Finite Group Databasebeta

← #15836484

Subgroups — #15836484

Order 3328.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113770C214yesmaximal, complemented
5#13113763C214yesmaximal, complemented
6#13113351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×C13×#124—21no—
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719522—21no—
14C2×#88186—21no—
15C22×#6104—21no—
16#11719496C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18#11719352—22no—
19#11719349—21no—
20#11719348—21no—
21#11719340—21no—
22#11719339—21no—
23#11719335—21no—
24#11719334—21no—
25#11719220C2212yescomplemented
26#11719215C2212yescomplemented
27#11719212—21no—
28#11719195—22no—
29C13×#394C2214yescomplemented
30C13×#390—21no—
31C13×#379—22no—
32C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#11718879—21no—
34#11718879C2212yescomplemented
35#11718878—22no—
36#11718878—21no—
37#11718878C2214yes—
38#11718878C2212yescomplemented
39#11718876—21no—
40C2×#88072—21no—
41#11718868C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
43#11718120C2214yescomplemented
44#11718044C2212yescomplemented
45#11718043C2214yescomplemented
46#11718043C2212yescomplemented
47C25×C13—21no—
48C22×Q8×C13D411yescharacteristic
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13—44no—
55C22×D4×C13C2312yes—
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C2×#6131—21no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127D411yescharacteristic
61C22×D52D411yescharacteristic
62C13×#124—44no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—24no—
71C2×C13×C22⋊C4—24no—
72C2×C13×C22⋊C4D412yes—
73C2×C42×C13—21no—
74#88207—21no—
75#88201—21no—
76#88201—22no—
77#88200—21no—
78#88200—22no—
79Q8×Dic13—21no—
80C2×#6105—22no—
81#88186—44no—
82C2×#6104—24no—
83C2×#6104—22no—
84C2×#6104—44no—
85#88184—22no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184D412yes—
89#88184D411yescharacteristic
90#88184C2311yescharacteristic
91#88184C2312yes—
92#88183—22no—
93#88183—21no—
94C4×C22⋊D13—22no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97C2×#6103—21no—
98#88180D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
100#88178D411yescharacteristic
101#88178C2311yescharacteristic
102C2×#6099—21no—
103C22×#1055—21no—
104#88152—22no—
105#88151—22no—
106#88151—22no—
107#88150—22no—
108#88150—22no—
109#88149—21no—
110#88149—22no—
111#88149—22no—
112#88148—22no—
113#88148—22no—
114#88147—21no—
115C4⋊C4×D13—21no—
116#88143—22no—
117#88142—21no—
118#88139—22no—
119#88138—22no—
120#88138—22no—
121#88137—22no—
122#88136—22no—
123#88135—22no—
124C22⋊C4×D13—22no—
125#88132—22no—
126C13×#95C2312yes—
127#88072—24no—
128#88072—22no—
129#88072—22no—
130C22⋊#1055—21no—
131C22⋊#1055—21no—
132C22⋊#1055C2312yes—
133C22⋊#1055C2312yes—
134#18260—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—22no—
136C24×C13—44no—
137C24×C13—44no—
138C24×C13—41no—
139C24×C13—41no—
140C24×C13—82no—
141C24×C13C2×D411yescharacteristic
142C23×D13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—42no—
146C2×D4×C13—24no—
147C2×D4×C13—24no—
148C2×D4×C13—24no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—42no—
152C2×D4×C13—42no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—44no—
155C2×D4×C13—44no—
156C2×D4×C13—44no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13—41no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—42no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D412yes—
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—21no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—21no—
174C2×C22⋊D13—82no—
175C22×Dic13—21no—
176#6131—82no—
177#6127—42no—
178#6127—84no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—42no—
183C2×D52C2×D412yes—
184C2×D52C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—42no—
198C13×C22⋊C4—48no—
199C13×C22⋊C4—84no—
200C42×C13—42no—
201C22⋊Dic13—21no—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—21no—
204#6105—44no—
205#6104—48no—
206#6104—44no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—21no—
213#6103—22no—
214#6103—21no—
215#6103—22no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—21no—
228#6099—42no—
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—22no—
231C2×#1055—42no—
232#3536—131no—
233#3003—131no—
234C2×#447—131no—
235#2435D1311yescharacteristic, complemented
236#1598—134no—
237#1597—134no—
238#1507—131no—
239#1501—131no—
240#1472—131no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—24no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—44no—
246C23×C13—44no—
247C23×C13—42no—
248C23×C13—44no—
249C23×C13—42no—
250C23×C13—44no—
251C23×C13—82no—
252C23×C13—82no—
253C23×C13—82no—
254C23×C13—816no—
255C23×C13—82no—
256C23×C13#12011yescharacteristic
257C23×C13#12011yescharacteristic
258C23×C13C22×D411yescharacteristic
259C22×D13—22no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—81no—
263C22×D13—81no—
264Q8×C13—42no—
265Q8×C13—81no—
266D4×C13—24no—
267D4×C13—24no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—44no—
271D4×C13—44no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—24no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D13—42no—
290C22⋊D13—44no—
291C22⋊D13—42no—
292C22⋊D13—81no—
293C22⋊D13—82no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—81no—
299D52—42no—
300D52—41no—
301D52—42no—
302D52—82no—
303D52—82no—
304C4×D13—42no—
305C4×D13—82no—
306C4×D13—82no—
307C4×D13—82no—
308Dic26—41no—
309Dic26—82no—
310#1055—42no—
311#1055—42no—
312C23×D4C2×D1311yescharacteristic
313C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
314C22×D8—261no—
315#562—262no—
316#554—261no—
317#548—261no—
318#547—261no—
319#546—261no—
320#546—262no—
321#543—261no—
322#542—261no—
323#539—132no—
324#538—261no—
325#537—132no—
326#537—261no—
327C2×#124—21no—
328#525—131no—
329C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
330C2×#121—131no—
