Finite Group Databasebeta

← #15836531

Subgroups — #15836531

Order 3328.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129075C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113849C214yesmaximal, complemented
5#13113820C214yesmaximal, complemented
6#13113353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#525C2211yescharacteristic
11C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
12#11719535—21no—
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15#11719371—22no—
16#11719349—21no—
17#11719349C2212yes—
18#11719310—21no—
19#11719310C2212yes—
20#11719295—22no—
21#11719270—21no—
22#11719270—21no—
23D4×D52—21no—
24D4×D52—21no—
25#11719240—21no—
26C13×#484—21no—
27C13×#483C2212yescomplemented
28C13×#481—21no—
29C13×#480C2212yescomplemented
30C13×#428—21no—
31C13×#417—21no—
32C13×#407C2211yescharacteristic, complemented
33#11718874—22no—
34C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
36#11718654C2214yescomplemented
37#11718649—21no—
38#11718638—21no—
39#11718628—22no—
40#11718628C2214yescomplemented
41C2×#88049—21no—
42C2×#88047—21no—
43#11718130C2212yescomplemented
44#11718129C2212yescomplemented
45#11718062C2214yescomplemented
46#11718060C2214yescomplemented
47C2×C13×#41D411yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13D412yes—
52C2×D4×D13—22no—
53C2×D4×D13—22no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52D411yescharacteristic
56C22×D52D411yescharacteristic
57C2×C13×M16—21no—
58C13×#123—21no—
59C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
61C13×#121D411yescharacteristic
62C13×#121C2311yescharacteristic
63C13×#120—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C13×#117D411yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74#88201—22no—
75#88194—22no—
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88191—22no—
79#88191—22no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184D412yes—
89#88184C2312yes—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—24no—
92C2×#6103C2312yes—
93#88180—21no—
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13—21no—
97C22×#1055—21no—
98#88152—22no—
99#88152—22no—
100#88149—22no—
101#88149—22no—
102#88148—22no—
103#88148—22no—
104#88138—22no—
105#88138—22no—
106#88137—22no—
107#88137—22no—
108#88136—22no—
109#88136—22no—
110#88136—22no—
111#88136—22no—
112#88135—22no—
113#88135—22no—
114#88128—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117#88124—21no—
118C13×#107—22no—
119C13×#106—22no—
120C13×#103—22no—
121C13×#102—22no—
122C13×C22⋊C8—21no—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124#88071—24no—
125#88071C2312yes—
126C22⋊#1055—21no—
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88049—24no—
129#88047—24no—
130#18264—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C2×D411yescharacteristic
132C23×D13—21no—
133C23×D13—22no—
134C23×D13C2×D412yes—
135C13×#41—42no—
136C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13—41no—
145C22×C4×C13—41no—
146C22×C4×C13—82no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—44no—
160C2×C22⋊D13—82no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13C2×D412yes—
164D4×D13—84no—
165D4×D13—84no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—42no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52—82no—
175C2×D52C2×D412yes—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C13×M16—42no—
179C2×C8×C13—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C42×C13—21no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—42no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—84no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C2×D412yes—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—42no—
213C2×#1055—22no—
214C2×#1055—42no—
215#3537—131no—
216#3092D1311yescharacteristic, complemented
217C2×#480—131no—
218#2504—131no—
219#1612—134no—
220#1607—134no—
221#1507—131no—
222#1501—131no—
223#1471—131no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13#12011yescharacteristic
229C23×C13#12011yescharacteristic
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—24no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—81no—
238C22×D13—81no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13—82no—
242Q8×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—81no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—44no—
259C2×C4×C13—82no—
260C2×C4×C13—82no—
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D13—44no—
266C22⋊D13—44no—
267C22⋊D13—82no—
268C22⋊D13—82no—
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—81no—
278D52—42no—
279D52—42no—
280D52—42no—
281D52—81no—
282D52—82no—
283D52—82no—
284D52—82no—
285C4×D13—82no—
286C4×D13—82no—
287C8×C13—42no—
288#1055—42no—
289#560—262no—
290#553—261no—
291#553—261no—
292D42—261no—
293D42—261no—
294D42—262no—
295#540—261no—
296#538—132no—
297#538—261no—
298#535—261no—
299#534—132no—
300#534—261no—
301#525C2×D1311yescharacteristic
302C2×#121—131no—
303C2×#121—131no—
304C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
305#484—21no—
306#483C2×D1312yescomplemented
307#481—21no—
308#480—134no—
309#480—262no—
310#480C2×D1312yescomplemented
