Finite Group Databasebeta

← #15836468

Subgroups — #15836468

Order 3328.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124063C211yesmaximal, characteristic
3#13118483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113774C214yesmaximal, complemented
5#13113764C214yesmaximal, complemented
6#13113356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D4×C13C2211yescharacteristic
11C22×C13×SD16—21no—
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D13—21no—
14C2×#88190—21no—
15C2×#88186—21no—
16#11719496C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18#11719351—22no—
19#11719350C2212yescomplemented
20#11719347—21no—
21#11719337—21no—
22#11719333—21no—
23#11719330—21no—
24#11719328C2212yescomplemented
25#11719220—21no—
26#11719218—21no—
27#11719205—21no—
28#11719200—22no—
29C13×#450—22no—
30C13×#450C2214yes—
31C2×C13×#102—21no—
32C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#11718908—22no—
34#11718883C2214yes—
35#11718882—21no—
36#11718879—21no—
37#11718879C2212yes—
38#11718878—21no—
39#11718878C2212yes—
40#11718876—21no—
41C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
42#11718868C2211yescharacteristic
43#11718130C2214yescomplemented
44#11718062C2212yescomplemented
45#11718061C2214yescomplemented
46#11718059C2212yescomplemented
47C25×C13—21no—
48C22×Q8×C13D411yescharacteristic
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13—44no—
55C22×D4×C13C2312yes—
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D13—21no—
58C2×#6127D411yescharacteristic
59C22×Dic26D411yescharacteristic
60C2×C13×SD16—24no—
61C2×C13×SD16—44no—
62C22×C8×C13—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8D412yes—
66C13×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70#88207—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—24no—
73C2×C22⋊Dic13—24no—
74C2×C22⋊Dic13D412yes—
75#88200—21no—
76#88200—22no—
77Q8×Dic13—21no—
78#88198—21no—
79#88198—22no—
80#88190—44no—
81C2×#6105—22no—
82#88186—44no—
83C2×#6104—22no—
84#88184D411yescharacteristic
85#88184C2311yescharacteristic
86#88183—22no—
87#88183—21no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91#88180—22no—
92#88180D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
94#88178—22no—
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98#88178—21no—
99#88178D411yescharacteristic
100#88178C2311yescharacteristic
101C2×#6101C2312yes—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×#6099—21no—
104#88152—22no—
105#88152—22no—
106#88151—21no—
107#88150—22no—
108#88148—22no—
109#88146—21no—
110#88144—22no—
111#88144—21no—
112#88144—22no—
113#88143—22no—
114#88143—22no—
115#88142—22no—
116#88142—22no—
117#88141—21no—
118#88140—22no—
119#88139—22no—
120#88137—22no—
121#88135—22no—
122#88133—22no—
123#88133—22no—
124#88132—22no—
125#88131—22no—
126C13×#102—24no—
127C13×C22⋊C8—21no—
128C13×C22⋊C8C2312yes—
129#88072—22no—
130#88072—22no—
131#88071C2312yes—
132C22⋊#1055—21no—
133C22⋊#1055C2312yes—
134#18258—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—22no—
136C24×C13—44no—
137C24×C13—44no—
138C24×C13—41no—
139C24×C13—41no—
140C24×C13—82no—
141C24×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—42no—
144C2×Q8×C13C2×D412yes—
145C2×D4×C13—24no—
146C2×D4×C13—24no—
147C2×D4×C13—24no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—42no—
151C2×D4×C13—42no—
152C2×D4×C13—42no—
153C2×D4×C13—44no—
154C2×D4×C13—44no—
155C2×D4×C13—44no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—41no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—42no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—21no—
168C2×C22⋊D13—21no—
169C2×C22⋊D13—21no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13C2×D412yes—
172C22×Dic13C2×D412yes—
173Q8×D13—82no—
174#6127—42no—
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—42no—
182C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
183C13×SD16—48no—
184C2×C8×C13—22no—
185C2×C8×C13—42no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4C2×D412yes—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C22⋊Dic13—21no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—21no—
196C22⋊Dic13—21no—
197C22⋊Dic13—48no—
198C22⋊Dic13—42no—
199C22⋊Dic13—84no—
200#6105—44no—
201#6104—44no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—21no—
220#6101—22no—
221#6101—21no—
222#6101—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—42no—
228#6099—42no—
229C2×#1055—22no—
230#3538—131no—
231#3003—131no—
232C2×#450D1311yescharacteristic, complemented
233#2435—131no—
234#1599—134no—
235#1597—134no—
236#1508—131no—
237#1501—131no—
238#1472—131no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—24no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—44no—
244C23×C13—44no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13—44no—
247C23×C13—42no—
248C23×C13—44no—
249C23×C13—82no—
250C23×C13—82no—
251C23×C13—82no—
252C23×C13—816no—
253C23×C13—82no—
254C23×C13#12011yescharacteristic
255C23×C13#12011yescharacteristic
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—21no—
258Q8×C13—42no—
259Q8×C13—42no—
260D4×C13—24no—
261D4×C13—24no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—44no—
265D4×C13—44no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—81no—
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—42no—
282C22⋊D13—81no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—24no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293D52—41no—
294C4×D13—42no—
295C4×D13—82no—
296Dic26—42no—
297Dic26—41no—
298Dic26—81no—
299Dic26—82no—
300C8×C13—42no—
301#1055—42no—
302C23×D4C2×D1311yescharacteristic
303C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
304C22×SD16—21no—
305#563—262no—
306#552—261no—
307#552—261no—
308#551—262no—
309D4×Q8—261no—
310D4×Q8—261no—
311#544—132no—
312#544—261no—
313#541—261no—
