Finite Group Databasebeta

← #15836489

Subgroups — #15836489

Order 3328.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113773C214yesmaximal, complemented
6#13113767C214yesmaximal, complemented
7#13113353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D52C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719522—21no—
13C2×#88201—21no—
14#11719496C2211yescharacteristic
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×#88162—21no—
17C22×D104—21no—
18#11719352—22no—
19#11719349—21no—
20#11719348—21no—
21#11719340—21no—
22#11719339—21no—
23#11719335—21no—
24#11719334—21no—
25#11719220C2212yescomplemented
26#11719215C2212yescomplemented
27#11719212—21no—
28#11719195—22no—
29C13×#407C2211yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
32#11718792—21no—
33C2×#88061—21no—
34#11718652C2214yescomplemented
35#11718649—21no—
36#11718616—22no—
37#11718393—22no—
38#11718393—21no—
39#11718393C2214yes—
40#11718393C2212yescomplemented
41#11718392—21no—
42#11718392C2212yescomplemented
43C13×#324C2214yescomplemented
44#11718062C2214yescomplemented
45#11718062C2212yescomplemented
46#11718059C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C22×Q8×C13D411yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C2×#6131—21no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127D411yescharacteristic
54C22×D52—21no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—44no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×D52C2312yes—
62C2×C13×M16—21no—
63C22×C8×C13—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C13×C22⋊C4D412yes—
71#88207—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73#88201—21no—
74#88201—22no—
75#88201—44no—
76#88200—21no—
77#88200—22no—
78Q8×Dic13—21no—
79#88184—22no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184D412yes—
83#88184D411yescharacteristic
84#88184C2311yescharacteristic
85#88184C2312yes—
86#88183—22no—
87#88183—21no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—24no—
93C2×#6103—24no—
94#88180D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
96#88178D411yescharacteristic
97#88178C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13—21no—
99#88162—44no—
100C2×D104—24no—
101C2×D104—22no—
102C2×D104—44no—
103C2×#6095—22no—
104#88152—22no—
105#88151—22no—
106#88151—22no—
107#88150—22no—
108#88150—22no—
109#88149—21no—
110#88149—22no—
111#88149—22no—
112#88148—22no—
113#88148—22no—
114#88147—21no—
115C4⋊C4×D13—21no—
116#88143—22no—
117#88142—21no—
118#88139—22no—
119#88138—22no—
120#88138—22no—
121#88137—22no—
122#88136—22no—
123#88135—22no—
124C22⋊C4×D13—22no—
125#88132—22no—
126C13×C22⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8—21no—
128C13×C22⋊C8C2312yes—
129C13×C22⋊C8C2312yes—
130#88071C2312yes—
131#88061—24no—
132#88061—22no—
133#88061—22no—
134#18260—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13—22no—
137C23×D13—21no—
138C23×D13—44no—
139C23×D13—41no—
140C23×D13—41no—
141C23×D13—44no—
142C23×D13—82no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—42no—
146C22×C4×C13—42no—
147C22×C4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—82no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—22no—
163#6131—82no—
164#6127—42no—
165#6127—84no—
166C2×D52—24no—
167C2×D52—24no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—24no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—44no—
175C2×D52—44no—
176C2×D52—44no—
177C2×D52—42no—
178C2×D52—42no—
179C2×D52—42no—
180C2×D52—41no—
181C2×D52—41no—
182C2×D52—42no—
183C2×D52C2×D412yes—
184C2×D52C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
191C13×M16—42no—
192C2×C8×C13—22no—
193C2×C8×C13—22no—
194C2×C8×C13—42no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C22⋊Dic13—21no—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—42no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—21no—
211#6103—22no—
212#6103—21no—
213#6103—22no—
