Finite Group Databasebeta

← #15836478

Subgroups — #15836478

Order 3328.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124069C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113810C214yesmaximal, complemented
5#13113799C214yesmaximal, complemented
6#13113356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113327C211yesmaximal, characteristic
8#13113200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3538C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic26C2211yescharacteristic
11C13×#563—22no—
12C13×#552—21no—
13C13×#552—21no—
14C13×#551—22no—
15D4×Q8×C13—21no—
16D4×Q8×C13—21no—
17C13×#544—21no—
18C13×#544C2212yes—
19C13×#541—21no—
20C13×#539—21no—
21C13×#539C2212yes—
22C13×#536—21no—
23C13×#525C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#88205—21no—
27C2×#88198—21no—
28C22×#6107—21no—
29C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
30#11718868C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32#11718711—22no—
33#11718711—21no—
34#11718711C2214yes—
35#11718711C2212yes—
36#11718701—21no—
37#11718701C2212yes—
38#11718665—21no—
39#11718640C2214yes—
40#11718635—21no—
41C2×#88050—21no—
42#11718607—22no—
43#11718130C2214yes—
44#11718130C2212yes—
45#11718129C2212yes—
46#11718120C2214yes—
47C2×C13×#41D411yescharacteristic
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×Q8×C13D411yescharacteristic
50C22×Q8×C13D411yescharacteristic
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C23×Dic13—21no—
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26—44no—
59C22×Dic26C2312yes—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—22no—
62C13×C4⋊Q8—22no—
63C13×C4⋊Q8—22no—
64C13×#126—22no—
65C13×#126—22no—
66C13×#126—22no—
67C13×#126—22no—
68C13×#125—21no—
69C13×#125—22no—
70C13×#125—22no—
71C13×#125—22no—
72C13×#125—22no—
73C13×#124—22no—
74C13×#123—22no—
75C13×#123—22no—
76C13×#123—22no—
77C13×#123—21no—
78C13×#123—22no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×C22⋊Q8—21no—
86C13×C22⋊Q8—21no—
87C13×C22⋊Q8—21no—
88C13×C22⋊Q8—21no—
89C13×C22⋊Q8—21no—
90C13×C22⋊Q8—22no—
91C13×C22⋊Q8D412yes—
92C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C13×C22⋊Q8C2312yes—
94C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C13×#121D411yescharacteristic
96C13×#121C2311yescharacteristic
97C13×#120—21no—
98C4×Q8×C13—21no—
99C4×Q8×C13—21no—
100C4×D4×C13—22no—
101C4×D4×C13—21no—
102C4×D4×C13—21no—
103C4×D4×C13—22no—
104C13×#117—21no—
105C13×#117—22no—
106C13×#117—22no—
107C13×#117D411yescharacteristic
108C2×C13×C4⋊C4—21no—
109C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
112C2×C13×C22⋊C4—21no—
113C2×C13×C22⋊C4D412yes—
114C2×C22⋊Dic13—21no—
115#88205—44no—
116#88198—44no—
117C2×#6107—24no—
118C2×#6107—22no—
119C2×#6107—44no—
120C2×#6105—22no—
121C2×#6101—24no—
122C2×C4×Dic13—21no—
123C2×#6099—21no—
124C22×#1055—21no—
125#88071—24no—
126#88071C2312yes—
127C22⋊#1055—21no—
128C22⋊#1055—21no—
129C22⋊#1055C2312yes—
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88050—22no—
132#88050—22no—
133#88050—24no—
134#18259—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C13×#41—42no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—42no—
142C2×Q8×C13—42no—
143C2×Q8×C13—82no—
144C2×Q8×C13C2×D412yes—
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—42no—
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—44no—
166C22×Dic13—41no—
167C22×Dic13—41no—
168C2×Dic26—24no—
169C2×Dic26—24no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—24no—
173C2×Dic26—44no—
174C2×Dic26—44no—
175C2×Dic26—44no—
176C2×Dic26—42no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26—42no—
179C2×Dic26—41no—
180C2×Dic26—41no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4C2×D412yes—
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C42×C13—22no—
214C42×C13—22no—
215C42×C13—22no—
216C42×C13—21no—
217C22⋊Dic13—24no—
218#6107—48no—
219#6107—44no—
220#6105—44no—
221#6101—48no—
222C4×Dic13—42no—
223#6099—42no—
224C2×#1055—22no—
225C2×#1055—22no—
226C2×#1055—42no—
227#3538D1311yescharacteristic
228#3004—131no—
229C2×#451—131no—
230#2434—131no—
231#1605—134no—
232#1603—134no—
233#1508—131no—
234#1501—131no—
235#1472—131no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13#12011yescharacteristic
241C23×C13#12011yescharacteristic
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243Q8×C13—42no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—42no—
246Q8×C13—42no—
247Q8×C13—81no—
248Q8×C13—82no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—81no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—24no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—81no—
271C2×C4×C13—82no—
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×Dic13—24no—
277C2×Dic13—24no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—44no—
280C2×Dic13—44no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284Dic26—24no—
285Dic26—24no—
286Dic26—42no—
287Dic26—42no—
288Dic26—44no—
289Dic26—44no—
290#1055—42no—
291#1055—42no—
292C23×Q8—131no—
293C2×#137—261no—
294C22×Q16—261no—
295#563—22no—
296#552—21no—
297#552—21no—
298#551—22no—