314#539—132no—
315#539—261no—
316#536—261no—
317C2×#124—261no—
318#525—131no—
319C2×C22⋊Q8—131no—
320C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
321#450—22no—
322#450—132no—
323#450—261no—
324#450C2×D1314yes—
325#447—132no—
326#447—261no—
327#418—261no—
328C2×#102—21no—
329#407—131no—
330C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
331#394—134no—
332#390—261no—
333#379—262no—
334C4×C22⋊C4—131no—
335#328—134no—
336#328—132no—
337#327—132no—
338#324—134no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—44no—
347C22×C13—48no—
348C22×C13—44no—
349C22×C13—84no—
350C22×C13—88no—
351C22×C13—88no—
352C22×C13—82no—
353C22×C13—82no—
354C22×C13#45412yes—
355C22×C13C2×#12011yescharacteristic
356C22×C13#57712yes—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
366Dic13—42no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—42no—
370Dic13—41no—
371Dic13—82no—
372C25—21no—
373C2×#41—131no—
374C22×Q8—131no—
375C22×Q8—261no—
376C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—44no—
383C22×D4C22×D1312yes—
384C23×C4C22×D1311yescharacteristic
385AGL(1,ℤ/8)—524no—
386C2×SD16—24no—
387C2×SD16—44no—
388C2×SD16—262no—
389C2×D8—262no—
390C2×M16—261no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—262no—
393C4⋊Q8—262no—
394C4⋊Q8—261no—
395C4⋊Q8—262no—
396#126—262no—
397#126—262no—
398#126—262no—
399#126—262no—
400#125—262no—
401#125—262no—
402#125—261no—
403#125—262no—
404#125—262no—
405#124—262no—
406#124—524no—
407#123—262no—
408#123—262no—
409#123—262no—
410#123—262no—
411#123—261no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—131no—
415C22⋊Q8—131no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—261no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—261no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—261no—
423C22⋊Q8—261no—
424C22⋊Q8—261no—
425C22⋊Q8—261no—
426C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
427C22⋊Q8C22×D1312yes—
428#121—131no—
429#121—131no—
430#120—261no—
431C4×Q8—261no—
432C4×Q8—261no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—261no—
437#117—131no—
438#117—262no—
439#117—261no—
440#117—262no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—132no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—132no—
447C2×C22⋊C4—264no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—264no—
450C2×C42—261no—
451#102—24no—
452#102—262no—
453#102—262no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—132no—
456C22⋊C8—261no—
457C22⋊C8C22×D1312yes—
458#95—132no—
459C2×C13—22no—
460C2×C13—22no—
461C2×C13—41no—
462C2×C13—84no—
463C2×C13#301011yescharacteristic
464C2×C13C2×#45411yescharacteristic
465C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
466D13—81no—
467C24—22no—
468C24—44no—
469C24—44no—
470C24—41no—
471C24—41no—
472C24—82no—
473C24D4×D1311yescharacteristic
474#41—522no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—131no—
478C2×Q8—262no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—522no—
482C2×Q8—1042no—
483C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—131no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—132no—
505C22×C4—132no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4D4×D1311yescharacteristic
510C22×C4D4×D1311yescharacteristic
511C22×C4D4×D1311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C22×C4C23×D1311yescharacteristic
515SD16—48no—
516SD16—524no—
517D8—524no—
518M16—522no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—262no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—261no—
551C22⋊C4—261no—
552C22⋊C4—261no—
553C22⋊C4—261no—
554C22⋊C4—528no—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—1044no—
557C42—262no—
558C42—262no—
559C42—262no—
560C42—261no—
561C42—522no—
562C13#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—41no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—42no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—816no—
577C23—82no—
578C23—261no—
579C23#8819111yescharacteristic
580C23#8819111yescharacteristic
581C23C2×D4×D1311yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—521no—
585Q8—522no—
586Q8—1041no—
587Q8—1042no—
588D4—24no—
589D4—24no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—521no—
595D4—522no—
596D4—522no—
597D4—1041no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—264no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—1042no—
620C2×C4#8819111yescharacteristic
621C2×C4#8819111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—522no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—48no—
635C22—44no—
636C22—84no—
637C22—88no—
638C22—88no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—521no—
642C22—521no—
643C22—521no—
644C22#1171886212yes—
645C22#1171946712yes—
646C22C2×#8819111yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—522no—
653C4—521no—
654C4—521no—
655C4—521no—
656C4—522no—
657C4—1042no—
658C4#1171869312yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—84no—
663C2—1041no—
664C2#1312411811yescharacteristic
665C2C2×#1171886211yescharacteristic
666C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#450C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124063C2
hypercenterC2×#450D13
hypocenterC13#18258
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129081C2semidirect
3. #13118483C2semidirect
4. #13113774C2semidirect
5. #13113764C2semidirect
6. #13113356C2semidirect
7. #13113328C2semidirect
8. #13113199C2semidirect
9. C2×C13×#450C2semidirect
19. #11719350C22semidirect
24. #11719328C22semidirect
43. #11718130C22semidirect
44. #11718062C22semidirect
45. #11718061C22semidirect
46. #11718059C22semidirect
232. C2×#450D13semidirect
562. C13#18258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290812
#131240632
#131184832
#131137742
#131137642
#131133562
#131133282
#131131992
C2×C13×#4502
#1825813