Finite Group Databasebeta

← #15836496

Subgroups — #15836496

Order 3328.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113805C214yesmaximal, complemented
5#13113799C214yesmaximal, complemented
6#13113352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3536C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic26C2211yescharacteristic
11C13×#562—22no—
12C13×#554—21no—
13C13×#548—21no—
14C13×#547—21no—
15C13×#546—21no—
16C13×#546—22no—
17C13×#543—21no—
18C13×#542—21no—
19C13×#539C2212yes—
20C13×#538—21no—
21C13×#537—21no—
22C13×#537C2212yes—
23C13×#525C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×C13×#121C2211yescharacteristic
26C2×#88205—21no—
27C2×#88198—21no—
28C22×#6105—21no—
29C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
30#11718868C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32#11718711—21no—
33#11718711C2212yescomplemented
34#11718701—22no—
35#11718701—21no—
36#11718701C2214yes—
37#11718701C2212yescomplemented
38#11718665—21no—
39#11718640C2214yescomplemented
40#11718635—21no—
41C2×#88050—21no—
42#11718607—22no—
43#11718130C2212yescomplemented
44#11718129C2214yes—
45#11718129C2212yescomplemented
46#11718120C2214yescomplemented
47C2×C13×#41—21no—
48C2×C13×#41—22no—
49C2×C13×#41D411yescharacteristic
50C22×Q8×C13D411yescharacteristic
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C23×Dic13—21no—
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26—44no—
61C22×Dic26C2312yes—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×#126—22no—
64C13×#125—22no—
65C13×#124—22no—
66C13×#124—21no—
67C13×#124—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—21no—
72C13×#123—22no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C13×#121—21no—
87C13×#121—22no—
88C13×#121—22no—
89C13×#121—22no—
90C13×#121—22no—
91C13×#121—21no—
92C13×#121—21no—
93C13×#121—22no—
94C13×#121D412yes—
95C13×#121D411yescharacteristic
96C13×#121C2312yes—
97C13×#121C2311yescharacteristic
98C13×#120—22no—
99C13×#120—21no—
100C4×Q8×C13—21no—
101C4×D4×C13—22no—
102C4×D4×C13—21no—
103C4×D4×C13—21no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13—22no—
106C13×#117D411yescharacteristic
107C2×C13×C4⋊C4—21no—
108C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
111C2×C13×C22⋊C4—22no—
112C2×C13×C22⋊C4—21no—
113C2×C13×C22⋊C4D412yes—
114C2×C22⋊Dic13—21no—
115#88205—44no—
116#88198—44no—
117C2×#6107—22no—
118C2×#6105—24no—
119C2×#6105—22no—
120C2×#6105—44no—
121C2×#6101—24no—
122C2×C4×Dic13—21no—
123C2×#6099—21no—
124C22×#1055—21no—
125#88071—24no—
126#88071C2312yes—
127C22⋊#1055—21no—
128C22⋊#1055—21no—
129C22⋊#1055C2312yes—
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88050—22no—
132#88050—22no—
133#88050—24no—
134#18261—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C13×#41—42no—
138C13×#41—84no—
139C13×#41—82no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—42no—
144C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—82no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—42no—
163C22×C4×C13C2×D412yes—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2411yescharacteristic
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—44no—
174C22×Dic13—41no—
175C22×Dic13—41no—
176C2×Dic26—24no—
177C2×Dic26—24no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—24no—
181C2×Dic26—44no—
182C2×Dic26—44no—
183C2×Dic26—44no—
184C2×Dic26—42no—
185C2×Dic26—42no—
186C2×Dic26—42no—
187C2×Dic26—41no—
188C2×Dic26—41no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C42×C13—22no—
218C42×C13—21no—
219C22⋊Dic13—24no—
220#6107—44no—
221#6105—48no—
222#6105—44no—
223#6101—48no—
224C4×Dic13—42no—
225#6099—42no—
226C2×#1055—22no—
227C2×#1055—22no—
228C2×#1055—42no—
229#3536D1311yescharacteristic
230#3004—131no—
231C2×#448—131no—
232#2434—131no—
233#1604—134no—
234#1603—134no—
235#1507—131no—
236#1501—131no—
237#1472—131no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—42no—
244C23×C13—81no—
245C23×C13—81no—
246C23×C13#12011yescharacteristic
247C23×C13#12011yescharacteristic
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—42no—
251Q8×C13—81no—
252Q8×C13—82no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—44no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—82no—
260D4×C13—81no—
261D4×C13—82no—
262D4×C13—82no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—24no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—81no—
279C2×C4×C13—82no—
280C2×C4×C13—82no—
281C2×C4×C13—82no—
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic13—24no—
287C2×Dic13—24no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—44no—
290C2×Dic13—44no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294Dic26—24no—
295Dic26—24no—
296Dic26—42no—
297Dic26—42no—
298Dic26—44no—
299Dic26—44no—
300#1055—42no—
301#1055—42no—
302C23×Q8—131no—
303C2×#137—261no—
304C22×SD16—261no—
305#562—22no—
306#554—21no—
307#548—21no—
308#547—21no—
309#546—21no—
310#546—22no—
311#543—21no—
312#542—21no—
313#539C2×D1312yes—
314#538—21no—
315#537—21no—
316#537C2×D1312yes—
317C2×C4⋊Q8—261no—
318#525C2×D1311yescharacteristic
