Finite Group Databasebeta

← #15836543

Subgroups — #15836543

Order 3328.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129071C211yesmaximal, characteristic
2#13124759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113881C214yesmaximal, complemented
5#13113854C214yesmaximal, complemented
6#13113352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#121C2211yescharacteristic
11C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
12D4×C22⋊D13—21no—
13D4×C22⋊D13—22no—
14#11719496C2211yescharacteristic
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×#88183—22no—
17#11719325—22no—
18#11719324—21no—
19#11719323—21no—
20#11719322C2212yes—
21#11719314—21no—
22#11719312—21no—
23#11719310C2212yes—
24#11719219—21no—
25#11719199—21no—
26#11719198—21no—
27C13×#481—22no—
28C13×#481C2214yescomplemented
29C2×C13×#106—21no—
30C2×C13×#102—21no—
31C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
33#11718868C2211yescharacteristic, complemented
34#11718653C2214yescomplemented
35#11718649—21no—
36#11718637—21no—
37#11718632—21no—
38#11718631C2212yescomplemented
39#11718629C2212yescomplemented
40#11718628—21no—
41#11718627—21no—
42#11718625—21no—
43#11718129C2214yescomplemented
44#11718062C2212yescomplemented
45#11718060C2214yescomplemented
46#11718059C2212yescomplemented
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49C23×C4×C13—21no—
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—22no—
52C22×C22⋊D13D412yes—
53C2×D4×D13—21no—
54C2×D4×D13—22no—
55C2×#6127D411yescharacteristic
56C22×D52D411yescharacteristic
57C22×C8×C13—21no—
58C13×#121—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121D412yes—
61C13×#121C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70#88207—22no—
71#88207—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73#88194—22no—
74#88194—21no—
75#88193—22no—
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88192—21no—
79#88192—22no—
80#88191—22no—
81#88191—22no—
82#88191—22no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13—22no—
85#88184—22no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88184D411yescharacteristic
91#88184C2311yescharacteristic
92#88183—21no—
93#88183—48no—
94C4×C22⋊D13—22no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97C2×#6103—24no—
98C2×#6103C2312yes—
99#88180D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
101#88178D411yescharacteristic
102#88178C2311yescharacteristic
103C2×#6101—24no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×#6099—21no—
106#88152—22no—
107#88149—21no—
108#88148—22no—
109#88147—21no—
110#88146—21no—
111#88144—21no—
112#88140—22no—
113#88140—22no—
114#88139—22no—
115#88138—22no—
116#88137—22no—
117#88136—22no—
118#88136—22no—
119#88133—22no—
120C13×#106—24no—
121C13×#102—24no—
122C13×C22⋊C8—21no—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124#88071C2312yes—
125C22⋊#1055—21no—
126C22⋊#1055C2312yes—
127#88050—22no—
128#88049—22no—
129#88048—22no—
130#88047—22no—
131#18265—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—21no—
133C24×C13C2×D411yescharacteristic
134C23×D13—22no—
135C23×D13C2×D412yes—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13—82no—
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13—44no—
146C22×C4×C13—41no—
147C22×C4×C13—41no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—44no—
164C2×C22⋊D13—84no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168D4×D13—82no—
169D4×D13—84no—
170#6127—42no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—42no—
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13—42no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4C2×D412yes—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—24no—
192C22⋊Dic13—21no—
193C22⋊Dic13—21no—
194C22⋊Dic13—21no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—21no—
199#6103—22no—
200#6103—21no—
201#6103—22no—
202#6103—48no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—22no—
209#6101—21no—
210#6101—21no—
211#6101—48no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—42no—
215#6099—42no—
216C2×#1055—22no—
217#3537—131no—
218#3092—131no—
219C2×#481D1311yescharacteristic, complemented
220#2501—131no—
221#1618—134no—
222#1613—134no—
223#1507—131no—
224#1501—131no—
225#1471—131no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—81no—
232C23×C13—81no—
233C23×C13#12011yescharacteristic
234C23×C13#12011yescharacteristic
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—22no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—24no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—82no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—44no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—82no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—44no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—81no—
258C2×C4×C13—82no—
259C2×C4×C13—82no—
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—44no—
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—81no—
268C22⋊D13—82no—
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C22⋊D13—82no—
272C22⋊D13—82no—
273C2×Dic13—24no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—82no—
282D52—41no—
283D52—42no—
284D52—81no—
285D52—82no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—82no—
288Dic26—41no—
289C8×C13—42no—
290#1055—42no—
291#560—262no—
292#553—261no—
293#553—261no—
294D42—261no—
295D42—262no—
296D42—261no—
297#540—261no—
298#538—132no—
299#538—261no—
300#535—261no—
301#534—132no—
302#534—261no—
303#525—131no—
304C2×#123—262no—
305C2×#121—131no—
306C2×#121C2×D1311yescharacteristic
