Finite Group Databasebeta

← #15836475

Subgroups — #15836475

Order 3328.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129081C211yesmaximal, characteristic
2#13124070C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113809C214yesmaximal, complemented
5#13113797C214yesmaximal, complemented
6#13113355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113325C211yesmaximal, characteristic
8#13113200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8—21no—
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D13—21no—
14C22×#6107—21no—
15C2×#88196—21no—
16#11719496C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18#11719351—22no—
19#11719350—21no—
20#11719347—21no—
21#11719337—21no—
22#11719333—21no—
23#11719330—21no—
24#11719328—21no—
25#11719220C2212yes—
26#11719218—21no—
27#11719205C2212yes—
28#11719200—22no—
29C13×#395C2214yes—
30C13×#391—21no—
31C13×#385—22no—
32C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#11718889—22no—
34#11718889—21no—
35#11718889C2214yes—
36#11718889C2212yes—
37#11718888—21no—
38#11718888C2212yes—
39#11718886—21no—
40C2×#88075—21no—
41#11718868C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
43#11718120C2214yes—
44#11718044C2214yes—
45#11718044C2212yes—
46#11718043C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×Q8×C13—21no—
50C22×Q8×C13—21no—
51C22×Q8×C13—21no—
52C22×Q8×C13—44no—
53C22×Q8×C13D411yescharacteristic
54C22×Q8×C13C2312yes—
55C23×C4×C13—21no—
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D13—21no—
58C2×#6127D411yescharacteristic
59C22×Dic26D411yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8—44no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—24no—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4D412yes—
70C2×C42×C13—21no—
71#88207—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73#88200—21no—
74#88200—22no—
75Q8×Dic13—21no—
76#88198—22no—
77#88198—21no—
78C2×#6107—22no—
79C2×#6107—24no—
80C2×#6107—44no—
81#88196—44no—
82C2×#6106—22no—
83#88184D411yescharacteristic
84#88184C2311yescharacteristic
85#88183—22no—
86#88183—21no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90#88180—22no—
91#88180D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93#88178—22no—
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96#88178D412yes—
97#88178D411yescharacteristic
98#88178C2311yescharacteristic
99#88178C2312yes—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6099—21no—
102C22×#1055—21no—
103#88152—22no—
104#88152—22no—
105#88151—21no—
106#88150—22no—
107#88148—22no—
108#88146—21no—
109#88144—21no—
110#88144—22no—
111#88144—22no—
112#88143—22no—
113#88143—22no—
114#88142—22no—
115#88142—22no—
116#88141—21no—
117#88140—22no—
118#88139—22no—
119#88137—22no—
120#88135—22no—
121#88133—22no—
122#88133—22no—
123#88132—22no—
124#88131—22no—
125C13×#95—24no—
126C13×#95C2312yes—
127#88075—24no—
128#88075—22no—
129#88075—22no—
130C22⋊#1055—21no—
131C22⋊#1055—21no—
132C22⋊#1055C2312yes—
133C22⋊#1055C2312yes—
134#18259—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C13—24no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—24no—
140C2×Q8×C13—24no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—44no—
144C2×Q8×C13—42no—
145C2×Q8×C13—42no—
146C2×Q8×C13—42no—
147C2×Q8×C13—42no—
148C2×Q8×C13—44no—
149C2×Q8×C13—44no—
150C2×Q8×C13—41no—
151C2×Q8×C13—41no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—42no—
155C22×C4×C13—44no—
156C22×C4×C13—41no—
157C22×C4×C13—41no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D412yes—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D412yes—
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—21no—
168C2×C22⋊D13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171Q8×D13—82no—
172#6127—42no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—42no—
179C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic26C2×D412yes—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—48no—
186C13×C22⋊C4—24no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C42×C13—42no—
190C22⋊Dic13—21no—
191C22⋊Dic13—21no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—21no—
194C22⋊Dic13—22no—
195#6107—44no—
196#6107—48no—
197#6106—44no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—21no—
216#6101—22no—
217#6101—21no—
218#6101—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—21no—
223#6099—42no—
224C2×#1055—22no—
225C2×#1055—22no—
226C2×#1055—42no—
227#3538—131no—
228#3004—131no—
229C2×#451—131no—
230#2434D1311yescharacteristic, complemented
231#1605—134no—
232#1603—134no—
233#1508—131no—
234#1501—131no—
235#1472—131no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13#12011yescharacteristic
240C23×C13#12011yescharacteristic
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×D13—21no—
243Q8×C13—24no—
244Q8×C13—24no—
245Q8×C13—42no—
246Q8×C13—42no—
247Q8×C13—44no—
248Q8×C13—42no—
249Q8×C13—44no—
250Q8×C13—81no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—24no—
255C2×C4×C13—24no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—24no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—44no—
265C2×C4×C13—44no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D13—42no—
274C22⋊D13—42no—
275C22⋊D13—81no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—81no—
