Finite Group Databasebeta

← #15836479

Subgroups — #15836479

Order 3328.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129085C211yesmaximal, characteristic
2#13124069C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113811C214yesmaximal, complemented
6#13113800C214yesmaximal, complemented
7#13113355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1501C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic26C2211yescharacteristic
11C13×#525C2211yescharacteristic
12#11719530—21no—
13C2×#88205—21no—
14C2×#88178C2211yescharacteristic
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16C22×Dic52—21no—
17#11719356—22no—
18#11719328—21no—
19#11719328C2212yes—
20#11719307—21no—
21#11719307C2212yes—
22#11719292—22no—
23#11719246—21no—
24#11719246—21no—
25D4×Dic26—21no—
26D4×Dic26—21no—
27#11719223—21no—
28C2×#88123—21no—
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#11718868C2211yescharacteristic
32C2×#88056—21no—
33#11718711—21no—
34#11718711C2212yes—
35#11718701—21no—
36#11718701C2212yes—
37#11718665—21no—
38#11718611—22no—
39#11718590—21no—
40#11718400—22no—
41#11718400C2214yes—
42#11718317C2214yes—
43C13×#328C2212yes—
44C13×#327C2212yes—
45#11718061C2214yes—
46#11718044C2214yes—
47C2×C13×#41D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C23×Dic13—21no—
50C22×Dic26—21no—
51C22×Dic26—21no—
52C22×Dic26—21no—
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26—44no—
57C22×Dic26D411yescharacteristic
58C22×Dic26D411yescharacteristic
59C22×Dic26C2312yes—
60C22×C8×C13—21no—
61C13×#123—21no—
62C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×#121D411yescharacteristic
65C13×#121C2311yescharacteristic
66C13×#120—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C13×#117D411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13D412yes—
74#88205—44no—
75#88198—22no—
76C2×#6107—22no—
77#88190—22no—
78#88189—22no—
79#88189—22no—
80#88189—22no—
81#88189—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84C2×#6105—22no—
85#88180—21no—
86C2×C4⋊Dic13—24no—
87C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97#88178D412yes—
98#88178C2312yes—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101C2312yes—
101C2×#6099—21no—
102C2×Dic52—24no—
103C2×Dic52—44no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88143—22no—
107#88143—22no—
108#88142—22no—
109#88142—22no—
110#88133—22no—
111#88133—22no—
112#88133—22no—
113#88133—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88131—22no—
119#88131—22no—
120#88124—21no—
121#88123—21no—
122#88123—44no—
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C13×C22⋊C8C2312yes—
127C13×#95C2312yes—
128#88071—24no—
129C22⋊#1055—21no—
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88056—24no—
132#88050—22no—
133#88050—22no—
134#18259—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C13×#41—42no—
137C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—44no—
156C22×Dic13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158C22×Dic13C2×D412yes—
159C22×Dic13C2×D412yes—
160C2×Dic26—24no—
161C2×Dic26—24no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—24no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—44no—
170C2×Dic26—44no—
171C2×Dic26—44no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26—41no—
176C2×Dic26—41no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26—42no—
179C2×Dic26—82no—
180C2×Dic26C2×D412yes—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13—42no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—24no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—42no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202#6107—44no—
203#6105—44no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—48no—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—22no—
224#6099—42no—
225C2×#1055—22no—
226Dic52—48no—
227#3538—131no—
228#3004—131no—
229C2×#451—131no—
230#2434—131no—
231#1605—134no—
232#1603—134no—
233#1508—131no—
234#1501D1311yescharacteristic
235#1472—131no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13#12011yescharacteristic
241C23×C13#12011yescharacteristic
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243Q8×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—81no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—24no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic13—24no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—24no—
271C2×Dic13—44no—
272C2×Dic13—44no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—81no—
278C2×Dic13—82no—
279Dic26—24no—
280Dic26—24no—
281Dic26—42no—
282Dic26—42no—
283Dic26—44no—
284Dic26—44no—
285Dic26—42no—
286Dic26—42no—
287Dic26—42no—
288Dic26—81no—
289Dic26—82no—
290C8×C13—42no—
291#1055—42no—
292C23×Q8—131no—
293C2×#137—261no—
294C22×Q16—261no—
295#563—262no—
296#552—261no—
297#552—261no—
298#551—262no—
299D4×Q8—261no—
300D4×Q8—261no—
301#544—132no—
302#544—261no—
303#541—261no—
304#539—132no—
305#539—261no—
306#536—261no—
307C2×C4⋊Q8—261no—
308#525C2×D1311yescharacteristic
309C2×C22⋊Q8—131no—
310C2×C22⋊Q8—131no—
311#451—132no—
312#451—134no—
313#451—262no—
314#451—261no—
315#448—132no—
316#448—261no—
317#419—261no—
318C2×#103—261no—
319#407—131no—
320C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
