Finite Group Databasebeta

← #15836469

Subgroups — #15836469

Order 3328.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124062C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113776C214yesmaximal, complemented
5#13113765C214yesmaximal, complemented
6#13113356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D52C2211yescharacteristic
11C13×#563—22no—
12C13×#552—21no—
13C13×#552—21no—
14C13×#551—22no—
15D4×Q8×C13—21no—
16D4×Q8×C13—21no—
17C13×#544—21no—
18C13×#544C2212yescomplemented
19C13×#541—21no—
20C13×#539—21no—
21C13×#539C2212yescomplemented
22C13×#536—21no—
23C13×#525C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#88203—21no—
27C2×#88201—21no—
28C22×#6106—21no—
29C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
30#11718868C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32#11718707—22no—
33#11718707—21no—
34#11718707C2214yes—
35#11718707C2212yes—
36#11718697—21no—
37#11718697C2212yes—
38#11718662—21no—
39#11718652C2214yes—
40#11718649—21no—
41C2×#88049—21no—
42#11718616—22no—
43#11718130C2214yescomplemented
44#11718130C2212yescomplemented
45#11718129C2212yescomplemented
46#11718120C2214yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C2×C13×#41D411yescharacteristic
49C22×Q8×C13—21no—
50C22×Q8×C13D411yescharacteristic
51C22×Q8×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×D52—21no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—44no—
59C22×D52C2312yes—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—22no—
62C13×C4⋊Q8—22no—
63C13×C4⋊Q8—22no—
64C13×#126—22no—
65C13×#126—22no—
66C13×#126—22no—
67C13×#126—22no—
68C13×#125—21no—
69C13×#125—22no—
70C13×#125—22no—
71C13×#125—22no—
72C13×#125—22no—
73C13×#124—22no—
74C13×#123—22no—
75C13×#123—22no—
76C13×#123—22no—
77C13×#123—21no—
78C13×#123—22no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×C22⋊Q8—21no—
86C13×C22⋊Q8—21no—
87C13×C22⋊Q8—21no—
88C13×C22⋊Q8—21no—
89C13×C22⋊Q8—21no—
90C13×C22⋊Q8—22no—
91C13×C22⋊Q8D412yes—
92C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C13×C22⋊Q8C2312yes—
94C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C13×#121D411yescharacteristic
96C13×#121C2311yescharacteristic
97C13×#120—21no—
98C4×Q8×C13—21no—
99C4×Q8×C13—21no—
100C4×D4×C13—22no—
101C4×D4×C13—21no—
102C4×D4×C13—21no—
103C4×D4×C13—22no—
104C13×#117—21no—
105C13×#117—22no—
106C13×#117—22no—
107C13×#117D411yescharacteristic
108C2×C13×C4⋊C4—21no—
109C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
112C2×C13×C22⋊C4—21no—
113C2×C13×C22⋊C4D412yes—
114C2×C22⋊Dic13—21no—
115#88203—44no—
116#88201—44no—
117C2×#6106—24no—
118C2×#6106—22no—
119C2×#6106—44no—
120C2×#6104—22no—
121C2×#6103—24no—
122C2×#6103—24no—
123C2×C4×Dic13—21no—
124C2×#6099—21no—
125C22×#1055—21no—
126#88071C2312yes—
127C22⋊#1055—21no—
128C22⋊#1055—21no—
129C22⋊#1055C2312yes—
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88049—22no—
132#88049—22no—
133#88049—24no—
134#18258—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13—22no—
137C23×D13—44no—
138C23×D13—41no—
139C23×D13—41no—
140C23×D13—44no—
141C23×D13—82no—
142C13×#41—42no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—42no—
148C2×Q8×C13—42no—
149C2×Q8×C13—82no—
150C2×Q8×C13C2×D412yes—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—42no—
161C22×C4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D412yes—
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C22×Dic13—22no—
170C2×D52—24no—
171C2×D52—24no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—24no—
175C2×D52—44no—
176C2×D52—44no—
177C2×D52—44no—
178C2×D52—42no—
179C2×D52—42no—
180C2×D52—42no—
181C2×D52—41no—
182C2×D52—41no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C42×C13—22no—
216C42×C13—22no—
217C42×C13—22no—
218C42×C13—21no—
219C22⋊Dic13—42no—
220#6106—48no—
221#6106—44no—
222#6104—44no—
223#6103—48no—
224#6103—84no—
225C4×Dic13—42no—
226#6099—42no—
227C2×#1055—22no—
228C2×#1055—22no—
229C2×#1055—42no—
230#3538D1311yescharacteristic, complemented
231#3003—131no—
232C2×#450—131no—
233#2435—131no—
234#1599—134no—
235#1597—134no—
236#1508—131no—
237#1501—131no—
238#1472—131no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13#12011yescharacteristic
244C23×C13#12011yescharacteristic
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C22×D13—24no—
247C22×D13—44no—
248C22×D13—44no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—44no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—44no—
253C22×D13—816no—
254C22×D13—82no—
255C22×D13—82no—
256C22×D13—82no—
257C22×D13—82no—
258Q8×C13—42no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—42no—
261Q8×C13—42no—
262Q8×C13—81no—
263Q8×C13—82no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—81no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—24no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—81no—
286C2×C4×C13—82no—
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294D52—24no—
295D52—24no—
296D52—42no—
297D52—42no—
298D52—44no—
299D52—44no—
300#1055—42no—
301#1055—42no—
302C23×D4—131no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
304C22×SD16—261no—
305#563—22no—
306#552—21no—
307#552—21no—
308#551—22no—
309D4×Q8—21no—
310D4×Q8—21no—
311#544—21no—
312#544C2×D1312yescomplemented
313#541—21no—
314#539—21no—
315#539C2×D1312yescomplemented
316#536—21no—
317C2×#124—261no—
318#525C2×D1311yescharacteristic
319C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
