Finite Group Databasebeta

← #15836495

Subgroups — #15836495

Order 3328.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129058C211yesmaximal, characteristic
2#13124070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113803C214yesmaximal, complemented
5#13113796C214yesmaximal, complemented
6#13113352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C22×C13×SD16—21no—
12C2×C13×#121C2211yescharacteristic
13C2×#88198—21no—
14C2×#88196—21no—
15#11719511—21no—
16#11719511—22no—
17#11719496C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19#11719326—22no—
20#11719316—21no—
21#11719313—21no—
22#11719308—21no—
23#11719307C2212yes—
24#11719303—21no—
25#11719302C2212yes—
26#11719216—21no—
27#11719199—21no—
28#11719188—21no—
29C13×#448—22no—
30C13×#448C2214yes—
31C2×C13×#103—21no—
32C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#11718891—21no—
34#11718890C2214yescomplemented
35#11718889—21no—
36#11718889C2212yescomplemented
37#11718888—21no—
38#11718888C2212yescomplemented
39#11718886—21no—
40#11718871—22no—
41C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
42#11718868C2211yescharacteristic
43#11718129C2214yes—
44#11718062C2212yescomplemented
45#11718061C2214yescomplemented
46#11718059C2212yescomplemented
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×Q8×C13—21no—
50C22×Q8×C13—21no—
51C22×Q8×C13—21no—
52C22×Q8×C13—44no—
53C22×Q8×C13C2312yes—
54C22×D4×C13—21no—
55C22×D4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C2×#6129—21no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6127D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C2×C13×SD16—24no—
63C2×C13×SD16—44no—
64C22×C8×C13—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121D412yes—
68C13×#121C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71#88207—22no—
72#88207—21no—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13D412yes—
76#88198—44no—
77C2×#6107—22no—
78#88196—44no—
79C2×#6106—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88192—21no—
84#88192—22no—
85#88190—21no—
86#88190—22no—
87#88189—22no—
88#88189—22no—
89#88189—22no—
90D4×Dic13—21no—
91D4×Dic13—22no—
92#88184D411yescharacteristic
93#88184C2311yescharacteristic
94#88183—21no—
95C4×C22⋊D13—22no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98#88180D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
100#88178—22no—
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103#88178—21no—
104#88178—21no—
105#88178D411yescharacteristic
106#88178C2311yescharacteristic
107C2×#6101—24no—
108C2×#6101C2312yes—
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×#6099—21no—
111#88151—21no—
112#88150—22no—
113C4⋊C4×D13—21no—
114#88143—22no—
115#88142—21no—
116#88141—21no—
117#88139—22no—
118#88138—22no—
119#88137—22no—
120#88133—22no—
121#88132—22no—
122#88132—22no—
123#88132—22no—
124#88132—22no—
125C13×#103—24no—
126C13×C22⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8C2312yes—
128#88075—22no—
129#88075—22no—
130#88071—24no—
131#88071C2312yes—
132C22⋊#1055—21no—
133C22⋊#1055C2312yes—
134#18261—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C13—24no—
138C2×Q8×C13—24no—
139C2×Q8×C13—24no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—44no—
143C2×Q8×C13—42no—
144C2×Q8×C13—42no—
145C2×Q8×C13—42no—
146C2×Q8×C13—44no—
147C2×Q8×C13—44no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—82no—
155C2×D4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—42no—
159C22×C4×C13—44no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×C4×C13—41no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D13—21no—
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—21no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13C2×D412yes—
177C22×Dic13C2×D412yes—
178#6129—82no—
179#6129—84no—
180#6127—42no—
181C2×D52C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—42no—
188C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
189C13×SD16—48no—
190C2×C8×C13—22no—
191C2×C8×C13—42no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4C2×D412yes—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—24no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—21no—
206#6107—44no—
207#6106—44no—
208#6103—22no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—21no—
220#6101—22no—
221#6101—21no—
222#6101—22no—
223#6101—48no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—42no—
227#6099—42no—
228C2×#1055—22no—
229#3536—131no—
230#3004—131no—
231C2×#448D1311yescharacteristic, complemented
232#2434—131no—
233#1604—134no—
234#1603—134no—
235#1507—131no—
236#1501—131no—
237#1472—131no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—42no—
243C23×C13—81no—
244C23×C13—81no—
245C23×C13#12011yescharacteristic
246C23×C13#12011yescharacteristic
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×D13—21no—
249Q8×C13—24no—
250Q8×C13—24no—
251Q8×C13—42no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—44no—
254Q8×C13—44no—
255D4×C13—42no—
256D4×C13—44no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—82no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—24no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—44no—
269C2×C4×C13—44no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—81no—
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—42no—
278C22⋊D13—81no—
279C22⋊D13—82no—
280C22⋊D13—82no—
281C2×Dic13—24no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—24no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—82no—
292C2×Dic13—82no—
293D52—41no—
294C4×D13—42no—
295C4×D13—82no—
296Dic26—42no—
297Dic26—41no—
298Dic26—81no—
299Dic26—82no—
300C8×C13—42no—
301#1055—42no—
302C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
303C2×#137—261no—
304C22×SD16—21no—
305#562—262no—
306#554—261no—