321#395—134no—
322#391—261no—
323#385—262no—
324C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
325#328—134no—
326#328C2×D1312yes—
327#327C2×D1312yes—
328#324—134no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—44no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13#45612yes—
341C22×C13C2×#12011yescharacteristic
342C22×C13#57812yes—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—44no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
351Dic13—42no—
352Dic13—42no—
353Dic13—44no—
354Dic13—42no—
355Dic13—42no—
356C2×#41D5211yescharacteristic
357C22×Q8—131no—
358C22×Q8—131no—
359C22×Q8—132no—
360C22×Q8—261no—
361C22×Q8—261no—
362C22×Q8—261no—
363C22×Q8—261no—
364C22×Q8—261no—
365C22×Q8—261no—
366C22×Q8—524no—
367C23×C4—261no—
368C23×C4C22×D1311yescharacteristic
369#137—524no—
370C2×Q16—264no—
371C2×Q16—262no—
372C2×Q16—524no—
373C2×SD16—262no—
374C2×M16—261no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8—262no—
378C4⋊Q8—262no—
379C4⋊Q8—262no—
380C4⋊Q8—524no—
381#126—262no—
382#126—262no—
383#126—262no—
384#126—262no—
385#125—261no—
386#125—262no—
387#125—262no—
388#125—262no—
389#125—262no—
390#124—262no—
391#123—21no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396C22⋊Q8—132no—
397C22⋊Q8—132no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—261no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—261no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8D5211yescharacteristic
411C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
412#121D5211yescharacteristic
413#121C22×D1311yescharacteristic
414#120—21no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—261no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421#117—262no—
422#117—262no—
423#117—261no—
424#117D5211yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—132no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—264no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—132no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C42—21no—
434#103—264no—
435#103—262no—
436#103—262no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—132no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8C22×D1312yes—
441#95—264no—
442#95C22×D1312yes—
443C2×C13—22no—
444C2×C13—22no—
445C2×C13—41no—
446C2×C13—81no—
447C2×C13#301111yescharacteristic
448C2×C13C2×#45611yescharacteristic
449C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
450C24D4×D1311yescharacteristic
451#41—42no—
452C2×Q8—132no—
453C2×Q8—264no—
454C2×Q8—262no—
455C2×Q8—264no—
456C2×Q8—264no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—262no—
461C2×Q8—262no—
462C2×Q8—522no—
463C2×Q8—522no—
464C2×Q8—522no—
465C2×Q8—522no—
466C2×Q8—522no—
467C2×Q8—524no—
468C2×Q8—524no—
469C2×Q8—524no—
470C2×Q8—521no—
471C2×Q8—521no—
472C2×Q8—1042no—
473C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4C2×D5211yescharacteristic
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—524no—
488C22×C4—521no—
489C22×C4—521no—
490C22×C4C2×D5211yescharacteristic
491C22×C4C2×D5211yescharacteristic
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4C23×D1311yescharacteristic
496Q16—528no—
497Q16—524no—
498SD16—524no—
499M16—522no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—262no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—528no—
522C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
523C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—262no—
540C42—262no—
541C42—262no—
542C13#1825911yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23#8813611yescharacteristic
548C23#8813611yescharacteristic
549C23C2×D4×D1311yescharacteristic
550Q8—41no—
551Q8—264no—
552Q8—264no—
553Q8—522no—
554Q8—522no—
555Q8—522no—
556Q8—524no—
557Q8—524no—
558Q8—522no—
559Q8—522no—
560Q8—1041no—
561Q8—1042no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—264no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—264no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—524no—
587C2×C4—524no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—1041no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4#8813611yescharacteristic
594C2×C4#8813611yescharacteristic
595C2×C4C22×D5211yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—522no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22#1171848712yes—
611C22C2×#8813611yescharacteristic
612C22#1171947612yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—44no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—522no—
621C4—522no—
622C4—524no—
623C4—522no—
624C4—522no—
625C4#1171840212yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—81no—
630C2#1312413411yescharacteristic
631C2C2×#1171848711yescharacteristic
632C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1501C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#525C22
hypercenter#1501D13
hypocenterC13#18259
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718400C2semidirect
4. #13118480C2semidirect
5. #13113811C2semidirect
6. #13113800C2semidirect
7. #13113355C2semidirect
8. #13113199C2semidirect
542. C13#18259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290852
#131240692
C2×#117184002
#131184802
#131138112
#131138002
#131133552
#131131992
C13×#15012
#1825913