Finite Group Databasebeta

← #15836535

Subgroups — #15836535

Order 3328.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113850C214yesmaximal, complemented
5#13113822C214yesmaximal, complemented
6#13113352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3537C211yesmaximal, characteristic
10C13×#560—22no—
11C13×#553—21no—
12C13×#553—21no—
13D42×C13—22no—
14D42×C13—21no—
15D42×C13—21no—
16C13×#540—21no—
17C13×#538—21no—
18C13×#538C2212yes—
19C13×#535—21no—
20C13×#534—21no—
21C13×#534C2212yes—
22C13×#525C2211yescharacteristic
23C2×C13×#121C2211yescharacteristic
24C2×C13×#121C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
26#11718893—21no—
27#11718882—21no—
28#11718881—22no—
29C2×#88072—21no—
30C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
31#11718868C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
33#11718705—21no—
34#11718704C2212yescomplemented
35#11718695—21no—
36#11718694—22no—
37#11718694C2214yescomplemented
38#11718694C2212yescomplemented
39#11718656—21no—
40#11718638—21no—
41C2×#88047—21no—
42#11718614C2214yescomplemented
43#11718130C2212yescomplemented
44#11718129C2214yescomplemented
45#11718129C2212yescomplemented
46#11718117C2214yescomplemented
47C2×C13×#41D411yescharacteristic
48C22×D4×C13—22no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13—22no—
52C22×D4×C13D412yes—
53C22×D4×C13D411yescharacteristic
54C22×D4×C13D411yescharacteristic
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C23×Dic13—21no—
57C13×#127—22no—
58C13×#127—21no—
59C13×#126—22no—
60C13×#126—22no—
61C13×#125—21no—
62C13×#124—22no—
63C13×#123—22no—
64C13×#123—21no—
65C13×#123—22no—
66C13×#123—22no—
67C13×#123—22no—
68C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#121—22no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121—22no—
74C13×#121—22no—
75C13×#121—22no—
76C13×#121—22no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—22no—
84C13×#121D412yes—
85C13×#121D411yescharacteristic
86C13×#121C2312yes—
87C13×#121C2311yescharacteristic
88C13×#120—22no—
89C13×#120—22no—
90C13×#120—22no—
91C13×#120—21no—
92C13×#120—22no—
93C13×#120—22no—
94C13×#120—22no—
95C4×D4×C13—22no—
96C4×D4×C13—21no—
97C4×D4×C13—21no—
98C4×D4×C13—21no—
99C4×D4×C13—21no—
100C4×D4×C13—22no—
101C13×#117—21no—
102C13×#117D411yescharacteristic
103C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C13×C22⋊C4—21no—
106C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
107C2×C22⋊Dic13—21no—
108C2×C22⋊Dic13—24no—
109C2×C4⋊Dic13—21no—
110C2×C4⋊Dic13—21no—
111C2×C4⋊Dic13—21no—
112C2×C4⋊Dic13—21no—
113C2×C4⋊Dic13—21no—
114C2×C4⋊Dic13C2312yes—
115C2×C4×Dic13—21no—
116C2×#6099—21no—
117C22×#1055—21no—
118#88075—22no—
119#88072—24no—
120#88072—22no—
121#88071—24no—
122#88071C2312yes—
123C22⋊#1055—21no—
124C22⋊#1055—21no—
125C22⋊#1055C2312yes—
126C22⋊#1055C2312yes—
127#88048—22no—
128#88047—22no—
129#88047—24no—
130#18264—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—22no—
132C24×C13—21no—
133C24×C13C2×D411yescharacteristic
134C24×C13C2×D412yes—
135C13×#41—42no—
136C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—42no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—44no—
155C2×D4×C13—82no—
156C2×D4×C13—82no—
157C2×D4×C13—84no—
158C2×D4×C13—84no—
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—42no—
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D412yes—
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—41no—
176C22×Dic13—41no—
177C22×Dic13—82no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C42×C13—22no—
203C42×C13—21no—
204C22⋊Dic13—42no—
205C22⋊Dic13—84no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—41no—
209C4⋊Dic13—41no—
210C4×Dic13—42no—
211#6099—42no—
212C2×#1055—22no—
213C2×#1055—22no—
214C2×#1055—42no—
215#3537D1311yescharacteristic
216#3092—131no—
217C2×#480—131no—
218#2504—131no—
219#1612—134no—
220#1607—134no—
221#1507—131no—
222#1501—131no—
223#1471—131no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—24no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13—81no—
235C23×C13—81no—
236C23×C13—82no—
237C23×C13—82no—
238C23×C13—82no—
239C23×C13#12011yescharacteristic
240C23×C13#12011yescharacteristic
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242Q8×C13—41no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—44no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—44no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—81no—
252D4×C13—82no—
253D4×C13—82no—
254D4×C13—81no—
255D4×C13—82no—
256D4×C13—82no—
257D4×C13—82no—
258D4×C13—82no—
259D4×C13—82no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—81no—
274C2×C4×C13—82no—
275C2×C4×C13—82no—
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—44no—
285C2×Dic13—82no—
286C2×Dic13—82no—
287#1055—42no—
288#1055—42no—
289#560—22no—
290#553—21no—
291#553—21no—
292D42—22no—
293D42—21no—
294D42—21no—
295#540—21no—
296#538—21no—
297#538C2×D1312yes—