331#450—132no—
332#450—261no—
333#447—134no—
334#447—132no—
335#447—262no—
336#447—261no—
337#418—261no—
338C2×#102—261no—
339#407—131no—
340C2×C22⋊C8—131no—
341#394C2×D1314yescomplemented
342#390—21no—
343#379—22no—
344C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
345#328—132no—
346#327—134no—
347#327—132no—
348#324—134no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—44no—
357C22×C13—48no—
358C22×C13—44no—
359C22×C13—84no—
360C22×C13—88no—
361C22×C13—88no—
362C22×C13—82no—
363C22×C13—82no—
364C22×C13#45412yes—
365C22×C13C2×#12011yescharacteristic
366C22×C13#57612yes—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—162no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—82no—
380C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
381Dic13—41no—
382Dic13—42no—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385C25—21no—
386C2×#41—131no—
387C2×#41—261no—
388C2×#41—262no—
389C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—44no—
396C22×D4—131no—
397C22×D4—261no—
398C22×D4C22×D1312yes—
399C23×C4C22×D1311yescharacteristic
400AGL(1,ℤ/8)—524no—
401C2×SD16—262no—
402C2×D8—264no—
403C2×D8—262no—
404C2×D8—524no—
405C2×M16—261no—
406C22×C8—261no—
407C4⋊Q8—261no—
408#126—262no—
409#125—262no—
410#124—44no—
411#124—262no—
412#124—262no—
413#124—261no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417#123—261no—
418#123—262no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—131no—
424C22⋊Q8—131no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—261no—
431C22⋊Q8—262no—
432#121—132no—
433#121—131no—
434#121—132no—
435#121—131no—
436#121—262no—
437#121—262no—
438#121—262no—
439#121—262no—
440#121—261no—
441#121—261no—
442#121—261no—
443#121—262no—
444#120—262no—
445#120—261no—
446C4×Q8—261no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4—262no—
452#117—131no—
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—24no—
459C2×C22⋊C4—24no—
460C2×C22⋊C4—262no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
463C2×C42—21no—
464#102—264no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467C22⋊C8—132no—
468C22⋊C8—132no—
469C22⋊C8—261no—
470C22⋊C8—261no—
471#95C22×D1312yes—
472C2×C13—22no—
473C2×C13—22no—
474C2×C13—41no—
475C2×C13—84no—
476C2×C13#300811yescharacteristic
477C2×C13C2×#45411yescharacteristic
478C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
479D13—81no—
480D13—82no—
481C24—22no—
482C24—44no—
483C24—44no—
484C24—41no—
485C24—41no—
486C24—82no—
487C24—261no—
488C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489#41—522no—
490#41—1044no—
491#41—1042no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—131no—
496C2×Q8—262no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—131no—
511C2×D4—132no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—1042no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4D4×D1311yescharacteristic
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531C22×C4D4×D1311yescharacteristic
532C22×C4D4×D1311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
534C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
536C22×C4C23×D1311yescharacteristic
537SD16—524no—
538D8—528no—
539D8—524no—
540M16—522no—
541C2×C8—262no—
542C2×C8—262no—
543C2×C8—522no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—132no—
549C4⋊C4—131no—
550C4⋊C4—131no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—84no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—261no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—261no—
575C42—42no—
576C42—262no—
577C42—261no—
578C13#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—41no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—816no—
593C23—82no—
594C23—262no—
595C23—261no—
596C23—522no—
597C23—1041no—
598C23—1041no—
599C23#8819111yescharacteristic
600C23#8819111yescharacteristic
601C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604Q8—521no—
605Q8—1042no—
606D4—24no—
607D4—24no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—522no—
613D4—521no—
614D4—522no—
615D4—524no—
616D4—522no—
617D4—522no—
618D4—1042no—
619D4—1042no—
620D4—1042no—
621D4—1041no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—1042no—
641C2×C4—1042no—
642C2×C4—1042no—
643C2×C4—1041no—
644C2×C4#8819111yescharacteristic
645C2×C4#8819111yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
648C8—522no—
649C8—522no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—48no—
659C22—44no—
660C22—84no—
661C22—88no—
662C22—88no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—521no—
666C22—522no—
667C22—521no—
668C22—522no—
669C22—521no—
670C22—522no—
671C22—2082no—
672C22#1171872312yes—
673C22C2×#8819111yescharacteristic
674C22#1171954012yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—522no—
682C4—521no—
683C4—521no—
684C4—521no—
685C4#1171869312yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—84no—
690C2—1042no—
691C2—1041no—
692C2#1312410211yescharacteristic
693C2C2×#1171872311yescharacteristic
694C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2435C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2435D13
hypocenterC13#18260
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129065C2semidirect
2. #13124063C2semidirect
3. C2×#11718878C2semidirect
4. #13113770C2semidirect
5. #13113763C2semidirect
6. #13113351C2semidirect
7. #13113325C2semidirect
8. #13113200C2semidirect
9. C13×#2435C2semidirect
25. #11719220C22semidirect
26. #11719215C22semidirect
29. C13×#394C22semidirect
34. #11718879C22semidirect
38. #11718878C22semidirect
43. #11718120C22semidirect
44. #11718044C22semidirect
45. #11718043C22semidirect
46. #11718043C22semidirect
235. #2435D13semidirect
341. #394C2×D13semidirect
578. C13#18260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290652
#131240632
C2×#117188782
#131137702
#131137632
#131133512
#131133252
#131132002
C13×#24352
#1826013