Finite Group Databasebeta

← #15836492

Subgroups — #15836492

Order 3328.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129063C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113803C214yesmaximal, complemented
5#13113798C214yesmaximal, complemented
6#13113353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×C13×#137—21no—
12C13×#525C2211yescharacteristic
13#11719538—21no—
14C2×#88198—21no—
15C22×#6106—21no—
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18#11719372—22no—
19#11719350C2212yes—
20#11719339—21no—
21#11719322—21no—
22#11719302C2212yes—
23#11719296—22no—
24#11719260—21no—
25#11719257—21no—
26#11719255—21no—
27#11719248—21no—
28#11719239—21no—
29C13×#451—21no—
30C13×#451C2212yescomplemented
31C13×#448—21no—
32C13×#448C2212yescomplemented
33C13×#419—21no—
34C13×#407C2211yescharacteristic
35#11718891—21no—
36#11718890C2214yescomplemented
37#11718888—22no—
38#11718888C2214yes—
39C2×#88075—21no—
40#11718871—22no—
41C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
43#11718130C2212yescomplemented
44#11718129C2212yescomplemented
45#11718062C2214yes—
46#11718061C2214yescomplemented
47C2×C13×#41D411yescharacteristic
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×Q8×C13—21no—
50C22×Q8×C13—21no—
51C22×Q8×C13—21no—
52C22×Q8×C13—21no—
53C22×Q8×C13—44no—
54C22×Q8×C13C2312yes—
55C23×C4×C13—21no—
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6127—21no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C13×#137—44no—
63C2×C13×Q16—22no—
64C2×C13×SD16—22no—
65C2×C13×M16—21no—
66C13×#123—21no—
67C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×#121D411yescharacteristic
70C13×#121C2311yescharacteristic
71C13×#120—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C13×#117D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13D412yes—
77#88200—22no—
78#88198—44no—
79C2×#6106—24no—
80C2×#6106—44no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88192—22no—
85#88191—22no—
86D4×Dic13—22no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88184D412yes—
91#88184C2312yes—
92C2×#6103—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101C2×#6101—24no—
102C2×#6101C2312yes—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C22×#1055—21no—
105#88152—22no—
106#88151—22no—
107#88150—22no—
108#88150—22no—
109#88148—22no—
110#88144—22no—
111#88140—22no—
112#88140—22no—
113#88139—22no—
114#88139—22no—
115#88138—22no—
116#88137—22no—
117#88135—22no—
118C22⋊C4×D13—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121#88129—21no—
122C4×D52—21no—
123#88123—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C13×#103—22no—
126C13×#103—22no—
127C13×C22⋊C8—21no—
128C13×C22⋊C8C2312yes—
129#88075—24no—
130#88071—24no—
131#88071C2312yes—
132C22⋊#1055—21no—
133C22⋊#1055C2312yes—
134#18261—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13—21no—
137C13×#41—42no—
138C2×Q8×C13—24no—
139C2×Q8×C13—24no—
140C2×Q8×C13—24no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—44no—
144C2×Q8×C13—42no—
145C2×Q8×C13—42no—
146C2×Q8×C13—42no—
147C2×Q8×C13—44no—
148C2×Q8×C13—44no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—41no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—42no—
159C22×C4×C13—44no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×C4×C13—41no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—82no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13C2×D412yes—
177C22×Dic13C2×D412yes—
178#6129—84no—
179#6127—82no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—42no—
182C2×D52C2×D412yes—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—42no—
189C13×Q16—44no—
190C13×SD16—44no—
191C13×M16—42no—
192C2×C8×C13—22no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C42×C13—21no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—24no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207#6106—48no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—48no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—42no—
227C2×#1055—22no—
228C2×#1055—42no—
229#3536—131no—
230#3004D1311yescharacteristic, complemented
231C2×#448—131no—
232#2434—131no—
233#1604—134no—
234#1603—134no—
235#1507—131no—
236#1501—131no—
237#1472—131no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13#12011yescharacteristic
243C23×C13#12011yescharacteristic
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—22no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—81no—
248C22×D13—81no—
249Q8×C13—24no—
250Q8×C13—24no—
251Q8×C13—42no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—44no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—44no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—81no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—24no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—44no—
272C2×C4×C13—44no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D13—44no—
280C22⋊D13—82no—
281C22⋊D13—82no—
282C22⋊D13—82no—
283C2×Dic13—24no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—24no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—81no—
292C2×Dic13—82no—
293D52—42no—
294D52—42no—
295C4×D13—82no—
296C4×D13—82no—
297Dic26—42no—
298Dic26—81no—
299Dic26—82no—
300C8×C13—42no—
301#1055—42no—
302C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
303C2×#137—21no—
304C22×SD16—261no—
305#562—262no—
306#554—261no—
307#548—261no—
308#547—261no—
309#546—262no—
310#546—261no—
311#543—261no—
312#542—261no—
313#539—132no—
314#538—261no—
315#537—132no—
316#537—261no—
