Finite Group Databasebeta

← #15836544

Subgroups — #15836544

Order 3328.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113884C214yesmaximal, complemented
5#13113856C214yesmaximal, complemented
6#13113352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3537C211yesmaximal, characteristic
10C13×#560—22no—
11C13×#553—21no—
12C13×#553—21no—
13D42×C13—22no—
14D42×C13—21no—
15D42×C13—21no—
16C13×#540—21no—
17C13×#538—21no—
18C13×#538C2212yes—
19C13×#535—21no—
20C13×#534—21no—
21C13×#534C2212yes—
22C13×#525C2211yescharacteristic
23C2×C13×#121C2211yescharacteristic
24C2×C13×#121C2211yescharacteristic
25C2×#88189—22no—
26C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
27#11718893—21no—
28#11718882—21no—
29C2×#88072—21no—
30C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
31#11718868C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
33#11718705C2212yescomplemented
34#11718704—21no—
35#11718695—22no—
36#11718695C2212yescomplemented
37#11718695C2214yescomplemented
38#11718694—21no—
39#11718656—21no—
40#11718637—21no—
41C2×#88048—21no—
42#11718610C2214yescomplemented
43#11718130C2212yescomplemented
44#11718129C2212yescomplemented
45#11718129C2214yescomplemented
46#11718117C2214yescomplemented
47C2×C13×#41D411yescharacteristic
48C22×D4×C13—22no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13—22no—
52C22×D4×C13D412yes—
53C22×D4×C13D411yescharacteristic
54C22×D4×C13D411yescharacteristic
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C23×Dic13—21no—
57C13×#127—22no—
58C13×#127—21no—
59C13×#126—22no—
60C13×#126—22no—
61C13×#125—21no—
62C13×#124—22no—
63C13×#123—22no—
64C13×#123—21no—
65C13×#123—22no—
66C13×#123—22no—
67C13×#123—22no—
68C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#121—22no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121—22no—
74C13×#121—22no—
75C13×#121—22no—
76C13×#121—22no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—22no—
84C13×#121D411yescharacteristic
85C13×#121D412yes—
86C13×#121C2312yes—
87C13×#121C2311yescharacteristic
88C13×#120—22no—
89C13×#120—22no—
90C13×#120—22no—
91C13×#120—21no—
92C13×#120—22no—
93C13×#120—22no—
94C13×#120—22no—
95C4×D4×C13—22no—
96C4×D4×C13—21no—
97C4×D4×C13—21no—
98C4×D4×C13—21no—
99C4×D4×C13—21no—
100C4×D4×C13—22no—
101C13×#117—21no—
102C13×#117D411yescharacteristic
103C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C13×C22⋊C4—21no—
106C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
107C2×C22⋊Dic13—21no—
108C2×C22⋊Dic13—24no—
109#88189—48no—
110C2×C4⋊Dic13—21no—
111C2×C4⋊Dic13—21no—
112C2×C4⋊Dic13—21no—
113C2×C4⋊Dic13—21no—
114C2×C4⋊Dic13—21no—
115C2×C4⋊Dic13C2312yes—
116C2×#6101—24no—
117C2×C4×Dic13—21no—
118C2×#6099—21no—
119C22×#1055—21no—
120#88075—22no—
121#88072—22no—
122#88072—24no—
123#88071C2312yes—
124C22⋊#1055—21no—
125C22⋊#1055—21no—
126C22⋊#1055C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88048—22no—
129#88048—24no—
130#88047—22no—
131#18265—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—22no—
133C24×C13—21no—
134C24×C13C2×D411yescharacteristic
135C24×C13C2×D412yes—
136C13×#41—42no—
137C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—44no—
156C2×D4×C13—82no—
157C2×D4×C13—82no—
158C2×D4×C13—84no—
159C2×D4×C13—84no—
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13—22no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—42no—
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D412yes—
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—44no—
177C22×Dic13—41no—
178C22×Dic13—41no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C2×D412yes—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C42×C13—22no—
204C42×C13—21no—
205C22⋊Dic13—24no—
206C22⋊Dic13—48no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—41no—
210C4⋊Dic13—41no—
211#6101—48no—
212C4×Dic13—42no—
213#6099—42no—
214C2×#1055—22no—
215C2×#1055—22no—
216C2×#1055—42no—
217#3537D1311yescharacteristic
218#3092—131no—
219C2×#481—131no—
220#2501—131no—
221#1618—134no—
222#1613—134no—
223#1507—131no—
224#1501—131no—
225#1471—131no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—24no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13—42no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—81no—
237C23×C13—81no—
238C23×C13—82no—
239C23×C13—82no—
240C23×C13—82no—
241C23×C13#12011yescharacteristic
242C23×C13#12011yescharacteristic
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244Q8×C13—41no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—44no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—44no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—81no—
254D4×C13—82no—
255D4×C13—82no—
256D4×C13—81no—
257D4×C13—82no—
258D4×C13—82no—
259D4×C13—82no—
260D4×C13—82no—
261D4×C13—82no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—81no—
276C2×C4×C13—82no—
277C2×C4×C13—82no—
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic13—24no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—44no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—82no—
288C2×Dic13—82no—
289#1055—42no—
290#1055—42no—
291#560—22no—
292#553—21no—
293#553—21no—
294D42—22no—
295D42—21no—
