Finite Group Databasebeta

← #15836488

Subgroups — #15836488

Order 3328.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113772C214yesmaximal, complemented
6#13113768C214yesmaximal, complemented
7#13113351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D52C2211yescharacteristic
11C13×#525C2211yescharacteristic
12#11719538—21no—
13C2×#88203—21no—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16C22×D104—21no—
17#11719372—22no—
18#11719350C2212yescomplemented
19#11719339—21no—
20#11719322—21no—
21#11719302C2212yescomplemented
22#11719296—22no—
23#11719260—21no—
24#11719257—21no—
25#11719255—21no—
26#11719248—21no—
27#11719239—21no—
28C2×#88129—21no—
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#11718868C2211yescharacteristic
32C2×#88061—21no—
33#11718707—21no—
34#11718707C2212yescomplemented
35#11718697—21no—
36#11718697C2212yescomplemented
37#11718662—21no—
38#11718616—22no—
39#11718600—21no—
40#11718393—22no—
41#11718393C2214yes—
42#11718333C2214yescomplemented
43C13×#328C2212yescomplemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45#11718061C2214yescomplemented
46#11718043C2214yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C2×C13×#41D411yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C2×#6129—22no—
52C2×#6127—21no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—44no—
59C22×D52D411yescharacteristic
60C22×D52C2312yes—
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C22×C8×C13—21no—
63C13×#123—21no—
64C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C13×#121D411yescharacteristic
67C13×#121C2311yescharacteristic
68C13×#120—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C13×#117D411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C22⋊Dic13D412yes—
75#88203—44no—
76#88200—22no—
77C2×#6106—22no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88192—22no—
82#88191—22no—
83D4×Dic13—22no—
84C2×#6104—22no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184D412yes—
89#88184C2312yes—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—24no—
92C2×#6103—24no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101C2×#6101C2312yes—
102C2×#6099—21no—
103C2×D104—24no—
104C2×D104—44no—
105#88152—22no—
106#88151—22no—
107#88150—22no—
108#88150—22no—
109#88148—22no—
110#88144—22no—
111#88140—22no—
112#88140—22no—
113#88139—22no—
114#88139—22no—
115#88138—22no—
116#88137—22no—
117#88135—22no—
118C22⋊C4×D13—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121#88129—21no—
122#88129—44no—
123C4×D52—21no—
124#88123—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C13×C22⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8C2312yes—
128C13×#95C2312yes—
129C22⋊#1055—21no—
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88061—24no—
132#88049—22no—
133#88049—22no—
134#18260—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13—22no—
137C23×D13—21no—
138C23×D13—44no—
139C23×D13—41no—
140C23×D13—41no—
141C23×D13—44no—
142C23×D13—82no—
143C13×#41—42no—
144C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—42no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—82no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13C2×D412yes—
166C22×Dic13C2×D412yes—
167#6129—84no—
168#6127—82no—
169C2×D52—24no—
170C2×D52—24no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—24no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—44no—
176C2×D52—44no—
177C2×D52—44no—
178C2×D52—42no—
179C2×D52—42no—
180C2×D52—42no—
181C2×D52—41no—
182C2×D52—41no—
183C2×D52—42no—
184C2×D52C2×D412yes—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—42no—
191C2×C8×C13—22no—
192C2×C8×C13—42no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—42no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—42no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208#6106—44no—
209#6104—44no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—48no—
217#6103—84no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13C2×D412yes—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228C4×Dic13—22no—
229#6099—42no—
230C2×#1055—22no—
231D104—48no—
232#3536—131no—
233#3003—131no—
234C2×#447—131no—
235#2435—131no—
236#1598—134no—
237#1597—134no—
238#1507—131no—
239#1501D1311yescharacteristic, complemented
240#1472—131no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13#12011yescharacteristic
246C23×C13#12011yescharacteristic
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×D13—24no—
249C22×D13—22no—
250C22×D13—44no—
251C22×D13—44no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—44no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—44no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—81no—
258C22×D13—81no—
259C22×D13—816no—
260C22×D13—82no—
261C22×D13—82no—
262C22×D13—82no—
263C22×D13—82no—
264Q8×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—81no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D13—44no—
287C22⋊D13—82no—
288C22⋊D13—82no—
289C22⋊D13—82no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—24no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—81no—
296C2×Dic13—82no—
297D52—24no—
298D52—24no—
299D52—42no—
300D52—42no—
301D52—44no—
302D52—42no—
303D52—44no—
304D52—42no—
305C4×D13—82no—
306C4×D13—82no—
307Dic26—42no—
308Dic26—81no—
309Dic26—82no—
310C8×C13—42no—
311#1055—42no—
312C23×D4—131no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
314C22×D8—261no—
315#562—262no—
316#554—261no—
317#548—261no—
318#547—261no—
319#546—262no—
320#546—261no—
321#543—261no—
322#542—261no—
323#539—132no—
324#538—261no—
325#537—132no—
326#537—261no—
327C2×#124—261no—
328#525C2×D1311yescharacteristic
329C2×C22⋊Q8—131no—
330C2×#121—131no—
331#450—132no—
332#450—261no—
333#447—132no—
334#447—134no—
335#447—262no—
336#447—261no—
337#418—261no—
338C2×#102—261no—
339#407—131no—
340C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
341#394—134no—
342#390—261no—
343#379—262no—
344C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
345#328C2×D1312yescomplemented
346#327—134no—
347#327C2×D1312yescomplemented