319C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
320C2×#121C2×D1311yescharacteristic
321#451—132no—
322#451—261no—
323#448—134no—
324#448—132no—
325#448—262no—
326#448—261no—
327#419—261no—
328C2×#103—261no—
329#407—131no—
330C2×C22⋊C8—131no—
331#395—134no—
332#391—261no—
333#385—262no—
334C4×C22⋊C4—131no—
335#328—132no—
336#327—134no—
337#327—132no—
338#324—134no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—44no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—162no—
354C22×C13#45612yes—
355C22×C13C2×#12011yescharacteristic
356C22×C13#57712yes—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
367Dic13—44no—
368Dic13—44no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
372C22×Q8—132no—
373C22×Q8—261no—
374C22×Q8—261no—
375C22×Q8—261no—
376C22×Q8—261no—
377C22×Q8—261no—
378C22×Q8—524no—
379C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
380C22×D4—21no—
381C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
382C23×C4—261no—
383C23×C4C22×D1311yescharacteristic
384#137—524no—
385C2×Q16—262no—
386C2×SD16—264no—
387C2×SD16—262no—
388C2×SD16—524no—
389C2×M16—261no—
390C22×C8—261no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—524no—
393#126—22no—
394#125—22no—
395#124—22no—
396#124—21no—
397#124—22no—
398#123—22no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—21no—
402#123—22no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
415C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
416#121—21no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—22no—
420#121—22no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—22no—
424#121C22⋊D1312yes—
425#121C22⋊D1311yescharacteristic
426#121C22×D1312yes—
427#121C22×D1311yescharacteristic
428#120—22no—
429#120—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—22no—
436#117C22⋊D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—264no—
439C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
446C2×C42—261no—
447#103—264no—
448#103—262no—
449#103—262no—
450C22⋊C8—132no—
451C22⋊C8—132no—
452C22⋊C8—261no—
453C22⋊C8—261no—
454#95—132no—
455#95—264no—
456C2×C13—22no—
457C2×C13—22no—
458C2×C13—41no—
459C2×C13—81no—
460C2×C13—82no—
461C2×C13#300911yescharacteristic
462C2×C13C2×#45611yescharacteristic
463C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
464C24—21no—
465C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466#41—42no—
467#41—84no—
468#41—82no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—264no—
474C2×Q8—264no—
475C2×Q8—264no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—262no—
478C2×Q8—522no—
479C2×Q8—522no—
480C2×Q8—522no—
481C2×Q8—524no—
482C2×Q8—524no—
483C2×Q8—524no—
484C2×Q8—521no—
485C2×Q8—521no—
486C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—524no—
508C22×C4—521no—
509C22×C4—521no—
510C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
511C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
515C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C22×C4C23×D1311yescharacteristic
518Q16—524no—
519SD16—528no—
520SD16—524no—
521M16—522no—
522C2×C8—262no—
523C2×C8—262no—
524C2×C8—522no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—528no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
538C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—264no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C42—522no—
558C13#1826111yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23#8820711yescharacteristic
568C23#8820711yescharacteristic
569C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—82no—
574Q8—264no—
575Q8—264no—
576Q8—522no—
577Q8—522no—
578Q8—524no—
579Q8—524no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—82no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—264no—
610C2×C4—264no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—524no—
614C2×C4—524no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4#8820711yescharacteristic
618C2×C4#8820711yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
621C8—522no—
622C8—522no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—162no—
638C22#1171890712yes—
639C22#1171954112yes—
640C22C2×#8820711yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—524no—
651C4—524no—
652C4#1171890512yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—82no—
657C2—81no—
658C2#1312411311yescharacteristic
659C2C2×#1171890711yescharacteristic
660C2C2×#1171890511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3536C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3536D13
hypocenterC13#18261
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124069C2semidirect
2. C2×#11718701C2semidirect
3. #13118481C2semidirect
4. #13113805C2semidirect
5. #13113799C2semidirect
6. #13113352C2semidirect
7. #13113327C2semidirect
8. #13113200C2semidirect
33. #11718711C22semidirect
37. #11718701C22semidirect
39. #11718640C22semidirect
43. #11718130C22semidirect
45. #11718129C22semidirect
46. #11718120C22semidirect
558. C13#18261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240692
C2×#117187012
#131184812
#131138052
#131137992
#131133522
#131133272
#131132002
C13×#35362
#1826113