Finite Group Databasebeta

← #15836497

Subgroups — #15836497

Order 3328.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129063C211yesmaximal, characteristic
2#13124069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113806C214yesmaximal, complemented
6#13113802C214yesmaximal, complemented
7#13113351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic26C2211yescharacteristic
11C13×#525C2211yescharacteristic
12#11719538—21no—
13C2×#88205—21no—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16C22×#6095—21no—
17#11719372—22no—
18#11719350C2212yes—
19#11719339—21no—
20#11719322—21no—
21#11719302C2212yes—
22#11719296—22no—
23#11719260—21no—
24#11719257—21no—
25#11719255—21no—
26#11719248—21no—
27#11719239—21no—
28C2×#88123—21no—
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#11718868C2211yescharacteristic
32C2×#88056—21no—
33#11718711—21no—
34#11718711C2212yescomplemented
35#11718701—21no—
36#11718701C2212yescomplemented
37#11718665—21no—
38#11718611—22no—
39#11718590—21no—
40#11718399—22no—
41#11718399C2214yes—
42#11718317C2214yescomplemented
43C13×#328C2212yescomplemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45#11718061C2214yescomplemented
46#11718043C2214yes—
47C2×C13×#41D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C23×Dic13—21no—
51C2×#6129—22no—
52C2×#6127—21no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26—44no—
60C22×Dic26D411yescharacteristic
61C22×Dic26C2312yes—
62C22×C8×C13—21no—
63C13×#123—21no—
64C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C13×#121D411yescharacteristic
67C13×#121C2311yescharacteristic
68C13×#120—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C13×#117D411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C22⋊Dic13D412yes—
75#88205—44no—
76#88200—22no—
77C2×#6107—22no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88192—22no—
82#88191—22no—
83D4×Dic13—22no—
84C2×#6105—22no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184D412yes—
89#88184C2312yes—
90C2×#6103—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—24no—
93C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100C2×#6101C2312yes—
101C2×#6099—21no—
102C2×#6095—24no—
103C2×#6095—44no—
104#88152—22no—
105#88151—22no—
106#88150—22no—
107#88150—22no—
108#88148—22no—
109#88144—22no—
110#88140—22no—
111#88140—22no—
112#88139—22no—
113#88139—22no—
114#88138—22no—
115#88137—22no—
116#88135—22no—
117C22⋊C4×D13—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88129—21no—
121C4×D52—21no—
122#88123—21no—
123#88123—44no—
124C4×Dic26—21no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C13×C22⋊C8C2312yes—
127C13×#95C2312yes—
128#88071—24no—
129C22⋊#1055—21no—
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88056—24no—
132#88050—22no—
133#88050—22no—
134#18261—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13—21no—
137C13×#41—42no—
138C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—82no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—44no—
161C22×Dic13—41no—
162C22×Dic13—41no—
163C22×Dic13C2×D412yes—
164C22×Dic13C2×D412yes—
165#6129—84no—
166#6127—82no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—42no—
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×Dic26—24no—
173C2×Dic26—24no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—24no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—44no—
181C2×Dic26—44no—
182C2×Dic26—44no—
183C2×Dic26—42no—
184C2×Dic26—42no—
185C2×Dic26—42no—
186C2×Dic26—41no—
187C2×Dic26—41no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×C8×C13—22no—
190C2×C8×C13—42no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C22⋊C4—24no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—42no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206#6107—44no—
207#6105—44no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—48no—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225C4×Dic13—22no—
226#6099—42no—
227C2×#1055—22no—
228#6095—48no—
229#3536—131no—
230#3004—131no—
231C2×#448—131no—
232#2434—131no—
233#1604—134no—
234#1603—134no—
235#1507—131no—
236#1501D1311yescharacteristic, complemented
237#1472—131no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13#12011yescharacteristic
243C23×C13#12011yescharacteristic
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—22no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—81no—
248C22×D13—81no—
249Q8×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—81no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—24no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D13—44no—
272C22⋊D13—82no—
273C22⋊D13—82no—
274C22⋊D13—82no—
275C2×Dic13—24no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—24no—
280C2×Dic13—44no—
281C2×Dic13—44no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—81no—
286C2×Dic13—82no—
287D52—42no—
288D52—42no—
289C4×D13—82no—
290C4×D13—82no—
291Dic26—24no—
292Dic26—24no—
293Dic26—42no—
294Dic26—42no—
295Dic26—44no—
296Dic26—44no—
297Dic26—42no—
298Dic26—81no—
299Dic26—82no—
300C8×C13—42no—
301#1055—42no—
302C23×Q8—131no—
303C2×#137—261no—
304C22×SD16—261no—
305#562—262no—
306#554—261no—
307#548—261no—
308#547—261no—
309#546—262no—
310#546—261no—
311#543—261no—
312#542—261no—
313#539—132no—
314#538—261no—
315#537—132no—
316#537—261no—
317C2×C4⋊Q8—261no—
318#525C2×D1311yescharacteristic
319C2×C22⋊Q8—131no—
320C2×#121—131no—
321#451—132no—
322#451—261no—
323#448—132no—
324#448—134no—
325#448—262no—
326#448—261no—
327#419—261no—
328C2×#103—261no—
329#407—131no—
330C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
331#395—134no—
332#391—261no—
333#385—262no—
334C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
335#328C2×D1312yescomplemented
