Finite Group Databasebeta

← #15836472

Subgroups — #15836472

Order 3328.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124066C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113777C214yesmaximal, complemented
6#13113768C214yesmaximal, complemented
7#13113325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D52C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D13—21no—
13C22×#6106—21no—
14#11719496C2211yescharacteristic
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16C2×#88162—21no—
17#11719351—22no—
18#11719350C2212yescomplemented
19#11719347—21no—
20#11719337—21no—
21#11719333—21no—
22#11719330—21no—
23#11719328C2212yescomplemented
24#11719220—21no—
25#11719218—21no—
26#11719205—21no—
27#11719200—22no—
28C2×#88129—21no—
29C13×#407C2211yescharacteristic
30C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32#11718792—21no—
33#11718707—22no—
34#11718707C2214yes—
35C2×#88049—21no—
36#11718616—22no—
37#11718600—21no—
38#11718393—21no—
39#11718393C2212yes—
40#11718392—21no—
41#11718392C2212yes—
42#11718333C2214yes—
43C13×#328C2214yescomplemented
44#11718061C2214yescomplemented
45#11718044C2212yescomplemented
46#11718043C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C22×Q8×C13D411yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D13—21no—
51C2×#6127D411yescharacteristic
52C22×D52—21no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—44no—
58C22×D52C2312yes—
59C22×Dic26D411yescharacteristic
60C2×C13×M16—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8D412yes—
64C13×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C13—21no—
70#88207—21no—
71C2×C22⋊Dic13D412yes—
72#88200—21no—
73#88200—22no—
74Q8×Dic13—21no—
75#88198—21no—
76#88198—22no—
77C2×#6106—24no—
78C2×#6106—44no—
79#88184D411yescharacteristic
80#88184C2311yescharacteristic
81#88183—22no—
82#88183—21no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C2×#6103—24no—
87C2×#6103—24no—
88#88180—22no—
89#88180D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91#88178—22no—
92#88178—21no—
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96#88178D411yescharacteristic
97#88178C2311yescharacteristic
98C2×#6101C2312yes—
99C22×#1055—21no—
100#88162—44no—
101C2×D104—22no—
102C2×#6095—22no—
103#88152—22no—
104#88152—22no—
105#88151—21no—
106#88150—22no—
107#88148—22no—
108#88146—21no—
109#88144—22no—
110#88144—21no—
111#88144—22no—
112#88143—22no—
113#88143—22no—
114#88142—22no—
115#88142—22no—
116#88141—21no—
117#88140—22no—
118#88139—22no—
119#88137—22no—
120#88135—22no—
121#88133—22no—
122#88133—22no—
123#88132—22no—
124#88131—22no—
125#88129—44no—
126C13×C22⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8C2312yes—
128C13×#95C2312yes—
129C22⋊#1055—21no—
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88061—22no—
132#88061—22no—
133#88049—24no—
134#18258—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13—22no—
137C23×D13—44no—
138C23×D13—41no—
139C23×D13—41no—
140C23×D13—44no—
141C23×D13—82no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—42no—
144C2×Q8×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—42no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—21no—
158C22×Dic13C2×D412yes—
159C22×Dic13C2×D412yes—
160Q8×D13—82no—
161#6127—42no—
162C2×D52—24no—
163C2×D52—24no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—24no—
167C2×D52—44no—
168C2×D52—44no—
169C2×D52—44no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52—42no—
172C2×D52—42no—
173C2×D52—41no—
174C2×D52—41no—
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—42no—
182C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
183C13×M16—42no—
184C2×C8×C13—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—42no—
192C42×C13—42no—
193C22⋊Dic13—21no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—21no—
197C22⋊Dic13—21no—
198#6106—48no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—48no—
