Finite Group Databasebeta

← #15836541

Subgroups — #15836541

Order 3328.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129071C211yesmaximal, characteristic
2#13124759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113882C214yesmaximal, complemented
5#13113855C214yesmaximal, complemented
6#13113351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#123—22no—
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
13D4×C22⋊D13—22no—
14D4×C22⋊D13—21no—
15#11719496C2211yescharacteristic
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17#11719325—22no—
18#11719324—21no—
19#11719323—21no—
20#11719322—21no—
21#11719314—21no—
22#11719312—21no—
23#11719310—21no—
24#11719219—21no—
25#11719199C2212yes—
26#11719198C2212yes—
27C13×#399C2214yescomplemented
28C13×#390—21no—
29C13×#384—21no—
30C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31#11718868C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
33#11718632—21no—
34#11718631C2212yescomplemented
35#11718629—22no—
36#11718629C2214yescomplemented
37#11718629C2212yescomplemented
38#11718628—21no—
39#11718627—21no—
40C2×#88049—21no—
41#11718625—21no—
42C2×#88048—21no—
43#11718117C2214yescomplemented
44#11718044C2212yescomplemented
45#11718043C2214yescomplemented
46#11718043C2212yescomplemented
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13D412yes—
49C23×C4×C13—21no—
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—22no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C2×D4×D13—22no—
54C2×D4×D13—21no—
55C2×#6127D411yescharacteristic
56C22×D52D411yescharacteristic
57C13×#123—48no—
58C13×#121—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—24no—
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—24no—
72C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
73C2×C42×C13—21no—
74#88207—22no—
75#88207—21no—
76#88194—22no—
77#88194—21no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88192—21no—
82#88192—22no—
83#88191—22no—
84#88191—22no—
85#88191—22no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—21no—
88#88184—22no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91#88184D412yes—
92#88184D411yescharacteristic
93#88184C2311yescharacteristic
94#88184C2312yes—
95#88183—21no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99C2×#6103—21no—
100#88180D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
102#88178D411yescharacteristic
103#88178C2311yescharacteristic
104C2×#6099—21no—
105C22×#1055—21no—
106#88152—22no—
107#88149—21no—
108#88148—22no—
109#88147—21no—
110#88146—21no—
111#88144—21no—
112#88140—22no—
113#88140—22no—
114#88139—22no—
115#88138—22no—
116#88137—22no—
117#88136—22no—
118#88136—22no—
119#88133—22no—
120C13×#95C2312yes—
121C22⋊#1055—21no—
122C22⋊#1055—21no—
123C22⋊#1055C2312yes—
124C22⋊#1055C2312yes—
125#88050—22no—
126#88049—24no—
127#88049—22no—
128#88048—24no—
129#88048—22no—
130#88047—22no—
131#18265—131nomaximal, Sylow
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C24×C13C2×D412yes—
134C23×D13—21no—
135C23×D13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13—44no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13—44no—
146C22×C4×C13—41no—
147C22×C4×C13—41no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—82no—
165C2×C22⋊D13—84no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—21no—
168D4×D13—82no—
169D4×D13—84no—
170#6127—42no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×D52C2×D412yes—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—48no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C22⋊C4—24no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—48no—
190C42×C13—42no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—21no—
194C22⋊Dic13—21no—
195C22⋊Dic13—21no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—21no—
200#6103—22no—
201#6103—21no—
202#6103—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—22no—
209#6101—21no—
210#6101—21no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—21no—
213#6099—42no—
214C2×#1055—22no—
215C2×#1055—22no—
216C2×#1055—42no—
217#3537—131no—
218#3092—131no—
219C2×#481—131no—
220#2501D1311yescharacteristic, complemented
221#1618—134no—
222#1613—134no—
223#1507—131no—
224#1501—131no—
225#1471—131no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—24no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13#12011yescharacteristic
234C23×C13#12011yescharacteristic
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—22no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—81no—
240C22×D13—81no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—82no—
244D4×C13—44no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—81no—
247D4×C13—82no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—24no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—44no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—82no—
262C2×C4×C13—82no—
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D13—44no—
268C22⋊D13—42no—
269C22⋊D13—42no—
270C22⋊D13—81no—
271C22⋊D13—82no—
272C22⋊D13—82no—
273C22⋊D13—82no—
274C22⋊D13—82no—
275C22⋊D13—82no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—81no—
281C2×Dic13—82no—
282D52—42no—
283D52—41no—
284D52—42no—
285D52—82no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—82no—
288Dic26—41no—
289#1055—42no—
290#1055—42no—
291#560—262no—
292#553—261no—
293#553—261no—
294D42—261no—
295D42—262no—
296D42—261no—
297#540—261no—
298#538—132no—
299#538—261no—
300#535—261no—
301#534—132no—
302#534—261no—
303#525—131no—
304C2×#123—22no—
305C2×#121—131no—