348#324—134no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—44no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13#45412yes—
361C22×C13C2×#12011yescharacteristic
362C22×C13#57612yes—
363C2×D13—48no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—44no—
368C2×D13—84no—
369C2×D13—88no—
370C2×D13—88no—
371C2×D13—82no—
372C2×D13—82no—
373C2×D13—162no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—82no—
381C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
382Dic13—42no—
383Dic13—42no—
384Dic13—42no—
385C25—261no—
386C2×#41—261no—
387C2×#41—262no—
388C2×#41D5211yescharacteristic
389C22×Q8—131no—
390C22×D4—131no—
391C22×D4—132no—
392C22×D4—261no—
393C22×D4—261no—
394C22×D4—261no—
395C22×D4—261no—
396C22×D4—261no—
397C22×D4—261no—
398C22×D4—524no—
399C23×C4C22×D1311yescharacteristic
400AGL(1,ℤ/8)—524no—
401C2×SD16—262no—
402C2×D8—264no—
403C2×D8—262no—
404C2×D8—524no—
405C2×M16—261no—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—261no—
408#126—262no—
409#125—262no—
410#124—261no—
411#124—262no—
412#124—262no—
413#124—524no—
414#123—21no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418#123—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—261no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—261no—
426C22⋊Q8—261no—
427C22⋊Q8—261no—
428C22⋊Q8—261no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8D5211yescharacteristic
431C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
432#121—132no—
433#121—132no—
434#121—262no—
435#121—261no—
436#121—262no—
437#121—262no—
438#121—262no—
439#121—262no—
440#121—261no—
441#121—261no—
442#121D5211yescharacteristic
443#121C22×D1311yescharacteristic
444#120—21no—
445#120—262no—
446C4×Q8—261no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—262no—
452#117D5211yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—132no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—132no—
459C2×C22⋊C4—262no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—264no—
462C2×C22⋊C4—264no—
463C2×C42—21no—
464#102—264no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—132no—
469C22⋊C8—261no—
470C22⋊C8C22×D1312yes—
471#95C22×D1312yes—
472C2×C13—22no—
473C2×C13—22no—
474C2×C13—41no—
475C2×C13—81no—
476C2×C13#300811yescharacteristic
477C2×C13C2×#45411yescharacteristic
478C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
479D13—84no—
480D13—82no—
481C24—262no—
482C24—261no—
483C24—524no—
484C24—524no—
485C24—521no—
486C24—521no—
487C24—1042no—
488C24D4×D1311yescharacteristic
489#41—42no—
490#41—1042no—
491#41—1044no—
492C2×Q8—262no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—522no—
496C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—132no—
501C2×D4—264no—
502C2×D4—264no—
503C2×D4—264no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—522no—
513C2×D4—522no—
514C2×D4—522no—
515C2×D4—524no—
516C2×D4—524no—
517C2×D4—524no—
518C2×D4—521no—
519C2×D4—521no—
520C2×D4—1042no—
521C2×D4C2×D5211yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—132no—
526C22×C4—132no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4C2×D5211yescharacteristic
532C22×C4C2×D5211yescharacteristic
533C22×C4D4×D1311yescharacteristic
534C22×C4D4×D1311yescharacteristic
535C22×C4D4×D1311yescharacteristic
536C22×C4C23×D1311yescharacteristic
537SD16—524no—
538D8—528no—
539D8—524no—
540M16—522no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—262no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—132no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
557C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—528no—
574C22⋊C4—1044no—
575C42—21no—
576C42—42no—
577C42—262no—
578C13#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—264no—
584C23—262no—
585C23—524no—
586C23—524no—
587C23—522no—
588C23—524no—
589C23—522no—
590C23—524no—
591C23—522no—
592C23—1041no—
593C23—1041no—
594C23—1042no—
595C23—1042no—
596C23—1042no—
597C23—10416no—
598C23—1042no—
599C23#8813611yescharacteristic
600C23#8813611yescharacteristic
601C23C2×D4×D1311yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—522no—
604Q8—1041no—
605Q8—1042no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—264no—
611D4—264no—
612D4—522no—
613D4—522no—
614D4—522no—
615D4—524no—
616D4—524no—
617D4—524no—
618D4—522no—
619D4—1042no—
620D4—1042no—
621D4—1042no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—264no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—1042no—
641C2×C4—1042no—
642C2×C4—1041no—
643C2×C4—1042no—
644C2×C4#8813611yescharacteristic
645C2×C4#8813611yescharacteristic
646C2×C4C22×D5211yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—522no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—528no—
662C22—522no—
663C22—522no—
664C22—522no—
665C22—524no—
666C22—1044no—
667C22—1048no—
668C22—1048no—
669C22—1042no—
670C22—1042no—
671C22—2082no—
672C22#1171848812yes—
673C22C2×#8813611yescharacteristic
674C22#1171947412yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—82no—
682C4—522no—
683C4—522no—
684C4—522no—
685C4#1171840212yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—81no—
690C2—1044no—
691C2—1042no—
692C2#1312410711yescharacteristic
693C2C2×#1171848811yescharacteristic
694C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1501C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1501D13
hypocenterC13#18260
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129063C2semidirect
2. #13124062C2semidirect
3. C2×#11718393C2semidirect
4. #13118487C2semidirect
5. #13113772C2semidirect
6. #13113768C2semidirect
7. #13113351C2semidirect
8. #13113199C2semidirect
9. C13×#1501C2semidirect
18. #11719350C22semidirect
21. #11719302C22semidirect
34. #11718707C22semidirect
36. #11718697C22semidirect
42. #11718333C22semidirect
43. C13×#328C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. #11718061C22semidirect
46. #11718043C22semidirect
239. #1501D13semidirect
345. #328C2×D13semidirect
347. #327C2×D13semidirect
578. C13#18260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290632
#131240622
C2×#117183932
#131184872
#131137722
#131137682
#131133512
#131131992
C13×#15012
#1826013