Finite Group Databasebeta

← #15836487

Subgroups — #15836487

Order 3328.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113771C214yesmaximal, complemented
5#13113765C214yesmaximal, complemented
6#13113352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D52C2211yescharacteristic
11C13×#562—22no—
12C13×#554—21no—
13C13×#548—21no—
14C13×#547—21no—
15C13×#546—21no—
16C13×#546—22no—
17C13×#543—21no—
18C13×#542—21no—
19C13×#539C2212yescomplemented
20C13×#538—21no—
21C13×#537—21no—
22C13×#537C2212yescomplemented
23C13×#525C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×C13×#121C2211yescharacteristic
26C2×#88203—21no—
27C2×#88201—21no—
28C22×#6104—21no—
29C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
30#11718868C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32#11718707—21no—
33#11718707C2212yescomplemented
34#11718697—22no—
35#11718697—21no—
36#11718697C2214yes—
37#11718697C2212yescomplemented
38#11718662—21no—
39#11718652C2214yescomplemented
40#11718649—21no—
41C2×#88049—21no—
42#11718616—22no—
43#11718130C2212yescomplemented
44#11718129C2214yescomplemented
45#11718129C2212yescomplemented
46#11718120C2214yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C2×C13×#41—21no—
49C2×C13×#41—22no—
50C2×C13×#41D411yescharacteristic
51C22×Q8×C13D411yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13D411yescharacteristic
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C22×D52—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—44no—
61C22×D52C2312yes—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×#126—22no—
64C13×#125—22no—
65C13×#124—22no—
66C13×#124—21no—
67C13×#124—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—21no—
72C13×#123—22no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C13×#121—21no—
87C13×#121—22no—
88C13×#121—22no—
89C13×#121—22no—
90C13×#121—22no—
91C13×#121—21no—
92C13×#121—21no—
93C13×#121—22no—
94C13×#121D412yes—
95C13×#121D411yescharacteristic
96C13×#121C2312yes—
97C13×#121C2311yescharacteristic
98C13×#120—22no—
99C13×#120—21no—
100C4×Q8×C13—21no—
101C4×D4×C13—22no—
102C4×D4×C13—21no—
103C4×D4×C13—21no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13—22no—
106C13×#117D411yescharacteristic
107C2×C13×C4⋊C4—21no—
108C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
111C2×C13×C22⋊C4—22no—
112C2×C13×C22⋊C4—21no—
113C2×C13×C22⋊C4D412yes—
114C2×C22⋊Dic13—21no—
115#88203—44no—
116#88201—44no—
117C2×#6106—22no—
118C2×#6104—24no—
119C2×#6104—22no—
120C2×#6104—44no—
121C2×#6103—24no—
122C2×#6103—24no—
123C2×C4×Dic13—21no—
124C2×#6099—21no—
125C22×#1055—21no—
126#88071C2312yes—
127C22⋊#1055—21no—
128C22⋊#1055—21no—
129C22⋊#1055C2312yes—
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88049—22no—
132#88049—22no—
133#88049—24no—
134#18260—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13—22no—
138C23×D13—44no—
139C23×D13—41no—
140C23×D13—41no—
141C23×D13—44no—
142C23×D13—82no—
143C13×#41—42no—
144C13×#41—84no—
145C13×#41—82no—
146C2×Q8×C13—22no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—42no—
160C2×D4×C13—82no—
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C13C2×D412yes—
163C22×C4×C13—22no—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13—22no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—42no—
169C22×C4×C13C2×D412yes—
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D412yes—
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13C2411yescharacteristic
177C22×Dic13—22no—
178C2×D52—24no—
179C2×D52—24no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—24no—
183C2×D52—44no—
184C2×D52—44no—
185C2×D52—44no—
186C2×D52—42no—
187C2×D52—42no—
188C2×D52—42no—
189C2×D52—41no—
190C2×D52—41no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4C2×D412yes—
203C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—22no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C42×C13—22no—
220C42×C13—21no—
221C22⋊Dic13—42no—
222#6106—44no—
223#6104—48no—
224#6104—44no—
225#6103—48no—
226#6103—84no—
227C4×Dic13—42no—
228#6099—42no—
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—22no—
231C2×#1055—42no—
232#3536D1311yescharacteristic, complemented
233#3003—131no—
234C2×#447—131no—
235#2435—131no—
236#1598—134no—
237#1597—134no—
238#1507—131no—
239#1501—131no—
240#1472—131no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13—81no—
248C23×C13—81no—
249C23×C13#12011yescharacteristic
250C23×C13#12011yescharacteristic
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—24no—
253C22×D13—44no—
254C22×D13—44no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—44no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—44no—
259C22×D13—816no—
260C22×D13—82no—
261C22×D13—82no—
262C22×D13—82no—
263C22×D13—82no—
264Q8×C13—41no—
265Q8×C13—42no—
266Q8×C13—81no—
267Q8×C13—82no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—44no—
271D4×C13—42no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—42no—
274D4×C13—82no—
275D4×C13—81no—
276D4×C13—82no—
277D4×C13—82no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—24no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13—42no—
293C2×C4×C13—81no—
294C2×C4×C13—82no—
295C2×C4×C13—82no—
296C2×C4×C13—82no—
297C2×C4×C13#12011yescharacteristic
298C2×C4×C13#12011yescharacteristic
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—42no—
304D52—24no—
305D52—24no—
306D52—42no—
307D52—42no—
308D52—44no—
309D52—44no—
310#1055—42no—
311#1055—42no—
312C23×D4—131no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
314C22×D8—261no—
315#562—22no—
316#554—21no—
317#548—21no—
318#547—21no—
319#546—21no—
320#546—22no—
321#543—21no—
322#542—21no—
323#539C2×D1312yescomplemented
324#538—21no—
325#537—21no—