214#6103—48no—
215#6103—84no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—42no—
229D104—48no—
230D104—44no—
231#6095—44no—
232#3536—131no—
233#3003—131no—
234C2×#447—131no—
235#2435—131no—
236#1598—134no—
237#1597—134no—
238#1507—131no—
239#1501—131no—
240#1472D1311yescharacteristic, complemented
241C23×C13—22no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13#12011yescharacteristic
245C23×C13#12011yescharacteristic
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—24no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—44no—
251C22×D13—44no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—44no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—44no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—81no—
258C22×D13—81no—
259C22×D13—816no—
260C22×D13—82no—
261C22×D13—82no—
262C22×D13—82no—
263C22×D13—82no—
264Q8×C13—42no—
265Q8×C13—81no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—24no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—44no—
282C22⋊D13—42no—
283C22⋊D13—81no—
284C22⋊D13—82no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—81no—
293D52—24no—
294D52—24no—
295D52—42no—
296D52—42no—
297D52—44no—
298D52—42no—
299D52—41no—
300D52—44no—
301D52—42no—
302D52—82no—
303D52—82no—
304C4×D13—42no—
305C4×D13—82no—
306C4×D13—82no—
307C4×D13—82no—
308Dic26—41no—
309Dic26—82no—
310C8×C13—42no—
311C8×C13—42no—
312C23×D4—131no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
314C22×D8—261no—
315#562—262no—
316#554—261no—
317#548—261no—
318#547—261no—
319#546—261no—
320#546—262no—
321#543—261no—
322#542—261no—
323#539—132no—
324#538—261no—
325#537—132no—
326#537—261no—
327C2×#124—261no—
328#525—131no—
329C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
330C2×#121—131no—
331#450—132no—
332#450—261no—
333#447—134no—
334#447—132no—
335#447—262no—
336#447—261no—
337#418—261no—
338C2×#102—261no—
339#407C2×D1311yescharacteristic
340C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
341#394—134no—
342#390—261no—
343#379—262no—
344C4×C22⋊C4—131no—
345#328—132no—
346#327—134no—
347#327—132no—
348#324C2×D1314yescomplemented
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—44no—
357C22×C13#45412yes—
358C22×C13C2×#12011yescharacteristic
359C22×C13#57612yes—
360C2×D13—48no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—44no—
368C2×D13—84no—
369C2×D13—88no—
370C2×D13—88no—
371C2×D13—82no—
372C2×D13—82no—
373C2×D13—162no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
380Dic13—41no—
381Dic13—42no—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—82no—
385C25—261no—
386C2×#41—131no—
387C2×#41—261no—
388C2×#41—262no—
389C22×Q8D5211yescharacteristic
390C22×D4—131no—
391C22×D4—132no—
392C22×D4—261no—
393C22×D4—261no—
394C22×D4—261no—
395C22×D4—261no—
396C22×D4—261no—
397C22×D4—261no—
398C22×D4—524no—
399C23×C4C22×D1311yescharacteristic
400AGL(1,ℤ/8)—524no—
401C2×SD16—262no—
402C2×D8—264no—
403C2×D8—262no—
404C2×D8—524no—
405C2×M16—21no—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—261no—
408#126—262no—
409#125—262no—
410#124—262no—
411#124—262no—
412#124—261no—
413#124—524no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418#123—261no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—131no—
424C22⋊Q8—131no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—261no—
431C22⋊Q8—262no—
432#121—132no—
433#121—131no—
434#121—132no—
435#121—131no—
436#121—262no—
437#121—262no—
438#121—262no—
439#121—262no—
440#121—261no—
441#121—261no—
442#121—262no—
443#121—261no—
444#120—262no—
445#120—261no—
446C4×Q8—261no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—261no—
452#117—131no—
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
457C2×C22⋊C4—262no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—264no—
461C2×C22⋊C4—264no—
462C2×C22⋊C4D5212yes—
463C2×C42—261no—
464#102—264no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—21no—