283D52—41no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—82no—
286Dic26—42no—
287Dic26—42no—
288Dic26—41no—
289Dic26—82no—
290#1055—42no—
291#1055—42no—
292C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
293C2×#137—261no—
294C22×Q16—261no—
295#563—262no—
296#552—261no—
297#552—261no—
298#551—262no—
299D4×Q8—261no—
300D4×Q8—261no—
301#544—132no—
302#544—261no—
303#541—261no—
304#539—132no—
305#539—261no—
306#536—261no—
307C2×C4⋊Q8—21no—
308#525—131no—
309C2×C22⋊Q8—131no—
310C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
311#451—134no—
312#451—132no—
313#451—262no—
314#451—261no—
315#448—132no—
316#448—261no—
317#419—261no—
318C2×#103—261no—
319#407—131no—
320C2×C22⋊C8—131no—
321#395C2×D1314yes—
322#391—21no—
323#385—22no—
324C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
325#328—134no—
326#328—132no—
327#327—132no—
328#324—134no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—44no—
337C22×C13#45612yes—
338C22×C13C2×#12011yescharacteristic
339C22×C13#57812yes—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—44no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—44no—
350C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
351Dic13—41no—
352Dic13—42no—
353Dic13—41no—
354Dic13—42no—
355Dic13—41no—
356C2×#41—131no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—44no—
363C22×Q8—131no—
364C22×Q8—261no—
365C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
366C22×Q8C22×D1312yes—
367C23×C4—21no—
368C23×C4C22×D1311yescharacteristic
369#137—524no—
370C2×Q16—264no—
371C2×Q16—262no—
372C2×Q16—524no—
373C2×SD16—262no—
374C2×M16—261no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—44no—
377C4⋊Q8—262no—
378C4⋊Q8—262no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8—262no—
381#126—262no—
382#126—262no—
383#126—262no—
384#126—262no—
385#125—262no—
386#125—262no—
387#125—262no—
388#125—261no—
389#125—262no—
390#124—262no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—261no—
395#123—262no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—132no—
401C22⋊Q8—131no—
402C22⋊Q8—132no—
403C22⋊Q8—131no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—261no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8—262no—
412#121—131no—
413#121—131no—
414#120—261no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—261no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—262no—
421#117—131no—
422#117—262no—
423#117—261no—
424#117—262no—
425C2×C4⋊C4—24no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
433C2×C42—21no—
434#103—264no—
435#103—262no—
436#103—262no—
437C22⋊C8—132no—
438C22⋊C8—132no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441#95—24no—
442#95C22×D1312yes—
443C2×C13—22no—
444C2×C13—22no—
445C2×C13—41no—
446C2×C13#301111yescharacteristic
447C2×C13C2×#45611yescharacteristic
448C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
449D13—81no—
450C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451#41—522no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—132no—
469C2×Q8—131no—
470C2×Q8—262no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—522no—
473C2×Q8—1042no—
474C2×D4—131no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
493C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
495C22×C4C23×D1311yescharacteristic
496Q16—528no—
497Q16—524no—
498SD16—524no—
499M16—522no—
500C2×C8—262no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—522no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—261no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—261no—
537C42—42no—
538C42—262no—
539C42—262no—
540C42—262no—
541C42—261no—
542C13#1825911yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—261no—
547C23#8819111yescharacteristic
548C23#8819111yescharacteristic
549C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
550Q8—24no—
551Q8—24no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—44no—
555Q8—44no—
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—522no—
559Q8—521no—
560Q8—522no—
561Q8—1042no—
562D4—521no—
563D4—522no—
564D4—522no—
565D4—1041no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4—1041no—
593C2×C4#8819111yescharacteristic
594C2×C4#8819111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C8—522no—
598C8—522no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22#1171875612yes—
611C22C2×#8819111yescharacteristic
612C22#1171954312yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—44no—
617C4—42no—
618C4—44no—
619C4—42no—
620C4—521no—
621C4—522no—
622C4—521no—
623C4—521no—
624C4—522no—
625C4#1171869312yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—1041no—
630C2#1312412911yescharacteristic
631C2C2×#1171875611yescharacteristic
632C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2434C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719496C22
hypercenter#2434D13
hypocenterC13#18259
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718889C2semidirect
4. #13113809C2semidirect
5. #13113797C2semidirect
6. #13113355C2semidirect
8. #13113200C2semidirect
9. C13×#2434C2semidirect
230. #2434D13semidirect
542. C13#18259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290812
#131240702
C2×#117188892
#131138092
#131137972
#131133552
#131133252
#131132002
C13×#24342
#1825913