Finite Group Databasebeta

← #15836536

Subgroups — #15836536

Order 3328.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129075C211yesmaximal, characteristic
2#13124756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113853C214yesmaximal, complemented
6#13113823C214yesmaximal, complemented
7#13113351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#525C2211yescharacteristic
11#11719535—21no—
12C2×#88184C2211yescharacteristic
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
15#11719371—22no—
16#11719349—21no—
17#11719349C2212yes—
18#11719310—21no—
19#11719310C2212yes—
20#11719295—22no—
21#11719270—21no—
22#11719270—21no—
23D4×D52—21no—
24D4×D52—21no—
25#11719240—21no—
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28#11718893—21no—
29#11718868C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88061—21no—
31C2×#88058—21no—
32#11718705—21no—
33#11718704C2212yescomplemented
34#11718695—21no—
35#11718694C2212yescomplemented
36#11718656—21no—
37#11718619—22no—
38#11718600—21no—
39#11718597—21no—
40#11718397—22no—
41#11718397C2214yescomplemented
42#11718335C2214yescomplemented
43C13×#328C2212yescomplemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45#11718060C2214yescomplemented
46#11718043C2214yescomplemented
47C2×C13×#41D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13D412yes—
51C23×Dic13—21no—
52C2×D4×D13—22no—
53C2×D4×D13—22no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52D411yescharacteristic
56C22×D52D411yescharacteristic
57C22×C8×C13—21no—
58C13×#123—21no—
59C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
61C13×#121D411yescharacteristic
62C13×#121C2311yescharacteristic
63C13×#120—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C13×#117D411yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C13—21no—
69#88201—22no—
70#88194—22no—
71#88193—22no—
72#88193—22no—
73#88191—22no—
74#88191—22no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184D412yes—
84#88184C2312yes—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—24no—
87C2×#6103C2312yes—
88#88180—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2312yes—
97C2×#6099—21no—
98#88152—22no—
99#88152—22no—
100#88149—22no—
101#88149—22no—
102#88148—22no—
103#88148—22no—
104#88138—22no—
105#88138—22no—
106#88137—22no—
107#88137—22no—
108#88136—22no—
109#88136—22no—
110#88136—22no—
111#88136—22no—
112#88135—22no—
113#88135—22no—
114#88128—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117#88124—21no—
118C13×C22⋊C8—21no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C13×#95C2312yes—
121#88075—22no—
122#88072—22no—
123#88071—24no—
124C22⋊#1055—21no—
125C22⋊#1055C2312yes—
126#88061—24no—
127#88058—24no—
128#88048—22no—
129#88047—22no—
130#18264—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C2×D411yescharacteristic
132C23×D13—21no—
133C23×D13—22no—
134C23×D13C2×D412yes—
135C13×#41—42no—
136C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—44no—
157C2×C22⋊D13—82no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—41no—
161C22×Dic13—41no—
162C22×Dic13—82no—
163C22×Dic13C2×D412yes—
164D4×D13—84no—
165D4×D13—84no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—42no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52—82no—
175C2×D52C2×D412yes—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C2×C8×C13—42no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—42no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—42no—
192C22⋊Dic13—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—84no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—41no—
208C4⋊Dic13—41no—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212C4×Dic13—22no—
213#6099—42no—
214C2×#1055—22no—
215#3537—131no—
216#3092—131no—
217C2×#480—131no—
218#2504—131no—
219#1612—134no—
220#1607—134no—
221#1507—131no—
222#1501D1311yescharacteristic, complemented
223#1471—131no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13#12011yescharacteristic
229C23×C13#12011yescharacteristic
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—24no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—81no—
238C22×D13—81no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13—82no—
242Q8×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—81no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D13—44no—
265C22⋊D13—44no—
266C22⋊D13—82no—
267C22⋊D13—82no—
268C22⋊D13—82no—
269C22⋊D13—82no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—44no—
275C2×Dic13—81no—
276C2×Dic13—82no—
277C2×Dic13—82no—
278D52—42no—
279D52—42no—
280D52—42no—
281D52—81no—
282D52—82no—
283D52—82no—
284D52—82no—
285C4×D13—82no—
286C4×D13—82no—
287C8×C13—42no—
288#1055—42no—
289#560—262no—
290#553—261no—
291#553—261no—
292D42—261no—
293D42—261no—
294D42—262no—
295#540—261no—
296#538—132no—
297#538—261no—
298#535—261no—
299#534—132no—
300#534—261no—
301#525C2×D1311yescharacteristic
302C2×#121—131no—
303C2×#121—131no—
304C22×C4⋊C4—131no—
305#484—261no—
306#483—132no—
307#481—261no—
308#480—132no—
309#480—134no—
310#480—262no—
311#428—261no—
312C2×#107—261no—
313#417—261no—
314C2×#102—261no—
315#407—131no—
316C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
317#397—134no—
318#390—261no—
319#386—262no—
320#382—261no—
321C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
322#328C2×D1312yescomplemented
323#327—134no—