320C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
321#450—134no—
322#450—132no—
323#450—262no—
324#450—261no—
325#447—132no—
326#447—261no—
327#418—261no—
328C2×#102—261no—
329#407—131no—
330C2×C22⋊C8—131no—
331#394—134no—
332#390—261no—
333#379—262no—
334C4×C22⋊C4—131no—
335#328—134no—
336#328—132no—
337#327—132no—
338#324—134no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—44no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13#45412yes—
351C22×C13C2×#12011yescharacteristic
352C22×C13#57712yes—
353C2×D13—48no—
354C2×D13—44no—
355C2×D13—84no—
356C2×D13—88no—
357C2×D13—88no—
358C2×D13—82no—
359C2×D13—82no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
371Dic13—82no—
372C25—261no—
373C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
376C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
377C22×D4—132no—
378C22×D4—261no—
379C22×D4—261no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382C22×D4—261no—
383C22×D4—524no—
384C23×C4C22×D1311yescharacteristic
385AGL(1,ℤ/8)—524no—
386C2×SD16—264no—
387C2×SD16—262no—
388C2×SD16—524no—
389C2×D8—262no—
390C2×M16—261no—
391C22×C8—261no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—22no—
394C4⋊Q8—22no—
395C4⋊Q8—22no—
396#126—22no—
397#126—22no—
398#126—22no—
399#126—22no—
400#125—21no—
401#125—22no—
402#125—22no—
403#125—22no—
404#125—22no—
405#124—22no—
406#124—524no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—21no—
411#123—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
425C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
426C22⋊Q8C22×D1312yes—
427C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
428#121C22⋊D1311yescharacteristic
429#121C22×D1311yescharacteristic
430#120—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—22no—
437#117—21no—
438#117—22no—
439#117—22no—
440#117C22⋊D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—264no—
448C2×C22⋊C4—264no—
449C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
450C2×C42—261no—
451#102—264no—
452#102—262no—
453#102—262no—
454C22⋊C8—132no—
455C22⋊C8—132no—
456C22⋊C8—261no—
457C22⋊C8—261no—
458#95—132no—
459C2×C13—22no—
460C2×C13—22no—
461C2×C13—41no—
462C2×C13—81no—
463C2×C13#301011yescharacteristic
464C2×C13C2×#45411yescharacteristic
465C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
466D13—84no—
467C24—262no—
468C24—524no—
469C24—524no—
470C24—521no—
471C24—521no—
472C24—1042no—
473C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474#41—42no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—82no—
482C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
483C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—264no—
488C2×D4—264no—
489C2×D4—264no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4—522no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4—524no—
496C2×D4—524no—
497C2×D4—524no—
498C2×D4—521no—
499C2×D4—521no—
500C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
508C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
512C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C22×C4C23×D1311yescharacteristic
515SD16—528no—
516SD16—524no—
517D8—524no—
518M16—522no—
519C2×C8—262no—
520C2×C8—262no—
521C2×C8—522no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
540C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—528no—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—1044no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—21no—
561C42—522no—
562C13#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—264no—
568C23—524no—
569C23—524no—
570C23—522no—
571C23—524no—
572C23—524no—
573C23—522no—
574C23—1042no—
575C23—1042no—
576C23—1042no—
577C23—10416no—
578C23—1042no—
579C23#8820711yescharacteristic
580C23#8820711yescharacteristic
581C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—81no—
587Q8—82no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—264no—
593D4—264no—
594D4—522no—
595D4—522no—
596D4—524no—
597D4—524no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4#8820711yescharacteristic
621C2×C4#8820711yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
624C8—522no—
625C8—522no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—528no—
638C22—524no—
639C22—1044no—
640C22—1048no—
641C22—1048no—
642C22—1042no—
643C22—1042no—
644C22#1171890612yes—
645C22#1171954212yes—
646C22C2×#8820711yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—1042no—
658C4#1171890512yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—81no—
663C2—1044no—
664C2#1312412211yescharacteristic
665C2C2×#1171890611yescharacteristic
666C2C2×#1171890511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3538C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124062C2
hypercenter#3538D13
hypocenterC13#18258
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718707C2semidirect
3. #13118488C2semidirect
4. #13113776C2semidirect
5. #13113765C2semidirect
6. #13113356C2semidirect
7. #13113327C2semidirect
8. #13113200C2semidirect
9. C13×#3538C2semidirect
18. C13×#544C22semidirect
21. C13×#539C22semidirect
43. #11718130C22semidirect
44. #11718130C22semidirect
45. #11718129C22semidirect
46. #11718120C22semidirect
230. #3538D13semidirect
312. #544C2×D13semidirect
315. #539C2×D13semidirect
562. C13#18258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240622
C2×#117187072
#131184882
#131137762
#131137652
#131133562
#131133272
#131132002
C13×#35382
#1825813