298#535—21no—
299#534—21no—
300#534C2×D1312yes—
301#525C2×D1311yescharacteristic
302C2×#121C2×D1311yescharacteristic
303C2×#121C2×D1311yescharacteristic
304C22×C4⋊C4—131no—
305#484—261no—
306#483—132no—
307#481—261no—
308#480—134no—
309#480—132no—
310#480—262no—
311#428—261no—
312C2×#107—261no—
313#417—261no—
314C2×#102—261no—
315#407—131no—
316C2×C22⋊C8—131no—
317#397—134no—
318#390—261no—
319#386—262no—
320#382—261no—
321C4×C22⋊C4—131no—
322#328—132no—
323#327—132no—
324#327—134no—
325#323—134no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—44no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—84no—
344C22×C13—162no—
345C22×C13—164no—
346C22×C13#45512yes—
347C22×C13C2×#12011yescharacteristic
348C22×C13#57612yes—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13#45812yes—
358Dic13—82no—
359Dic13—82no—
360C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
361C22×D4—22no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—22no—
365C22×D4C22⋊D1312yes—
366C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
367C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
368C23×C4—261no—
369C23×C4C22×D1311yescharacteristic
370C2×M16—261no—
371C22×C8—261no—
372#127—22no—
373#127—21no—
374#126—22no—
375#126—22no—
376#125—21no—
377#124—22no—
378#123—22no—
379#123—21no—
380#123—22no—
381#123—22no—
382#123—22no—
383C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
384C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
385#121—22no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—22no—
399#121C22⋊D1312yes—
400#121C22⋊D1311yescharacteristic
401#121C22×D1312yes—
402#121C22×D1311yescharacteristic
403#120—22no—
404#120—22no—
405#120—22no—
406#120—21no—
407#120—22no—
408#120—22no—
409#120—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—22no—
416#117—21no—
417#117C22⋊D1311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—132no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—264no—
429C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
430C2×C42—261no—
431#107—264no—
432#107—262no—
433#106—262no—
434#103—262no—
435#102—264no—
436#102—262no—
437C22⋊C8—132no—
438C22⋊C8—132no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441#95—132no—
442#95—264no—
443C2×C13—22no—
444C2×C13—22no—
445C2×C13—41no—
446C2×C13—82no—
447C2×C13—82no—
448C2×C13—81no—
449C2×C13#300811yescharacteristic
450C2×C13C2×#45511yescharacteristic
451C2×C13C2×#45811yescharacteristic
452C24—22no—
453C24—21no—
454C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C24C2×C22⋊D1312yes—
456#41—42no—
457C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—521no—
490C22×C4—521no—
491C22×C4—1042no—
492C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
496C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C22×C4C23×D1311yescharacteristic
499M16—522no—
500C2×C8—262no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—522no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—522no—
532C22⋊C4—1044no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42—522no—
536C13#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—24no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23#8820711yescharacteristic
553C23#8820711yescharacteristic
554C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
555Q8—41no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—524no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4—1042no—
596C2×C4#8820711yescharacteristic
597C2×C4#8820711yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
600C8—522no—
601C8—522no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—84no—
620C22—162no—
621C22—164no—
622C22#1171890312yes—
623C22#1171954012yes—
624C22C2×#8820711yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—1042no—
634C4—1042no—
635C4#1171890412yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—82no—
641C2—81no—
642C2#1312410411yescharacteristic
643C2C2×#1171890311yescharacteristic
644C2C2×#1171890411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3537C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3537D13
hypocenterC13#18264
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124756C2semidirect
2. C2×#11718694C2semidirect
3. #13119329C2semidirect
4. #13113850C2semidirect
5. #13113822C2semidirect
6. #13113352C2semidirect
7. #13113327C2semidirect
8. #13113196C2semidirect
25. C22×C4⋊Dic13C22semidirect
30. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
31. #11718868C22semidirect
32. C2×C22⋊#1055C22semidirect
34. #11718704C22semidirect
37. #11718694C22semidirect
38. #11718694C22semidirect
42. #11718614C22semidirect
43. #11718130C22semidirect
44. #11718129C22semidirect
45. #11718129C22semidirect
46. #11718117C22semidirect
536. C13#18264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247562
C2×#117186942
#131193292
#131138502
#131138222
#131133522
#131133272
#131131962
C13×#35372
#1826413