299D4×Q8—21no—
300D4×Q8—21no—
301#544—21no—
302#544C2×D1312yes—
303#541—21no—
304#539—21no—
305#539C2×D1312yes—
306#536—21no—
307C2×C4⋊Q8—261no—
308#525C2×D1311yescharacteristic
309C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
310C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
311#451—134no—
312#451—132no—
313#451—262no—
314#451—261no—
315#448—132no—
316#448—261no—
317#419—261no—
318C2×#103—261no—
319#407—131no—
320C2×C22⋊C8—131no—
321#395—134no—
322#391—261no—
323#385—262no—
324C4×C22⋊C4—131no—
325#328—134no—
326#328—132no—
327#327—132no—
328#324—134no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—44no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13#45612yes—
341C22×C13C2×#12011yescharacteristic
342C22×C13#57812yes—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
354Dic13—44no—
355Dic13—44no—
356C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—132no—
359C22×Q8—261no—
360C22×Q8—261no—
361C22×Q8—261no—
362C22×Q8—261no—
363C22×Q8—261no—
364C22×Q8—524no—
365C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
366C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
367C23×C4—261no—
368C23×C4C22×D1311yescharacteristic
369#137—524no—
370C2×Q16—264no—
371C2×Q16—262no—
372C2×Q16—524no—
373C2×SD16—262no—
374C2×M16—261no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—22no—
378C4⋊Q8—22no—
379C4⋊Q8—22no—
380C4⋊Q8—524no—
381#126—22no—
382#126—22no—
383#126—22no—
384#126—22no—
385#125—21no—
386#125—22no—
387#125—22no—
388#125—22no—
389#125—22no—
390#124—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—21no—
395#123—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
409C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
410C22⋊Q8C22×D1312yes—
411C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
412#121C22⋊D1311yescharacteristic
413#121C22×D1311yescharacteristic
414#120—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—22no—
421#117—21no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117C22⋊D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—264no—
427C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
433C2×C42—261no—
434#103—264no—
435#103—262no—
436#103—262no—
437C22⋊C8—132no—
438C22⋊C8—132no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441#95—132no—
442#95—264no—
443C2×C13—22no—
444C2×C13—22no—
445C2×C13—41no—
446C2×C13—81no—
447C2×C13#301111yescharacteristic
448C2×C13C2×#45611yescharacteristic
449C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
450C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451#41—42no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—82no—
459C2×Q8—264no—
460C2×Q8—264no—
461C2×Q8—264no—
462C2×Q8—262no—
463C2×Q8—262no—
464C2×Q8—522no—
465C2×Q8—522no—
466C2×Q8—522no—
467C2×Q8—524no—
468C2×Q8—524no—
469C2×Q8—524no—
470C2×Q8—521no—
471C2×Q8—521no—
472C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
473C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—524no—
486C22×C4—521no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
489C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
493C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C22×C4C23×D1311yescharacteristic
496Q16—528no—
497Q16—524no—
498SD16—524no—
499M16—522no—
500C2×C8—262no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—522no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—528no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
522C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—264no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—21no—
541C42—522no—
542C13#1825911yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23#8820711yescharacteristic
548C23#8820711yescharacteristic
549C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—41no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—82no—
556Q8—264no—
557Q8—264no—
558Q8—522no—
559Q8—522no—
560Q8—524no—
561Q8—524no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—264no—
586C2×C4—264no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—524no—
590C2×C4—524no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4#8820711yescharacteristic
594C2×C4#8820711yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
597C8—522no—
598C8—522no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22#1171890712yes—
611C22#1171954312yes—
612C22C2×#8820711yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—524no—
624C4—524no—
625C4#1171890512yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—81no—
630C2#1312413111yescharacteristic
631C2C2×#1171890711yescharacteristic
632C2C2×#1171890511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3538C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#525C22
hypercenter#3538D13
hypocenterC13#18259
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718711C2semidirect
3. #13118481C2semidirect
4. #13113810C2semidirect
5. #13113799C2semidirect
6. #13113356C2semidirect
8. #13113200C2semidirect
542. C13#18259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240692
C2×#117187112
#131184812
#131138102
#131137992
#131133562
#131133272
#131132002
C13×#35382
#1825913