Finite Group Databasebeta

← #15836480

Subgroups — #15836480

Order 3328.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129081C211yesmaximal, characteristic
2#13124073C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113812C214yesmaximal, complemented
6#13113801C214yesmaximal, complemented
7#13113357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113328C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic26C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D13—21no—
13C2×#88198—21no—
14#11719496C2211yescharacteristic
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16C2×#88163—21no—
17C22×Dic52—21no—
18#11719351—22no—
19#11719350—21no—
20#11719347—21no—
21#11719337—21no—
22#11719333—21no—
23#11719330—21no—
24#11719328—21no—
25#11719220C2212yes—
26#11719218—21no—
27#11719205C2212yes—
28#11719200—22no—
29C13×#407C2211yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
32#11718781—21no—
33C2×#88056—21no—
34#11718640C2214yes—
35#11718635—21no—
36#11718607—22no—
37#11718400—22no—
38#11718400—21no—
39#11718400C2214yes—
40#11718400C2212yes—
41#11718399—21no—
42#11718399C2212yes—
43C13×#324C2214yes—
44#11718062C2212yes—
45#11718059C2214yes—
46#11718059C2212yes—
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C23×Dic13—21no—
50C2×Q8×D13—21no—
51C2×#6127D411yescharacteristic
52C22×Dic26—21no—
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26—44no—
58C22×Dic26D411yescharacteristic
59C22×Dic26C2312yes—
60C2×C13×M16—21no—
61C22×C8×C13—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C13×C22⋊C4D412yes—
69#88207—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72#88200—21no—
73#88200—22no—
74Q8×Dic13—21no—
75#88198—22no—
76#88198—21no—
77#88198—44no—
78#88184D411yescharacteristic
79#88184C2311yescharacteristic
80#88183—22no—
81#88183—21no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85#88180—22no—
86#88180D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
88#88178—22no—
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91#88178D412yes—
92#88178D411yescharacteristic
93#88178C2311yescharacteristic
94#88178C2312yes—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—24no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98#88163—44no—
99C2×Dic52—24no—
100C2×Dic52—22no—
101C2×Dic52—44no—
102C2×#6095—22no—
103#88152—22no—
104#88152—22no—
105#88151—21no—
106#88150—22no—
107#88148—22no—
108#88146—21no—
109#88144—21no—
110#88144—22no—
111#88144—22no—
112#88143—22no—
113#88143—22no—
114#88142—22no—
115#88142—22no—
116#88141—21no—
117#88140—22no—
118#88139—22no—
119#88137—22no—
120#88135—22no—
121#88133—22no—
122#88133—22no—
123#88132—22no—
124#88131—22no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C13×C22⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8C2312yes—
128C13×C22⋊C8C2312yes—
129#88071—24no—
130#88071C2312yes—
131#88056—24no—
132#88056—22no—
133#88056—22no—
134#18259—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—42no—
139C22×C4×C13—42no—
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—44no—
156C22×Dic13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158Q8×D13—82no—
159#6127—42no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×Dic26—24no—
164C2×Dic26—24no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—24no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—44no—
171C2×Dic26—44no—
172C2×Dic26—44no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26—42no—
176C2×Dic26—41no—
177C2×Dic26—41no—
178C2×Dic26—42no—
179C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic26C2×D412yes—
181C13×M16—42no—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—22no—
184C2×C8×C13—42no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C22⋊Dic13—24no—
192C22⋊Dic13—21no—
193C22⋊Dic13—21no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—21no—
196C22⋊Dic13—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D412yes—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—21no—
215#6101—22no—
216#6101—21no—
217#6101—22no—
218#6101—48no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—42no—
224Dic52—48no—
225Dic52—44no—
226#6095—44no—
227#3538—131no—
228#3004—131no—
229C2×#451—131no—
230#2434—131no—
231#1605—134no—
232#1603—134no—
233#1508—131no—
234#1501—131no—
235#1472D1311yescharacteristic, complemented
236C23×C13—22no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13#12011yescharacteristic
240C23×C13#12011yescharacteristic
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×D13—21no—
243Q8×C13—42no—
244Q8×C13—81no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—24no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D13—42no—
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—81no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—44no—
271C2×Dic13—44no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—81no—
277D52—41no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—82no—
280Dic26—24no—
281Dic26—24no—
282Dic26—42no—
283Dic26—42no—
284Dic26—44no—
285Dic26—44no—
286Dic26—42no—
287Dic26—42no—
288Dic26—41no—
289Dic26—82no—
290C8×C13—42no—
291C8×C13—42no—
292C23×Q8—131no—
293C2×#137—261no—
294C22×Q16—261no—
295#563—262no—
296#552—261no—
297#552—261no—
298#551—262no—
299D4×Q8—261no—
300D4×Q8—261no—
301#544—132no—