307C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
308#484—132no—
309#483—261no—
310#481—22no—
311#481—132no—
312#481C2×D1314yescomplemented
313#480—261no—
314#428—261no—
315C2×#106—21no—
316#417—261no—
317C2×#102—21no—
318#407—131no—
319C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
320#399—134no—
321#390—261no—
322#384—261no—
323C4×C22⋊C4—131no—
324#328—132no—
325#327—134no—
326#327—132no—
327#323—134no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—44no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—162no—
340C22×C13#45312yes—
341C22×C13C2×#12011yescharacteristic
342C22×C13#57712yes—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—84no—
350C2×D13—164no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—82no—
356C4×C13#45812yes—
357Dic13—44no—
358Dic13—41no—
359Dic13—42no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362C2×#41—131no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—132no—
365C22×D4—131no—
366C22×D4—262no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—262no—
369C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C23×C4C22×D1311yescharacteristic
372C2×M16—261no—
373C22×C8—21no—
374#127—262no—
375#127—261no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#125—261no—
379#124—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—261no—
384#123—262no—
385#123—528no—
386C22⋊Q8—131no—
387C22⋊Q8—131no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—131no—
391#121—131no—
392#121—262no—
393#121—261no—
394#121—262no—
395#121—262no—
396#121—261no—
397#121—262no—
398#121—262no—
399#121—262no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#121—261no—
404#121C22⋊D1312yes—
405#121C22×D1312yes—
406#120—262no—
407#120—262no—
408#120—262no—
409#120—262no—
410#120—262no—
411#120—261no—
412#120—262no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419#117—131no—
420#117—261no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—264no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—132no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—264no—
434C2×C42—261no—
435#107—262no—
436#106—24no—
437#106—262no—
438#103—262no—
439#102—24no—
440#102—262no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—132no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8C22×D1312yes—
445#95—132no—
446C2×C13—22no—
447C2×C13—22no—
448C2×C13—41no—
449C2×C13—82no—
450C2×C13#300911yescharacteristic
451C2×C13C2×#45311yescharacteristic
452C2×C13C2×#45811yescharacteristic
453D13—82no—
454D13—81no—
455C24—21no—
456C24—132no—
457C24—262no—
458C24D4×D1311yescharacteristic
459#41—522no—
460C2×Q8—131no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—131no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—522no—
480C2×D4—524no—
481C2×D4—1042no—
482C2×D4—1044no—
483C2×D4—1044no—
484C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502M16—522no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—262no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—528no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—264no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—528no—
537C42—262no—
538C42—261no—
539C42—522no—
540C13#1826511yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—261no—
549C23—262no—
550C23—264no—
551C23—522no—
552C23—522no—
553C23—1042no—
554C23—1042no—
555C23—1042no—
556C23#8819111yescharacteristic
557C23#8819111yescharacteristic
558C23C2×D4×D1311yescharacteristic
559Q8—521no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—521no—
565D4—522no—
566D4—524no—
567D4—522no—
568D4—522no—
569D4—1041no—
570D4—1042no—
571D4—1042no—
572D4—1041no—
573D4—1042no—
574D4—1042no—
575D4—1042no—
576D4—1042no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—264no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—1042no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4#8819111yescharacteristic
601C2×C4#8819111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—522no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—162no—
618C22—522no—
619C22—521no—
620C22—522no—
621C22—521no—
622C22—521no—
623C22—522no—
624C22—1044no—
625C22—2084no—
626C22#1171885912yes—
627C22#1171946712yes—
628C22C2×#8819111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—524no—
635C4—521no—
636C4—522no—
637C4—521no—
638C4—521no—
639C4#1171871412yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—1042no—
645C2—1041no—
646C2#1312410911yescharacteristic
647C2C2×#1171885911yescharacteristic
648C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#481C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129071C2
hypercenterC2×#481D13
hypocenterC13#18265
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124759C2semidirect
3. #13119303C2semidirect
4. #13113881C2semidirect
5. #13113854C2semidirect
6. #13113352C2semidirect
7. #13113328C2semidirect
8. #13113195C2semidirect
9. C2×C13×#481C2semidirect
11. C22×C13×C4⋊C4C22semidirect
28. C13×#481C22semidirect
31. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
32. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
33. #11718868C22semidirect
34. #11718653C22semidirect
38. #11718631C22semidirect
39. #11718629C22semidirect
43. #11718129C22semidirect
44. #11718062C22semidirect
45. #11718060C22semidirect
46. #11718059C22semidirect
219. C2×#481D13semidirect
307. C22×C4⋊C4C2×D13semidirect
312. #481C2×D13semidirect
319. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
540. C13#18265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290712
#131247592
#131193032
#131138812
#131138542
#131133522
#131133282
#131131952
C2×C13×#4812
#1826513