317C2×C4⋊Q8—261no—
318#525C2×D1311yescharacteristic
319C2×C22⋊Q8—131no—
320C2×#121—131no—
321#451—21no—
322#451C2×D1312yescomplemented
323#448—21no—
324#448—134no—
325#448—262no—
326#448C2×D1312yescomplemented
327#419—21no—
328C2×#103—261no—
329#407C2×D1311yescharacteristic
330C2×C22⋊C8—131no—
331#395—134no—
332#391—261no—
333#385—262no—
334C4×C22⋊C4—131no—
335#328—132no—
336#327—132no—
337#327—134no—
338#324—134no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—44no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13#45612yes—
351C22×C13C2×#12011yescharacteristic
352C22×C13#57712yes—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—162no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—44no—
364C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
365Dic13—44no—
366Dic13—42no—
367Dic13—42no—
368Dic13—42no—
369C2×#41—261no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
372C22×Q8—21no—
373C22×Q8—21no—
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—44no—
378C22×Q8—131no—
379C22×Q8C22×D1312yes—
380C22×D4—131no—
381C22×D4—261no—
382C23×C4—21no—
383C23×C4C22×D1311yescharacteristic
384#137—44no—
385C2×Q16—22no—
386C2×SD16—22no—
387C2×SD16—264no—
388C2×SD16—524no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—261no—
391C4⋊Q8—261no—
392C4⋊Q8—524no—
393#126—262no—
394#125—262no—
395#124—261no—
396#124—262no—
397#124—262no—
398#123—21no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402#123—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8—261no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
415C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
416#121—132no—
417#121—132no—
418#121—262no—
419#121—261no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121—261no—
425#121—261no—
426#121C22⋊D1311yescharacteristic
427#121C22×D1311yescharacteristic
428#120—21no—
429#120—262no—
430C4×Q8—261no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436#117C22⋊D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—132no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—264no—
442C2×C22⋊C4—132no—
443C2×C22⋊C4—262no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C42—261no—
447#103—22no—
448#103—22no—
449#103—264no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—132no—
452C22⋊C8—261no—
453C22⋊C8C22×D1312yes—
454#95—132no—
455#95—264no—
456C2×C13—22no—
457C2×C13—22no—
458C2×C13—41no—
459C2×C13—81no—
460C2×C13#300911yescharacteristic
461C2×C13C2×#45611yescharacteristic
462C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
463D13—82no—
464C24—261no—
465C24D4×D1311yescharacteristic
466#41—42no—
467#41—1042no—
468#41—1044no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—262no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—522no—
486C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—1042no—
498C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—132no—
506C22×C4—132no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C22×C4C23×D1311yescharacteristic
518Q16—44no—
519SD16—44no—
520SD16—528no—
521M16—42no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—262no—
524C2×C8—522no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—132no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—528no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—264no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C42—21no—
556C42—262no—
557C42—522no—
558C13#1826111yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—262no—
564C23—522no—
565C23—1041no—
566C23—1041no—
567C23#8819111yescharacteristic
568C23#8819111yescharacteristic
569C23C2×D4×D1311yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—24no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—44no—
576Q8—44no—
577Q8—522no—
578Q8—1041no—
579Q8—1042no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—522no—
585D4—524no—
586D4—522no—
587D4—1042no—
588D4—1042no—
589D4—1042no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—264no—
606C2×C4—264no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—1042no—
614C2×C4—1042no—
615C2×C4—1041no—
616C2×C4—1042no—
617C2×C4#8819111yescharacteristic
618C2×C4#8819111yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—522no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—522no—
635C22—522no—
636C22—522no—
637C22—2082no—
638C22#1171886612yes—
639C22#1171948312yes—
640C22C2×#8819111yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—44no—
647C4—41no—
648C4—524no—
649C4—522no—
650C4—522no—
651C4—522no—
652C4#1171869312yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—81no—
657C2—1042no—
658C2#1312411211yescharacteristic
659C2C2×#1171886611yescharacteristic
660C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3004C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129063C2
hypercenter#3004D13
hypocenterC13#18261
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718888C2semidirect
3. #13118476C2semidirect
4. #13113803C2semidirect
5. #13113798C2semidirect
6. #13113353C2semidirect
7. #13113327C2semidirect
8. #13113201C2semidirect
9. C13×#3004C2semidirect
30. C13×#451C22semidirect
32. C13×#448C22semidirect
36. #11718890C22semidirect
43. #11718130C22semidirect
44. #11718129C22semidirect
46. #11718061C22semidirect
230. #3004D13semidirect
322. #451C2×D13semidirect
326. #448C2×D13semidirect
558. C13#18261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290632
C2×#117188882
#131184762
#131138032
#131137982
#131133532
#131133272
#131132012
C13×#30042
#1826113