326#537C2×D1312yescomplemented
327C2×#124—261no—
328#525C2×D1311yescharacteristic
329C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
330C2×#121C2×D1311yescharacteristic
331#450—132no—
332#450—261no—
333#447—134no—
334#447—132no—
335#447—262no—
336#447—261no—
337#418—261no—
338C2×#102—261no—
339#407—131no—
340C2×C22⋊C8—131no—
341#394—134no—
342#390—261no—
343#379—262no—
344C4×C22⋊C4—131no—
345#328—132no—
346#327—134no—
347#327—132no—
348#324—134no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—44no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—162no—
364C22×C13#45412yes—
365C22×C13C2×#12011yescharacteristic
366C22×C13#57612yes—
367C2×D13—48no—
368C2×D13—44no—
369C2×D13—84no—
370C2×D13—88no—
371C2×D13—88no—
372C2×D13—82no—
373C2×D13—82no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—42no—
383C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
384Dic13—82no—
385C25—261no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
389C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
390C22×D4—21no—
391C22×D4—132no—
392C22×D4—261no—
393C22×D4—261no—
394C22×D4—261no—
395C22×D4—261no—
396C22×D4—261no—
397C22×D4—524no—
398C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
399C23×C4C22×D1311yescharacteristic
400AGL(1,ℤ/8)—524no—
401C2×SD16—262no—
402C2×D8—264no—
403C2×D8—262no—
404C2×D8—524no—
405C2×M16—261no—
406C22×C8—261no—
407C4⋊Q8—21no—
408#126—22no—
409#125—22no—
410#124—22no—
411#124—21no—
412#124—22no—
413#124—524no—
414#123—22no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417#123—21no—
418#123—22no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
431C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
432#121—21no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—22no—
436#121—22no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—22no—
440#121C22⋊D1312yes—
441#121C22⋊D1311yescharacteristic
442#121C22×D1312yes—
443#121C22×D1311yescharacteristic
444#120—22no—
445#120—21no—
446C4×Q8—21no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—22no—
452#117C22⋊D1311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—264no—
461C2×C22⋊C4—264no—
462C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
463C2×C42—261no—
464#102—264no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467C22⋊C8—132no—
468C22⋊C8—132no—
469C22⋊C8—261no—
470C22⋊C8—261no—
471#95—132no—
472C2×C13—22no—
473C2×C13—22no—
474C2×C13—41no—
475C2×C13—81no—
476C2×C13—82no—
477C2×C13#300811yescharacteristic
478C2×C13C2×#45411yescharacteristic
479C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
480D13—84no—
481C24—21no—
482C24—262no—
483C24—524no—
484C24—524no—
485C24—521no—
486C24—521no—
487C24—1042no—
488C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489#41—42no—
490#41—84no—
491#41—82no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—264no—
508C2×D4—264no—
509C2×D4—264no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—522no—
513C2×D4—522no—
514C2×D4—522no—
515C2×D4—524no—
516C2×D4—524no—
517C2×D4—524no—
518C2×D4—521no—
519C2×D4—521no—
520C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
530C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
534C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C22×C4C23×D1311yescharacteristic
537SD16—524no—
538D8—528no—
539D8—524no—
540M16—522no—
541C2×C8—262no—
542C2×C8—262no—
543C2×C8—522no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
556C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—528no—
573C22⋊C4—522no—
574C22⋊C4—1044no—
575C42—22no—
576C42—21no—
577C42—522no—
578C13#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—264no—
588C23—524no—
589C23—524no—
590C23—522no—
591C23—524no—
592C23—524no—
593C23—522no—
594C23—1042no—
595C23—1042no—
596C23—1042no—
597C23—10416no—
598C23—1042no—
599C23#8820711yescharacteristic
600C23#8820711yescharacteristic
601C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—82no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—82no—
613D4—81no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—264no—
617D4—264no—
618D4—522no—
619D4—522no—
620D4—524no—
621D4—524no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4#8820711yescharacteristic
645C2×C4#8820711yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
648C8—522no—
649C8—522no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—162no—
665C22—528no—
666C22—524no—
667C22—1044no—
668C22—1048no—
669C22—1048no—
670C22—1042no—
671C22—1042no—
672C22#1171890612yes—
673C22#1171954012yes—
674C22C2×#8820711yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—1042no—
685C4#1171890512yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—82no—
690C2—81no—
691C2—1044no—
692C2#1312410411yescharacteristic
693C2C2×#1171890611yescharacteristic
694C2C2×#1171890511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3536C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3536D13
hypocenterC13#18260
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124062C2semidirect
2. C2×#11718697C2semidirect
3. #13118488C2semidirect
4. #13113771C2semidirect
5. #13113765C2semidirect
6. #13113352C2semidirect
7. #13113327C2semidirect
8. #13113200C2semidirect
9. C13×#3536C2semidirect
19. C13×#539C22semidirect
22. C13×#537C22semidirect
33. #11718707C22semidirect
37. #11718697C22semidirect
39. #11718652C22semidirect
43. #11718130C22semidirect
44. #11718129C22semidirect
45. #11718129C22semidirect
46. #11718120C22semidirect
232. #3536D13semidirect
323. #539C2×D13semidirect
326. #537C2×D13semidirect
578. C13#18260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240622
C2×#117186972
#131184882
#131137712
#131137652
#131133522
#131133272
#131132002
C13×#35362
#1826013