311#428—21no—
312C2×#107—261no—
313#417—21no—
314C2×#102—261no—
315#407C2×D1311yescharacteristic, complemented
316C2×C22⋊C8—131no—
317#397—134no—
318#390—261no—
319#386—262no—
320#382—261no—
321C4×C22⋊C4—131no—
322#328—132no—
323#327—132no—
324#327—134no—
325#323—134no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—44no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13#45512yes—
338C22×C13C2×#12011yescharacteristic
339C22×C13#57612yes—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—84no—
347C2×D13—162no—
348C2×D13—164no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—82no—
356C4×C13#45812yes—
357Dic13—42no—
358Dic13—42no—
359Dic13—82no—
360C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
361C22×D4—132no—
362C22×D4—131no—
363C22×D4—131no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—262no—
366C22×D4—262no—
367C22×D4—261no—
368C23×C4—21no—
369C23×C4C22×D1311yescharacteristic
370C2×M16—21no—
371C22×C8—261no—
372#127—261no—
373#127—262no—
374#126—262no—
375#126—262no—
376#125—261no—
377#124—262no—
378#123—21no—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
384C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
385#121—132no—
386#121—132no—
387#121—262no—
388#121—262no—
389#121—262no—
390#121—262no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#121—262no—
394#121—262no—
395#121—261no—
396#121—261no—
397#121—261no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#121C22⋊D1311yescharacteristic
402#121C22×D1311yescharacteristic
403#120—21no—
404#120—262no—
405#120—262no—
406#120—262no—
407#120—262no—
408#120—262no—
409#120—262no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416#117—261no—
417#117C22⋊D1311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
426C2×C22⋊C4—132no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—264no—
430C2×C42—261no—
431#107—22no—
432#107—264no—
433#106—22no—
434#103—22no—
435#102—22no—
436#102—264no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—132no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8C22×D1312yes—
441#95—132no—
442#95—264no—
443C2×C13—22no—
444C2×C13—22no—
445C2×C13—41no—
446C2×C13—81no—
447C2×C13#300811yescharacteristic
448C2×C13C2×#45511yescharacteristic
449C2×C13C2×#45811yescharacteristic
450D13—82no—
451D13—82no—
452C24—132no—
453C24—262no—
454C24—261no—
455C24D4×D1311yescharacteristic
456#41—42no—
457C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—132no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—524no—
477C2×D4—1042no—
478C2×D4—1044no—
479C2×D4—1044no—
480C2×D4—1042no—
481C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C22×C4C23×D1311yescharacteristic
499M16—42no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—522no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—132no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—522no—
532C22⋊C4—1044no—
533C42—21no—
534C42—262no—
535C42—522no—
536C13#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—262no—
542C23—262no—
543C23—264no—
544C23—522no—
545C23—522no—
546C23—522no—
547C23—1041no—
548C23—1041no—
549C23—1042no—
550C23—1042no—
551C23—1042no—
552C23#8819111yescharacteristic
553C23#8819111yescharacteristic
554C23C2×D4×D1311yescharacteristic
555Q8—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—522no—
561D4—524no—
562D4—524no—
563D4—522no—
564D4—522no—
565D4—1041no—
566D4—1042no—
567D4—1042no—
568D4—1042no—
569D4—1042no—
570D4—1042no—
571D4—1042no—
572D4—1042no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4—1041no—
596C2×C4#8819111yescharacteristic
597C2×C4#8819111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—522no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—1044no—
620C22—2082no—
621C22—2084no—
622C22#1171886312yes—
623C22#1171947912yes—
624C22C2×#8819111yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—522no—
633C4—522no—
634C4—1042no—
635C4#1171871412yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—81no—
640C2—1042no—
641C2—1042no—
642C2#1312410311yescharacteristic
643C2C2×#1171886311yescharacteristic
644C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3092C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129075C2
hypercenter#3092D13
hypocenterC13#18264
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718628C2semidirect
3. #13119324C2semidirect
4. #13113849C2semidirect
5. #13113820C2semidirect
6. #13113353C2semidirect
7. #13113327C2semidirect
8. #13113197C2semidirect
9. C13×#3092C2semidirect
11. C22×C13×C4⋊C4C22semidirect
27. C13×#483C22semidirect
29. C13×#480C22semidirect
32. C13×#407C22semidirect
34. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
35. C2×C22⋊#1055C22semidirect
36. #11718654C22semidirect
40. #11718628C22semidirect
43. #11718130C22semidirect
44. #11718129C22semidirect
45. #11718062C22semidirect
46. #11718060C22semidirect
216. #3092D13semidirect
304. C22×C4⋊C4C2×D13semidirect
306. #483C2×D13semidirect
310. #480C2×D13semidirect
315. #407C2×D13semidirect
536. C13#18264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290752
C2×#117186282
#131193242
#131138492
#131138202
#131133532
#131133272
#131131972
C13×#30922
#1826413