306C2×#121C2×D1311yescharacteristic
307C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
308#484—132no—
309#483—261no—
310#481—134no—
311#481—132no—
312#481—262no—
313#480—261no—
314#428—261no—
315C2×#106—261no—
316#417—261no—
317C2×#102—261no—
318#407—131no—
319C2×C22⋊C8—131no—
320#399C2×D1314yescomplemented
321#390—21no—
322#384—21no—
323C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
324#328—132no—
325#327—132no—
326#327—134no—
327#323—134no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—44no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—84no—
340C22×C13#45312yes—
341C22×C13C2×#12011yescharacteristic
342C22×C13#57712yes—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—162no—
350C2×D13—164no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—44no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—82no—
357C4×C13#45812yes—
358Dic13—42no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362C2×#41—131no—
363C22×D4—131no—
364C22×D4—262no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4—261no—
367C22×D4—262no—
368C22×D4C22⋊D1312yes—
369C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C23×C4C22×D1311yescharacteristic
372C2×M16—261no—
373C22×C8—261no—
374#127—262no—
375#127—261no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#125—261no—
379#124—262no—
380#123—48no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385#123—261no—
386C22⋊Q8—131no—
387C22⋊Q8—131no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—132no—
393#121—131no—
394#121—132no—
395#121—131no—
396#121—262no—
397#121—261no—
398#121—262no—
399#121—261no—
400#121—262no—
401#121—262no—
402#121—262no—
403#121—261no—
404#121—261no—
405#121—262no—
406#120—262no—
407#120—262no—
408#120—262no—
409#120—262no—
410#120—262no—
411#120—261no—
412#120—262no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—262no—
419#117—131no—
420#117—261no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—24no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—24no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
434C2×C42—21no—
435#107—262no—
436#106—264no—
437#106—262no—
438#103—262no—
439#102—264no—
440#102—262no—
441C22⋊C8—132no—
442C22⋊C8—132no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445#95C22×D1312yes—
446C2×C13—22no—
447C2×C13—22no—
448C2×C13—41no—
449C2×C13—82no—
450C2×C13#300911yescharacteristic
451C2×C13C2×#45311yescharacteristic
452C2×C13C2×#45811yescharacteristic
453D13—82no—
454D13—81no—
455C24—262no—
456C24—261no—
457C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C24C2×C22⋊D1312yes—
459#41—522no—
460C2×Q8—131no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—132no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—522no—
481C2×D4—1042no—
482C2×D4—1044no—
483C2×D4—1042no—
484C2×D4—1044no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502M16—522no—
503C2×C8—262no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—522no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—48no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—131no—
515C4⋊C4—131no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—261no—
537C42—42no—
538C42—262no—
539C42—261no—
540C13#1826511yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—262no—
549C23—261no—
550C23—522no—
551C23—1041no—
552C23—1041no—
553C23—1042no—
554C23—1042no—
555C23—1042no—
556C23#8819111yescharacteristic
557C23#8819111yescharacteristic
558C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
559Q8—521no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—522no—
565D4—521no—
566D4—522no—
567D4—524no—
568D4—522no—
569D4—522no—
570D4—1042no—
571D4—1042no—
572D4—1041no—
573D4—1042no—
574D4—1042no—
575D4—1042no—
576D4—1042no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—1042no—
598C2×C4—1041no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4#8819111yescharacteristic
601C2×C4#8819111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
604C8—522no—
605C8—522no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—84no—
618C22—522no—
619C22—521no—
620C22—522no—
621C22—521no—
622C22—521no—
623C22—522no—
624C22—2082no—
625C22—2084no—
626C22#1171873812yes—
627C22C2×#8819111yescharacteristic
628C22#1171954212yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—522no—
636C4—521no—
637C4—521no—
638C4—521no—
639C4#1171871412yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—1042no—
645C2—1041no—
646C2#1312411111yescharacteristic
647C2C2×#1171873811yescharacteristic
648C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2501C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129071C2
hypercenter#2501D13
hypocenterC13#18265
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124759C2semidirect
3. C2×#11718629C2semidirect
4. #13113882C2semidirect
5. #13113855C2semidirect
6. #13113351C2semidirect
7. #13113325C2semidirect
8. #13113196C2semidirect
9. C13×#2501C2semidirect
12. C22×C13×C4⋊C4C22semidirect
27. C13×#399C22semidirect
30. C4×C13×C22⋊C4C22semidirect
31. #11718868C22semidirect
32. C2×C22⋊#1055C22semidirect
34. #11718631C22semidirect
36. #11718629C22semidirect
37. #11718629C22semidirect
43. #11718117C22semidirect
44. #11718044C22semidirect
45. #11718043C22semidirect
46. #11718043C22semidirect
220. #2501D13semidirect
307. C22×C4⋊C4C2×D13semidirect
320. #399C2×D13semidirect
323. C4×C22⋊C4C2×D13semidirect
540. C13#18265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290712
#131247592
C2×#117186292
#131138822
#131138552
#131133512
#131133252
#131131962
C13×#25012
#1826513