—
405C22⋊Q8—132no—
406C22⋊Q8—131no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—261no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—261no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—261no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—131no—
421#121—131no—
422#121—262no—
423#121—261no—
424#121—262no—
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#120—261no—
429#120—262no—
430C4×Q8—261no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—261no—
436#117—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—262no—
443C2×C22⋊C4—264no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
446C2×C42—261no—
447#103—264no—
448#103—262no—
449#103—262no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8C22×D1312yes—
453C22⋊C8C22×D1312yes—
454#95—132no—
455#95—264no—
456C2×C13—22no—
457C2×C13—22no—
458C2×C13—41no—
459C2×C13—82no—
460C2×C13#301111yescharacteristic
461C2×C13C2×#45511yescharacteristic
462C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
463D13—81no—
464C24C2×D5211yescharacteristic
465C24C2×D5212yes—
466#41—522no—
467#41—1044no—
468#41—1042no—
469C2×Q8—131no—
470C2×Q8—132no—
471C2×Q8—264no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—264no—
474C2×Q8—264no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—262no—
478C2×Q8—522no—
479C2×Q8—522no—
480C2×Q8—522no—
481C2×Q8—522no—
482C2×Q8—524no—
483C2×Q8—524no—
484C2×Q8—524no—
485C2×Q8—521no—
486C2×Q8—521no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—131no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—261no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—524no—
509C22×C4—521no—
510C22×C4—521no—
511C22×C4C2×D5211yescharacteristic
512C22×C4C2×D5212yes—
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4D4×D1311yescharacteristic
517C22×C4C23×D1311yescharacteristic
518Q16—528no—
519Q16—524no—
520SD16—524no—
521M16—42no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—42no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—132no—
528C4⋊C4—131no—
529C4⋊C4—131no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—261no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—261no—
548C22⋊C4—261no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—261no—
552C22⋊C4—261no—
553C22⋊C4—528no—
554C22⋊C4—522no—
555C42—262no—
556C42—261no—
557C42—522no—
558C13#1825711yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—261no—
567C23#8813611yescharacteristic
568C23#8813611yescharacteristic
569C23C22×D5211yescharacteristic
570Q8—264no—
571Q8—264no—
572Q8—522no—
573Q8—521no—
574Q8—522no—
575Q8—522no—
576Q8—524no—
577Q8—524no—
578Q8—522no—
579Q8—1042no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—521no—
585D4—522no—
586D4—522no—
587D4—1041no—
588D4—1042no—
589D4—1042no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—264no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—524no—
606C2×C4—524no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—1042no—
614C2×C4—1041no—
615C2×C4—1042no—
616C2×C4—1042no—
617C2×C4#8813611yescharacteristic
618C2×C4#8813611yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—42no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—84no—
635C22—521no—
636C22—521no—
637C22—521no—
638C22#1171840712yes—
639C22C2×#8813611yescharacteristic
640C22#1171945812yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—521no—
646C4—522no—
647C4—521no—
648C4—524no—
649C4—521no—
650C4—522no—
651C4—1042no—
652C4#1171840212yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—82no—
657C2—1041no—
658C2#1312413311yescharacteristic
659C2C2×#1171840711yescharacteristic
660C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1471C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129058C2
hypercenter#1471D13
hypocenterC13#18257
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124073C2semidirect
3. C2×#11718400C2semidirect
4. #13118495C2semidirect
5. #13113818C2semidirect
6. #13113795C2semidirect
7. #13113357C2semidirect
8. #13113328C2semidirect
9. C13×#1471C2semidirect
237. #1471D13semidirect
558. C13#18257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290582
#131240732
C2×#117184002
#131184952
#131138182
#131137952
#131133572
#131133282
C13×#14712
#1825713