302#544—261no—
303#541—261no—
304#539—132no—
305#539—261no—
306#536—261no—
307C2×C4⋊Q8—261no—
308#525—131no—
309C2×C22⋊Q8—131no—
310C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
311#451—134no—
312#451—132no—
313#451—262no—
314#451—261no—
315#448—132no—
316#448—261no—
317#419—261no—
318C2×#103—261no—
319#407C2×D1311yescharacteristic
320C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
321#395—134no—
322#391—261no—
323#385—262no—
324C4×C22⋊C4—131no—
325#328—134no—
326#328—132no—
327#327—132no—
328#324C2×D1314yes—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—44no—
337C22×C13#45612yes—
338C22×C13C2×#12011yescharacteristic
339C22×C13#57812yes—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
349Dic13—44no—
350Dic13—41no—
351Dic13—42no—
352Dic13—41no—
353Dic13—44no—
354Dic13—42no—
355Dic13—41no—
356C2×#41—131no—
357C22×Q8—131no—
358C22×Q8—132no—
359C22×Q8—261no—
360C22×Q8—261no—
361C22×Q8—261no—
362C22×Q8—261no—
363C22×Q8—261no—
364C22×Q8—261no—
365C22×Q8—524no—
366C22×Q8D5211yescharacteristic
367C23×C4—261no—
368C23×C4C22×D1311yescharacteristic
369#137—524no—
370C2×Q16—264no—
371C2×Q16—262no—
372C2×Q16—524no—
373C2×SD16—262no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—262no—
377C4⋊Q8—262no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8—262no—
380C4⋊Q8—524no—
381#126—262no—
382#126—262no—
383#126—262no—
384#126—262no—
385#125—262no—
386#125—262no—
387#125—262no—
388#125—261no—
389#125—262no—
390#124—262no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—261no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—132no—
401C22⋊Q8—131no—
402C22⋊Q8—132no—
403C22⋊Q8—131no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—261no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—261no—
412#121—131no—
413#121—131no—
414#120—261no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—261no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—261no—
421#117—131no—
422#117—262no—
423#117—261no—
424#117—262no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—264no—
428C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4D5212yes—
433C2×C42—261no—
434#103—264no—
435#103—262no—
436#103—262no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8C22×D1312yes—
440C22⋊C8C22×D1312yes—
441#95—132no—
442#95—264no—
443C2×C13—22no—
444C2×C13—22no—
445C2×C13—41no—
446C2×C13#301111yescharacteristic
447C2×C13C2×#45611yescharacteristic
448C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
449D13—81no—
450C24C2×D5211yescharacteristic
451#41—522no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—132no—
456C2×Q8—131no—
457C2×Q8—264no—
458C2×Q8—262no—
459C2×Q8—264no—
460C2×Q8—264no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—262no—
463C2×Q8—262no—
464C2×Q8—522no—
465C2×Q8—522no—
466C2×Q8—522no—
467C2×Q8—522no—
468C2×Q8—524no—
469C2×Q8—524no—
470C2×Q8—524no—
471C2×Q8—521no—
472C2×Q8—521no—
473C2×Q8—1042no—
474C2×D4—131no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—524no—
486C22×C4—521no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4C2×D5212yes—
489C22×C4C2×D5211yescharacteristic
490C22×C4C2×D5212yes—
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4C23×D1311yescharacteristic
496Q16—528no—
497Q16—524no—
498SD16—524no—
499M16—42no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—42no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—528no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—264no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—261no—
537C42—262no—
538C42—262no—
539C42—262no—
540C42—261no—
541C42—522no—
542C13#1825911yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—261no—
547C23#8813611yescharacteristic
548C23#8813611yescharacteristic
549C23C22×D5211yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—264no—
553Q8—264no—
554Q8—522no—
555Q8—521no—
556Q8—522no—
557Q8—522no—
558Q8—524no—
559Q8—524no—
560Q8—522no—
561Q8—1042no—
562D4—521no—
563D4—522no—
564D4—522no—
565D4—1041no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—264no—
577C2×C4—264no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—524no—
586C2×C4—524no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4—1041no—
593C2×C4#8813611yescharacteristic
594C2×C4#8813611yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—42no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22#1171841312yes—
611C22C2×#8813611yescharacteristic
612C22#1171945812yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—524no—
619C4—521no—
620C4—522no—
621C4—521no—
622C4—524no—
623C4—521no—
624C4—522no—
625C4#1171840212yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—1041no—
630C2#1312413311yescharacteristic
631C2C2×#1171841311yescharacteristic
632C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1472C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719496C22
hypercenter#1472D13
hypocenterC13#18259
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718400C2semidirect
4. #13118481C2semidirect
5. #13113812C2semidirect
6. #13113801C2semidirect
7. #13113357C2semidirect
9. C13×#1472C2semidirect
235. #1472D13semidirect
542. C13#18259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290812
#131240732
C2×#117184002
#131184812
#131138122
#131138012
#131133572
#131133282
C13×#14722
#1825913