307#548—261no—
308#547—261no—
309#546—262no—
310#546—261no—
311#543—261no—
312#542—261no—
313#539—132no—
314#538—261no—
315#537—132no—
316#537—261no—
317C2×C4⋊Q8—261no—
318#525—131no—
319C2×C22⋊Q8—131no—
320C2×#121C2×D1311yescharacteristic
321#451—132no—
322#451—261no—
323#448—22no—
324#448—132no—
325#448—261no—
326#448C2×D1314yes—
327#419—261no—
328C2×#103—21no—
329#407—131no—
330C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
331#395—134no—
332#391—261no—
333#385—262no—
334C4×C22⋊C4—131no—
335#328—132no—
336#327—134no—
337#327—132no—
338#324—134no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—44no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—162no—
351C22×C13#45612yes—
352C22×C13C2×#12011yescharacteristic
353C22×C13#57712yes—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—44no—
362C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
363Dic13—44no—
364Dic13—41no—
365Dic13—42no—
366Dic13—41no—
367Dic13—42no—
368Dic13—41no—
369C2×#41—131no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41—261no—
372C22×Q8—21no—
373C22×Q8—21no—
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—44no—
378C22×Q8—131no—
379C22×Q8C22×D1312yes—
380C22×D4—21no—
381C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
382C23×C4—21no—
383C23×C4C22×D1311yescharacteristic
384#137—524no—
385C2×Q16—262no—
386C2×SD16—24no—
387C2×SD16—44no—
388C2×SD16—262no—
389C2×M16—261no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8—261no—
392C4⋊Q8—524no—
393#126—262no—
394#125—262no—
395#124—262no—
396#124—261no—
397#124—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402#123—261no—
403C22⋊Q8—131no—
404C22⋊Q8—131no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—261no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—261no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—262no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—131no—
419#121—131no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—261no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#121—262no—
426#121C22⋊D1312yes—
427#121C22×D1312yes—
428#120—262no—
429#120—261no—
430C4×Q8—261no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—261no—
436#117—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—132no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—264no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—132no—
444C2×C22⋊C4—262no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C42—261no—
447#103—24no—
448#103—262no—
449#103—262no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—132no—
452C22⋊C8—261no—
453C22⋊C8C22×D1312yes—
454#95—132no—
455#95—264no—
456C2×C13—22no—
457C2×C13—22no—
458C2×C13—41no—
459C2×C13—82no—
460C2×C13#300911yescharacteristic
461C2×C13C2×#45611yescharacteristic
462C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
463D13—81no—
464C24—21no—
465C24D4×D1311yescharacteristic
466#41—522no—
467#41—1044no—
468#41—1042no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—131no—
483C2×Q8—262no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—522no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—131no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—132no—
506C22×C4—132no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C22×C4C23×D1311yescharacteristic
518Q16—524no—
519SD16—48no—
520SD16—524no—
521M16—522no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—262no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—131no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—528no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—264no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—261no—
551C22⋊C4—261no—
552C22⋊C4—261no—
553C22⋊C4—261no—
554C22⋊C4—261no—
555C42—262no—
556C42—261no—
557C42—522no—
558C13#1826111yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—261no—
567C23#8819111yescharacteristic
568C23#8819111yescharacteristic
569C23C2×D4×D1311yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—24no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—44no—
575Q8—44no—
576Q8—521no—
577Q8—522no—
578Q8—1041no—
579Q8—1042no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—521no—
585D4—522no—
586D4—522no—
587D4—1041no—
588D4—1042no—
589D4—1042no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—264no—
604C2×C4—264no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—1042no—
615C2×C4—1042no—
616C2×C4—1042no—
617C2×C4#8819111yescharacteristic
618C2×C4#8819111yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—522no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—162no—
635C22—521no—
636C22—521no—
637C22—521no—
638C22#1171886612yes—
639C22#1171946712yes—
640C22C2×#8819111yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—44no—
646C4—524no—
647C4—522no—
648C4—521no—
649C4—521no—
650C4—521no—
651C4—522no—
652C4#1171869312yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—82no—
657C2—1041no—
658C2#1312410911yescharacteristic
659C2C2×#1171886611yescharacteristic
660C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#448C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129058C2
hypercenterC2×#448D13
hypocenterC13#18261
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124070C2semidirect
3. #13118476C2semidirect
4. #13113803C2semidirect
5. #13113796C2semidirect
6. #13113352C2semidirect
7. #13113328C2semidirect
8. #13113199C2semidirect
9. C2×C13×#448C2semidirect
34. #11718890C22semidirect
36. #11718889C22semidirect
38. #11718888C22semidirect
44. #11718062C22semidirect
45. #11718061C22semidirect
46. #11718059C22semidirect
231. C2×#448D13semidirect
558. C13#18261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290582
#131240702
#131184762
#131138032
#131137962
#131133522
#131133282
#131131992
C2×C13×#4482
#1826113