Finite Group Databasebeta

← #15836532

Subgroups — #15836532

Order 3328.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129071C211yesmaximal, characteristic
2#13124759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113848C214yesmaximal, complemented
5#13113821C214yesmaximal, complemented
6#13113351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#121C2211yescharacteristic
11C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
12D4×C22⋊D13—22no—
13D4×C22⋊D13—21no—
14#11719496C2211yescharacteristic
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16#11719325—22no—
17#11719324—21no—
18#11719323—21no—
19#11719322—21no—
20#11719314—21no—
21#11719312—21no—
22#11719310—21no—
23#11719219—21no—
24#11719199C2212yes—
25#11719198C2212yes—
26C13×#397C2214yescomplemented
27C13×#390—21no—
28C13×#386—22no—
29C13×#382—21no—
30C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31#11718868C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
33#11718632C2212yescomplemented
34#11718631—21no—
35#11718629—21no—
36#11718628—22no—
37#11718628C2214yescomplemented
38#11718628C2212yescomplemented
39#11718627—21no—
40C2×#88049—21no—
41#11718625—21no—
42C2×#88047—21no—
43#11718117C2214yescomplemented
44#11718044C2212yescomplemented
45#11718043C2214yescomplemented
46#11718043C2212yescomplemented
47C22×D4×C13D412yes—
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49C23×C4×C13—21no—
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—22no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C2×D4×D13—22no—
54C2×D4×D13—21no—
55C2×#6127D411yescharacteristic
56C22×D52D411yescharacteristic
57C13×#121—21no—
58C13×#121—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—24no—
70C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C42×C13—21no—
72#88207—22no—
73#88207—21no—
74#88194—22no—
75#88194—21no—
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88192—21no—
80#88192—22no—
81#88191—22no—
82#88191—22no—
83#88191—22no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—21no—
86#88184—22no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88184D412yes—
90#88184D411yescharacteristic
91#88184C2311yescharacteristic
92#88184C2312yes—
93#88183—21no—
94C4×C22⋊D13—22no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97C2×#6103—21no—
98#88180D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
100#88178D411yescharacteristic
101#88178C2311yescharacteristic
102C2×#6099—21no—
103C22×#1055—21no—
104#88152—22no—
105#88149—21no—
106#88148—22no—
107#88147—21no—
108#88146—21no—
109#88144—21no—
110#88140—22no—
111#88140—22no—
112#88139—22no—
113#88138—22no—
114#88137—22no—
115#88136—22no—
116#88136—22no—
117#88133—22no—
118C13×#95—24no—
119C13×#95C2312yes—
120C22⋊#1055—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122C22⋊#1055C2312yes—
123C22⋊#1055C2312yes—
124#88050—22no—
125#88049—24no—
126#88049—22no—
127#88048—22no—
128#88047—24no—
129#88047—22no—
130#18264—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C2×D411yescharacteristic
132C24×C13C2×D412yes—
133C23×D13—21no—
134C23×D13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13—44no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13—41no—
145C22×C4×C13—41no—
146C22×C4×C13—82no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—82no—
164C2×C22⋊D13—84no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—21no—
167D4×D13—82no—
168D4×D13—84no—
169#6127—42no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—42no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×D52C2×D412yes—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—42no—
187C13×C22⋊C4—84no—
188C42×C13—42no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—21no—
192C22⋊Dic13—21no—
193C22⋊Dic13—21no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—21no—
198#6103—22no—
199#6103—21no—
200#6103—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—22no—
207#6101—21no—
208#6101—21no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—21no—
211#6099—42no—
212C2×#1055—22no—
213C2×#1055—22no—
214C2×#1055—42no—
215#3537—131no—
216#3092—131no—
217C2×#480—131no—
218#2504D1311yescharacteristic, complemented
219#1612—134no—
220#1607—134no—
221#1507—131no—
222#1501—131no—
223#1471—131no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—24no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13#12011yescharacteristic
232C23×C13#12011yescharacteristic
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—22no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—81no—
238C22×D13—81no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13—82no—
242D4×C13—44no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—81no—
245D4×C13—82no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—44no—
259C2×C4×C13—82no—
260C2×C4×C13—82no—
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D13—44no—
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—42no—
268C22⋊D13—81no—
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C22⋊D13—82no—
272C22⋊D13—82no—
273C22⋊D13—82no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—81no—
279C2×Dic13—82no—
280D52—42no—
281D52—41no—
282D52—42no—
283D52—82no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—82no—
286Dic26—41no—
287#1055—42no—
288#1055—42no—
289#560—262no—
290#553—261no—
291#553—261no—
292D42—261no—
293D42—262no—
294D42—261no—
295#540—261no—
296#538—132no—
297#538—261no—
298#535—261no—
299#534—132no—
300#534—261no—
301#525—131no—
302C2×#121—131no—
303C2×#121C2×D1311yescharacteristic