205#6103—84no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—21no—
219#6101—22no—
220#6101—21no—
221#6101—22no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—21no—
226C2×#1055—22no—
227C2×#1055—42no—
228D104—44no—
229#6095—44no—
230#3538—131no—
231#3003—131no—
232C2×#450—131no—
233#2435—131no—
234#1599—134no—
235#1597—134no—
236#1508D1311yescharacteristic, complemented
237#1501—131no—
238#1472—131no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13#12011yescharacteristic
243C23×C13#12011yescharacteristic
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—24no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—44no—
248C22×D13—44no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—44no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—44no—
253C22×D13—816no—
254C22×D13—82no—
255C22×D13—82no—
256C22×D13—82no—
257C22×D13—82no—
258Q8×C13—42no—
259Q8×C13—42no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—81no—
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D13—42no—
278C22⋊D13—42no—
279C22⋊D13—81no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—24no—
286C2×Dic13—42no—
287D52—24no—
288D52—24no—
289D52—42no—
290D52—42no—
291D52—44no—
292D52—41no—
293D52—44no—
294C4×D13—42no—
295C4×D13—82no—
296Dic26—42no—
297Dic26—41no—
298Dic26—81no—
299Dic26—82no—
300C8×C13—42no—
301#1055—42no—
302C23×D4—131no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
304C22×SD16—261no—
305#563—262no—
306#552—261no—
307#552—261no—
308#551—262no—
309D4×Q8—261no—
310D4×Q8—261no—
311#544—132no—
312#544—261no—
313#541—261no—
314#539—132no—
315#539—261no—
316#536—261no—
317C2×#124—261no—
318#525—131no—
319C2×C22⋊Q8—131no—
320C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
321#450—134no—
322#450—132no—
323#450—261no—
324#450—262no—
325#447—132no—
326#447—261no—
327#418—261no—
328C2×#102—261no—
329#407C2×D1311yescharacteristic
330C2×C22⋊C8—131no—
331#394—134no—
332#390—261no—
333#379—262no—
334C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
335#328—132no—
336#328C2×D1314yescomplemented
337#327—132no—
338#324—134no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—44no—
347C22×C13#45412yes—
348C22×C13C2×#12011yescharacteristic
349C22×C13#57712yes—
350C2×D13—48no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—44no—
355C2×D13—84no—
356C2×D13—88no—
357C2×D13—88no—
358C2×D13—82no—
359C2×D13—82no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—82no—
366C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
367Dic13—42no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—42no—
371Dic13—41no—
372C25—261no—
373C2×#41—131no—
374C22×Q8—131no—
375C22×Q8—261no—
376C22×Q8D5211yescharacteristic
377C22×D4—132no—
378C22×D4—261no—
379C22×D4—261no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382C22×D4—261no—
383C22×D4—524no—
384C23×C4C22×D1311yescharacteristic
385AGL(1,ℤ/8)—524no—
386C2×SD16—262no—
387C2×SD16—264no—
388C2×SD16—524no—
389C2×D8—262no—
390C2×M16—21no—
391C22×C8—261no—
392C4⋊Q8—262no—
393C4⋊Q8—262no—
394C4⋊Q8—261no—
395C4⋊Q8—262no—
396#126—262no—
397#126—262no—
398#126—262no—
399#126—262no—
400#125—262no—
401#125—262no—
402#125—261no—
403#125—262no—
404#125—262no—
405#124—262no—
406#124—524no—
407#123—262no—
408#123—262no—
409#123—262no—
410#123—262no—
411#123—261no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—131no—
415C22⋊Q8—131no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—261no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—261no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—261no—
423C22⋊Q8—261no—
424C22⋊Q8—261no—
425C22⋊Q8—261no—
426C22⋊Q8D5212yes—
427C22⋊Q8C22×D1312yes—
428#121—131no—
429#121—131no—
430#120—261no—
431C4×Q8—261no—
432C4×Q8—261no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—261no—
437#117—131no—
438#117—262no—
439#117—261no—
440#117—262no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—132no—
444C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—132no—