296D42—21no—
297#540—21no—
298#538—21no—
299#538C2×D1312yes—
300#535—21no—
301#534—21no—
302#534C2×D1312yes—
303#525C2×D1311yescharacteristic
304C2×#123—262no—
305C2×#121C2×D1311yescharacteristic
306C2×#121C2×D1311yescharacteristic
307C22×C4⋊C4—131no—
308#484—132no—
309#483—261no—
310#481—134no—
311#481—132no—
312#481—262no—
313#480—261no—
314#428—261no—
315C2×#106—261no—
316#417—261no—
317C2×#102—261no—
318#407—131no—
319C2×C22⋊C8—131no—
320#399—134no—
321#390—261no—
322#384—261no—
323C4×C22⋊C4—131no—
324#328—132no—
325#327—132no—
326#327—134no—
327#323—134no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—44no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—84no—
346C22×C13—162no—
347C22×C13—164no—
348C22×C13#45312yes—
349C22×C13C2×#12011yescharacteristic
350C22×C13#57712yes—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13#45812yes—
360Dic13—44no—
361Dic13—82no—
362C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
363C22×D4—22no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4C22⋊D1312yes—
368C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
369C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
370C23×C4—261no—
371C23×C4C22×D1311yescharacteristic
372C2×M16—261no—
373C22×C8—261no—
374#127—22no—
375#127—21no—
376#126—22no—
377#126—22no—
378#125—21no—
379#124—22no—
380#123—22no—
381#123—21no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—528no—
386C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
387C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
388#121—22no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—22no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—22no—
402#121C22⋊D1312yes—
403#121C22⋊D1311yescharacteristic
404#121C22×D1312yes—
405#121C22×D1311yescharacteristic
406#120—22no—
407#120—22no—
408#120—22no—
409#120—21no—
410#120—22no—
411#120—22no—
412#120—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—22no—
419#117—21no—
420#117C22⋊D1311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—132no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—264no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—264no—
433C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
434C2×C42—261no—
435#107—262no—
436#106—264no—
437#106—262no—
438#103—262no—
439#102—264no—
440#102—262no—
441C22⋊C8—132no—
442C22⋊C8—132no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445#95—132no—
446C2×C13—22no—
447C2×C13—22no—
448C2×C13—41no—
449C2×C13—82no—
450C2×C13—82no—
451C2×C13—81no—
452C2×C13#300911yescharacteristic
453C2×C13C2×#45311yescharacteristic
454C2×C13C2×#45811yescharacteristic
455C24—22no—
456C24—21no—
457C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C24C2×C22⋊D1312yes—
459#41—42no—
460C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—524no—
493C22×C4—521no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
499C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502M16—522no—
503C2×C8—262no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—522no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—528no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—264no—
536C22⋊C4—528no—
537C42—22no—
538C42—21no—
539C42—522no—
540C13#1826511yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—24no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23#8820711yescharacteristic
557C23#8820711yescharacteristic
558C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
559Q8—41no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—264no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—524no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—1042no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4#8820711yescharacteristic
601C2×C4#8820711yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
604C8—522no—
605C8—522no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—84no—
624C22—162no—
625C22—164no—
626C22#1171890212yes—
627C22#1171954112yes—
628C22C2×#8820711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—524no—
638C4—1042no—
639C4#1171890412yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—82no—
645C2—81no—
646C2#1312411311yescharacteristic
647C2C2×#1171890211yescharacteristic
648C2C2×#1171890411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3537C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3537D13
hypocenterC13#18265
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124756C2semidirect
2. C2×#11718695C2semidirect
3. #13119308C2semidirect
4. #13113884C2semidirect
5. #13113856C2semidirect
6. #13113352C2semidirect
7. #13113327C2semidirect
8. #13113196C2semidirect
26. C22×C4⋊Dic13C22semidirect
30. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
31. #11718868C22semidirect
32. C2×C22⋊#1055C22semidirect
33. #11718705C22semidirect
36. #11718695C22semidirect
37. #11718695C22semidirect
42. #11718610C22semidirect
43. #11718130C22semidirect
44. #11718129C22semidirect
45. #11718129C22semidirect
46. #11718117C22semidirect
540. C13#18265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247562
C2×#117186952
#131193082
#131138842
#131138562
#131133522
#131133272
#131131962
C13×#35372
#1826513