324#327C2×D1312yescomplemented
325#323—134no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—44no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13#45512yes—
338C22×C13C2×#12011yescharacteristic
339C22×C13#57612yes—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—84no—
347C2×D13—162no—
348C2×D13—164no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—82no—
356C4×C13#45812yes—
357Dic13—42no—
358Dic13—42no—
359Dic13—82no—
360C2×#41D5211yescharacteristic
361C22×D4—132no—
362C22×D4—131no—
363C22×D4—131no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—262no—
366C22×D4—262no—
367C22×D4—261no—
368C23×C4—261no—
369C23×C4C22×D1311yescharacteristic
370C2×M16—261no—
371C22×C8—21no—
372#127—261no—
373#127—262no—
374#126—262no—
375#126—262no—
376#125—261no—
377#124—262no—
378#123—21no—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383C22⋊Q8D5211yescharacteristic
384C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
385#121—132no—
386#121—132no—
387#121—262no—
388#121—262no—
389#121—262no—
390#121—262no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#121—262no—
394#121—262no—
395#121—261no—
396#121—261no—
397#121—261no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#121D5211yescharacteristic
402#121C22×D1311yescharacteristic
403#120—21no—
404#120—262no—
405#120—262no—
406#120—262no—
407#120—262no—
408#120—262no—
409#120—262no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416#117—261no—
417#117D5211yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—132no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—132no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—264no—
430C2×C42—21no—
431#107—264no—
432#107—262no—
433#106—262no—
434#103—262no—
435#102—264no—
436#102—262no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—132no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8C22×D1312yes—
441#95—264no—
442#95C22×D1312yes—
443C2×C13—22no—
444C2×C13—22no—
445C2×C13—41no—
446C2×C13—81no—
447C2×C13#300811yescharacteristic
448C2×C13C2×#45511yescharacteristic
449C2×C13C2×#45811yescharacteristic
450D13—82no—
451D13—82no—
452C24—132no—
453C24—262no—
454C24—261no—
455C24D4×D1311yescharacteristic
456#41—42no—
457C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—132no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—524no—
477C2×D4—1042no—
478C2×D4—1044no—
479C2×D4—1044no—
480C2×D4—1042no—
481C2×D4C2×D5211yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—132no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—521no—
491C22×C4—521no—
492C22×C4—1042no—
493C22×C4C2×D5211yescharacteristic
494C22×C4C2×D5211yescharacteristic
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4C23×D1311yescharacteristic
499M16—522no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—262no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—1044no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C42—262no—
536C13#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—262no—
542C23—262no—
543C23—264no—
544C23—522no—
545C23—522no—
546C23—522no—
547C23—1041no—
548C23—1041no—
549C23—1042no—
550C23—1042no—
551C23—1042no—
552C23#8813611yescharacteristic
553C23#8813611yescharacteristic
554C23C2×D4×D1311yescharacteristic
555Q8—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—522no—
561D4—524no—
562D4—524no—
563D4—522no—
564D4—522no—
565D4—1041no—
566D4—1042no—
567D4—1042no—
568D4—1042no—
569D4—1042no—
570D4—1042no—
571D4—1042no—
572D4—1042no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—524no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4—1041no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4—1042no—
596C2×C4#8813611yescharacteristic
597C2×C4#8813611yescharacteristic
598C2×C4C22×D5211yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—522no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—1044no—
620C22—2082no—
621C22—2084no—
622C22#1171848612yes—
623C22C2×#8813611yescharacteristic
624C22#1171947412yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—522no—
633C4—522no—
634C4—1042no—
635C4#1171840312yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—81no—
640C2—1042no—
641C2—1042no—
642C2#1312410711yescharacteristic
643C2C2×#1171848611yescharacteristic
644C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1501C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129075C2
hypercenter#1501D13
hypocenterC13#18264
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124756C2semidirect
3. C2×#11718397C2semidirect
4. #13119328C2semidirect
5. #13113853C2semidirect
6. #13113823C2semidirect
7. #13113351C2semidirect
8. #13113195C2semidirect
9. C13×#1501C2semidirect
14. C22×C4⋊Dic13C22semidirect
26. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
27. C4×C13×C22⋊C4C22semidirect
29. #11718868C22semidirect
33. #11718704C22semidirect
35. #11718694C22semidirect
41. #11718397C22semidirect
42. #11718335C22semidirect
43. C13×#328C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. #11718060C22semidirect
46. #11718043C22semidirect
222. #1501D13semidirect
316. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
321. C4×C22⋊C4C2×D13semidirect
322. #328C2×D13semidirect
324. #327C2×D13semidirect
536. C13#18264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290752
#131247562
C2×#117183972
#131193282
#131138532
#131138232
#131133512
#131131952
C13×#15012
#1826413