304C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
305#484—261no—
306#483—132no—
307#481—261no—
308#480—134no—
309#480—132no—
310#480—262no—
311#428—261no—
312C2×#107—261no—
313#417—261no—
314C2×#102—261no—
315#407—131no—
316C2×C22⋊C8—131no—
317#397C2×D1314yescomplemented
318#390—21no—
319#386—22no—
320#382—21no—
321C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
322#328—132no—
323#327—132no—
324#327—134no—
325#323—134no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—44no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—84no—
338C22×C13#45512yes—
339C22×C13C2×#12011yescharacteristic
340C22×C13#57612yes—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—162no—
348C2×D13—164no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—82no—
354C4×C13—82no—
355C4×C13#45812yes—
356Dic13—42no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360C2×#41—131no—
361C22×D4—131no—
362C22×D4—262no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—262no—
366C22×D4C22⋊D1312yes—
367C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C23×C4C22×D1311yescharacteristic
370C2×M16—261no—
371C22×C8—261no—
372#127—262no—
373#127—261no—
374#126—262no—
375#126—262no—
376#125—261no—
377#124—262no—
378#123—262no—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—261no—
383C22⋊Q8—131no—
384C22⋊Q8—131no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—132no—
390#121—131no—
391#121—132no—
392#121—131no—
393#121—262no—
394#121—261no—
395#121—262no—
396#121—261no—
397#121—262no—
398#121—262no—
399#121—262no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#121—262no—
403#120—262no—
404#120—262no—
405#120—262no—
406#120—262no—
407#120—262no—
408#120—261no—
409#120—262no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—262no—
416#117—131no—
417#117—261no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—24no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
430C2×C42—21no—
431#107—264no—
432#107—262no—
433#106—262no—
434#103—262no—
435#102—264no—
436#102—262no—
437C22⋊C8—132no—
438C22⋊C8—132no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441#95—24no—
442#95C22×D1312yes—
443C2×C13—22no—
444C2×C13—22no—
445C2×C13—41no—
446C2×C13—82no—
447C2×C13#300811yescharacteristic
448C2×C13C2×#45511yescharacteristic
449C2×C13C2×#45811yescharacteristic
450D13—82no—
451D13—81no—
452C24—262no—
453C24—261no—
454C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C24C2×C22⋊D1312yes—
456#41—522no—
457C2×Q8—131no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—131no—
465C2×D4—132no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—522no—
478C2×D4—1042no—
479C2×D4—1044no—
480C2×D4—1042no—
481C2×D4—1044no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
498C22×C4C23×D1311yescharacteristic
499M16—522no—
500C2×C8—262no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—522no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—132no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—84no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—261no—
527C22⋊C4—261no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—261no—
533C42—42no—
534C42—262no—
535C42—261no—
536C13#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—262no—
545C23—261no—
546C23—522no—
547C23—1041no—
548C23—1041no—
549C23—1042no—
550C23—1042no—
551C23—1042no—
552C23#8819111yescharacteristic
553C23#8819111yescharacteristic
554C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
555Q8—521no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—522no—
561D4—521no—
562D4—522no—
563D4—524no—
564D4—522no—
565D4—522no—
566D4—1042no—
567D4—1042no—
568D4—1041no—
569D4—1042no—
570D4—1042no—
571D4—1042no—
572D4—1042no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4—1041no—
595C2×C4—1042no—
596C2×C4#8819111yescharacteristic
597C2×C4#8819111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
600C8—522no—
601C8—522no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—84no—
614C22—522no—
615C22—521no—
616C22—522no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22—522no—
620C22—2082no—
621C22—2084no—
622C22#1171872212yes—
623C22C2×#8819111yescharacteristic
624C22#1171954012yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—522no—
632C4—521no—
633C4—521no—
634C4—521no—
635C4#1171871412yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—1042no—
641C2—1041no—
642C2#1312410211yescharacteristic
643C2C2×#1171872211yescharacteristic
644C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2504C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129071C2
hypercenter#2504D13
hypocenterC13#18264
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124759C2semidirect
3. C2×#11718628C2semidirect
4. #13113848C2semidirect
5. #13113821C2semidirect
6. #13113351C2semidirect
7. #13113325C2semidirect
8. #13113196C2semidirect
9. C13×#2504C2semidirect
11. C22×C13×C4⋊C4C22semidirect
26. C13×#397C22semidirect
30. C4×C13×C22⋊C4C22semidirect
31. #11718868C22semidirect
32. C2×C22⋊#1055C22semidirect
33. #11718632C22semidirect
37. #11718628C22semidirect
38. #11718628C22semidirect
43. #11718117C22semidirect
44. #11718044C22semidirect
45. #11718043C22semidirect
46. #11718043C22semidirect
218. #2504D13semidirect
304. C22×C4⋊C4C2×D13semidirect
317. #397C2×D13semidirect
321. C4×C22⋊C4C2×D13semidirect
536. C13#18264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290712
#131247592
C2×#117186282
#131138482
#131138212
#131133512
#131133252
#131131962
C13×#25042
#1826413