469C22⋊C8C22×D1312yes—
470C22⋊C8C22×D1312yes—
471#95—132no—
472C2×C13—22no—
473C2×C13—22no—
474C2×C13—41no—
475C2×C13#300811yescharacteristic
476C2×C13C2×#45411yescharacteristic
477C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
478D13—81no—
479D13—84no—
480D13—82no—
481C24—262no—
482C24—261no—
483C24—524no—
484C24—524no—
485C24—521no—
486C24—521no—
487C24—1042no—
488C24C2×D5211yescharacteristic
489#41—522no—
490#41—1044no—
491#41—1042no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—131no—
496C2×Q8—262no—
497C2×D4—131no—
498C2×D4—132no—
499C2×D4—264no—
500C2×D4—264no—
501C2×D4—264no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—522no—
513C2×D4—522no—
514C2×D4—522no—
515C2×D4—522no—
516C2×D4—524no—
517C2×D4—524no—
518C2×D4—524no—
519C2×D4—521no—
520C2×D4—521no—
521C2×D4—1042no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4C2×D5212yes—
530C22×C4C2×D5211yescharacteristic
531C22×C4C2×D5212yes—
532C22×C4D4×D1311yescharacteristic
533C22×C4D4×D1311yescharacteristic
534C22×C4D4×D1311yescharacteristic
535C22×C4D4×D1311yescharacteristic
536C22×C4C23×D1311yescharacteristic
537SD16—524no—
538D8—528no—
539D8—524no—
540M16—42no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—42no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—132no—
549C4⋊C4—131no—
550C4⋊C4—131no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—528no—
573C22⋊C4—522no—
574C22⋊C4—1044no—
575C42—262no—
576C42—261no—
577C42—522no—
578C13#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—264no—
583C23—262no—
584C23—261no—
585C23—524no—
586C23—524no—
587C23—522no—
588C23—524no—
589C23—522no—
590C23—524no—
591C23—522no—
592C23—1041no—
593C23—1041no—
594C23—1042no—
595C23—1042no—
596C23—1042no—
597C23—10416no—
598C23—1042no—
599C23#8813611yescharacteristic
600C23#8813611yescharacteristic
601C23C22×D5211yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604Q8—521no—
605Q8—1042no—
606D4—264no—
607D4—264no—
608D4—522no—
609D4—521no—
610D4—522no—
611D4—522no—
612D4—524no—
613D4—522no—
614D4—524no—
615D4—522no—
616D4—524no—
617D4—522no—
618D4—1042no—
619D4—1042no—
620D4—1042no—
621D4—1041no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—1042no—
641C2×C4—1042no—
642C2×C4—1042no—
643C2×C4—1041no—
644C2×C4#8813611yescharacteristic
645C2×C4#8813611yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—42no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—528no—
659C22—521no—
660C22—522no—
661C22—521no—
662C22—522no—
663C22—521no—
664C22—522no—
665C22—524no—
666C22—1044no—
667C22—1048no—
668C22—1048no—
669C22—1042no—
670C22—1042no—
671C22—2082no—
672C22#1171841412yes—
673C22C2×#8813611yescharacteristic
674C22#1171945712yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—522no—
681C4—521no—
682C4—521no—
683C4—521no—
684C4—1042no—
685C4#1171840212yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—1044no—
690C2—1042no—
691C2—1041no—
692C2#1312410611yescharacteristic
693C2C2×#1171841411yescharacteristic
694C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1472C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1472D13
hypocenterC13#18260
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129065C2semidirect
2. #13124066C2semidirect
3. C2×#11718393C2semidirect
4. #13118488C2semidirect
5. #13113773C2semidirect
6. #13113767C2semidirect
7. #13113353C2semidirect
8. #13113328C2semidirect
9. C13×#1472C2semidirect
25. #11719220C22semidirect
26. #11719215C22semidirect
34. #11718652C22semidirect
40. #11718393C22semidirect
42. #11718392C22semidirect
43. C13×#324C22semidirect
44. #11718062C22semidirect
45. #11718062C22semidirect
46. #11718059C22semidirect
240. #1472D13semidirect
348. #324C2×D13semidirect
578. C13#18260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290652
#131240662
C2×#117183932
#131184882
#131137732
#131137672
#131133532
#131133282
C13×#14722
#1826013