336#327—134no—
337#327C2×D1312yescomplemented
338#324—134no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—44no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13#45612yes—
351C22×C13C2×#12011yescharacteristic
352C22×C13#57712yes—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—162no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—44no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
365Dic13—42no—
366Dic13—42no—
367Dic13—44no—
368Dic13—42no—
369C2×#41—261no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41D5211yescharacteristic
372C22×Q8—131no—
373C22×Q8—132no—
374C22×Q8—261no—
375C22×Q8—261no—
376C22×Q8—261no—
377C22×Q8—261no—
378C22×Q8—261no—
379C22×Q8—524no—
380C22×D4—131no—
381C22×D4—261no—
382C23×C4—261no—
383C23×C4C22×D1311yescharacteristic
384#137—524no—
385C2×Q16—262no—
386C2×SD16—264no—
387C2×SD16—262no—
388C2×SD16—524no—
389C2×M16—261no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8—261no—
392C4⋊Q8—524no—
393#126—262no—
394#125—262no—
395#124—261no—
396#124—262no—
397#124—262no—
398#123—21no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402#123—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8—261no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8D5211yescharacteristic
415C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
416#121—132no—
417#121—132no—
418#121—262no—
419#121—261no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121—261no—
425#121—261no—
426#121D5211yescharacteristic
427#121C22×D1311yescharacteristic
428#120—21no—
429#120—262no—
430C4×Q8—261no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436#117D5211yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—132no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—264no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—132no—
444C2×C22⋊C4—262no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C42—21no—
447#103—264no—
448#103—262no—
449#103—262no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—132no—
452C22⋊C8—261no—
453C22⋊C8C22×D1312yes—
454#95—264no—
455#95C22×D1312yes—
456C2×C13—22no—
457C2×C13—22no—
458C2×C13—41no—
459C2×C13—81no—
460C2×C13#300911yescharacteristic
461C2×C13C2×#45611yescharacteristic
462C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
463D13—82no—
464C24—261no—
465C24D4×D1311yescharacteristic
466#41—42no—
467#41—1042no—
468#41—1044no—
469C2×Q8—264no—
470C2×Q8—262no—
471C2×Q8—264no—
472C2×Q8—264no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—522no—
478C2×Q8—522no—
479C2×Q8—522no—
480C2×Q8—522no—
481C2×Q8—524no—
482C2×Q8—524no—
483C2×Q8—524no—
484C2×Q8—521no—
485C2×Q8—521no—
486C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—1042no—
498C2×D4C2×D5211yescharacteristic
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—132no—
503C22×C4—132no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—524no—
510C22×C4—521no—
511C22×C4—521no—
512C22×C4C2×D5211yescharacteristic
513C22×C4C2×D5211yescharacteristic
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4D4×D1311yescharacteristic
517C22×C4C23×D1311yescharacteristic
518Q16—524no—
519SD16—528no—
520SD16—524no—
521M16—522no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—262no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—132no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—528no—
538C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C42—21no—
556C42—42no—
557C42—262no—
558C13#1826111yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—262no—
564C23—522no—
565C23—1041no—
566C23—1041no—
567C23#8813611yescharacteristic
568C23#8813611yescharacteristic
569C23C2×D4×D1311yescharacteristic
570Q8—41no—
571Q8—264no—
572Q8—264no—
573Q8—522no—
574Q8—522no—
575Q8—524no—
576Q8—524no—
577Q8—522no—
578Q8—1041no—
579Q8—1042no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—522no—
585D4—524no—
586D4—522no—
587D4—1042no—
588D4—1042no—
589D4—1042no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—264no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—264no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—524no—
610C2×C4—524no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—1042no—
614C2×C4—1042no—
615C2×C4—1041no—
616C2×C4—1042no—
617C2×C4#8813611yescharacteristic
618C2×C4#8813611yescharacteristic
619C2×C4C22×D5211yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—522no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—522no—
635C22—522no—
636C22—522no—
637C22—2082no—
638C22#1171848712yes—
639C22C2×#8813611yescharacteristic
640C22#1171947512yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—44no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—522no—
649C4—522no—
650C4—524no—
651C4—522no—
652C4#1171840212yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—81no—
657C2—1042no—
658C2#1312411611yescharacteristic
659C2C2×#1171848711yescharacteristic
660C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1501C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129063C2
hypercenter#1501D13
hypocenterC13#18261
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124069C2semidirect
3. C2×#11718399C2semidirect
4. #13118480C2semidirect
5. #13113806C2semidirect
6. #13113802C2semidirect
7. #13113351C2semidirect
8. #13113199C2semidirect
9. C13×#1501C2semidirect
34. #11718711C22semidirect
36. #11718701C22semidirect
42. #11718317C22semidirect
43. C13×#328C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. #11718061C22semidirect
236. #1501D13semidirect
335. #328C2×D13semidirect
337. #327C2×D13semidirect
558. C13#18261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290632
#131240692
C2×#117183992
#131184802
#131138062
#131138022
#131133512
#131131992
C13×#15012
#1826113