448C2×C22⋊C4—264no—
449C2×C22⋊C4—264no—
450C2×C42—21no—
451#102—262no—
452#102—262no—
453#102—264no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—132no—
456C22⋊C8—261no—
457C22⋊C8C22×D1312yes—
458#95C22×D1312yes—
459C2×C13—22no—
460C2×C13—22no—
461C2×C13—41no—
462C2×C13#301011yescharacteristic
463C2×C13C2×#45411yescharacteristic
464C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
465D13—81no—
466D13—84no—
467C24—262no—
468C24—524no—
469C24—524no—
470C24—521no—
471C24—521no—
472C24—1042no—
473C24D4×D1311yescharacteristic
474#41—522no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—131no—
478C2×Q8—262no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—522no—
482C2×Q8—1042no—
483C2×Q8C2×D5212yes—
484C2×D4—131no—
485C2×D4—264no—
486C2×D4—264no—
487C2×D4—264no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—522no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—524no—
497C2×D4—524no—
498C2×D4—524no—
499C2×D4—521no—
500C2×D4—521no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—132no—
506C22×C4—132no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4C2×D5211yescharacteristic
510C22×C4C2×D5211yescharacteristic
511C22×C4D4×D1311yescharacteristic
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4C23×D1311yescharacteristic
515SD16—524no—
516SD16—528no—
517D8—524no—
518M16—42no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—262no—
521C2×C8—522no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4C2×D5212yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—261no—
551C22⋊C4—261no—
552C22⋊C4—261no—
553C22⋊C4—261no—
554C22⋊C4—261no—
555C22⋊C4—528no—
556C22⋊C4—1044no—
557C42—42no—
558C42—262no—
559C42—262no—
560C42—262no—
561C42—261no—
562C13#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—264no—
567C23—261no—
568C23—524no—
569C23—524no—
570C23—522no—
571C23—524no—
572C23—522no—
573C23—524no—
574C23—1042no—
575C23—1042no—
576C23—1042no—
577C23—10416no—
578C23—1042no—
579C23#8813611yescharacteristic
580C23#8813611yescharacteristic
581C23C2×D4×D1311yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—521no—
585Q8—522no—
586Q8—1041no—
587Q8—1042no—
588D4—264no—
589D4—264no—
590D4—521no—
591D4—522no—
592D4—522no—
593D4—524no—
594D4—522no—
595D4—522no—
596D4—524no—
597D4—1041no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—264no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—1042no—
620C2×C4#8813611yescharacteristic
621C2×C4#8813611yescharacteristic
622C2×C4C22×D5211yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—522no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—528no—
635C22—521no—
636C22—521no—
637C22—521no—
638C22—524no—
639C22—1044no—
640C22—1048no—
641C22—1048no—
642C22—1042no—
643C22—1042no—
644C22#1171848812yes—
645C22C2×#8813611yescharacteristic
646C22#1171948312yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—522no—
654C4—521no—
655C4—521no—
656C4—521no—
657C4—522no—
658C4#1171840212yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—1044no—
663C2—1041no—
664C2#1312412311yescharacteristic
665C2C2×#1171848811yescharacteristic
666C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1508C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124066C2
hypercenter#1508D13
hypocenterC13#18258
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129081C2semidirect
3. C2×#11718707C2semidirect
4. #13118487C2semidirect
5. #13113777C2semidirect
6. #13113768C2semidirect
7. #13113325C2semidirect
8. #13113201C2semidirect
9. C13×#1508C2semidirect
18. #11719350C22semidirect
23. #11719328C22semidirect
43. C13×#328C22semidirect
44. #11718061C22semidirect
45. #11718044C22semidirect
46. #11718043C22semidirect
236. #1508D13semidirect
336. #328C2×D13semidirect
562. C13#18258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290812
#131240662
C2×#117187072
#131184872
#131137772
#131137682
#131133252
#131132012
C13×#15082
#1825813