Finite Group Databasebeta

← #15836545

Subgroups — #15836545

Order 3328.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129075C211yesmaximal, characteristic
2#13124756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113887C214yesmaximal, complemented
6#13113857C214yesmaximal, complemented
7#13113351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#525C2211yescharacteristic
11#11719535—21no—
12C2×#88184C2211yescharacteristic
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
15#11719371—22no—
16#11719349—21no—
17#11719349C2212yes—
18#11719310—21no—
19#11719310C2212yes—
20#11719295—22no—
21#11719270—21no—
22#11719270—21no—
23D4×D52—21no—
24D4×D52—21no—
25#11719240—21no—
26C2×#88140—22no—
27C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29#11718893—21no—
30#11718868C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88061—21no—
32C2×#88057—21no—
33#11718705C2212yescomplemented
34#11718704—21no—
35#11718695C2212yescomplemented
36#11718694—21no—
37#11718656—21no—
38#11718600—21no—
39#11718596—21no—
40#11718396—22no—
41#11718396C2214yescomplemented
42#11718338C2214yescomplemented
43C13×#328C2212yescomplemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45#11718060C2214yescomplemented
46#11718043C2214yescomplemented
47C2×C13×#41D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13D412yes—
51C23×Dic13—21no—
52C2×D4×D13—22no—
53C2×D4×D13—22no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52D411yescharacteristic
56C22×D52D411yescharacteristic
57C22×C8×C13—21no—
58C13×#123—21no—
59C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
61C13×#121D411yescharacteristic
62C13×#121C2311yescharacteristic
63C13×#120—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C13×#117D411yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C13—21no—
69#88201—22no—
70#88194—22no—
71#88193—22no—
72#88193—22no—
73#88191—22no—
74#88191—22no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184D412yes—
84#88184C2312yes—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—24no—
87C2×#6103C2312yes—
88#88180—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—24no—
95C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2312yes—
98C2×#6099—21no—
99#88152—22no—
100#88152—22no—
101#88149—22no—
102#88149—22no—
103#88148—22no—
104#88148—22no—
105#88140—48no—
106#88138—22no—
107#88138—22no—
108#88137—22no—
109#88137—22no—
110#88136—22no—
111#88136—22no—
112#88136—22no—
113#88136—22no—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116#88128—21no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119#88124—21no—
120C13×C22⋊C8—21no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×#95C2312yes—
123#88075—22no—
124#88072—22no—
125C22⋊#1055—21no—
126C22⋊#1055C2312yes—
127#88061—24no—
128#88057—24no—
129#88048—22no—
130#88047—22no—
131#18265—131nomaximal, Sylow
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C23×D13—21no—
134C23×D13—22no—
135C23×D13C2×D412yes—
136C13×#41—42no—
137C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—44no—
158C2×C22⋊D13—82no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—44no—
162C22×Dic13—41no—
163C22×Dic13—41no—
164C22×Dic13C2×D412yes—
165D4×D13—84no—
166D4×D13—84no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52—42no—
175C2×D52—82no—
176C2×D52C2×D412yes—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13—42no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—24no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—42no—
193C22⋊Dic13—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—48no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—48no—
209C4⋊Dic13—41no—
210C4⋊Dic13—41no—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214C4×Dic13—22no—
215#6099—42no—
216C2×#1055—22no—
217#3537—131no—
218#3092—131no—
219C2×#481—131no—
220#2501—131no—
221#1618—134no—
222#1613—134no—
223#1507—131no—
224#1501D1311yescharacteristic, complemented
225#1471—131no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13#12011yescharacteristic
231C23×C13#12011yescharacteristic
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—24no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—81no—
240C22×D13—81no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—82no—
244Q8×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—81no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—24no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D13—44no—
267C22⋊D13—44no—
268C22⋊D13—82no—
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C22⋊D13—82no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—44no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—81no—
278C2×Dic13—82no—
279C2×Dic13—82no—
280D52—42no—
281D52—42no—
282D52—42no—
283D52—81no—
284D52—82no—
285D52—82no—
286D52—82no—
287C4×D13—82no—
288C4×D13—82no—
289C8×C13—42no—
290#1055—42no—
291#560—262no—
292#553—261no—
293#553—261no—
294D42—261no—
295D42—261no—
296D42—262no—
297#540—261no—
298#538—132no—
299#538—261no—
300#535—261no—
301#534—132no—
302#534—261no—
303#525C2×D1311yescharacteristic
304C2×#123—262no—
305C2×#121—131no—
306C2×#121—131no—
307C22×C4⋊C4—131no—
308#484—132no—
309#483—261no—
310#481—132no—
311#481—134no—
312#481—262no—
313#480—261no—
314#428—261no—
315C2×#106—261no—
316#417—261no—
317C2×#102—261no—
318#407—131no—
319C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
320#399—134no—
321#390—261no—
322#384—261no—
323C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
324#328C2×D1312yescomplemented
325#327—134no—
326#327C2×D1312yescomplemented
327#323—134no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—44no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13#45312yes—
340C22×C13C2×#12011yescharacteristic
341C22×C13#57712yes—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—84no—
349C2×D13—162no—
350C2×D13—164no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—44no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13#45812yes—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—82no—
362C2×#41D5211yescharacteristic
363C22×D4—132no—
364C22×D4—131no—
365C22×D4—131no—
366C22×D4—261no—
367C22×D4—262no—
368C22×D4—262no—
369C22×D4—261no—
370C23×C4—261no—
371C23×C4C22×D1311yescharacteristic
372C2×M16—261no—
373C22×C8—21no—
374#127—261no—
375#127—262no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#125—261no—
379#124—262no—
380#123—21no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385#123—528no—
386C22⋊Q8D5211yescharacteristic
387C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
388#121—132no—
389#121—132no—
390#121—262no—
391#121—262no—
392#121—262no—
393#121—262no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#121—262no—
397#121—262no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#121—261no—
404#121D5211yescharacteristic
405#121C22×D1311yescharacteristic
406#120—21no—
407#120—262no—
408#120—262no—
409#120—262no—
410#120—262no—
411#120—262no—
412#120—262no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419#117—261no—
420#117D5211yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—132no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—264no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—132no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—264no—
434C2×C42—21no—
435#107—262no—
436#106—264no—
437#106—262no—
438#103—262no—
439#102—264no—
440#102—262no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—132no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8C22×D1312yes—
445#95C22×D1312yes—
446C2×C13—22no—
447C2×C13—22no—
448C2×C13—41no—
449C2×C13—81no—
450C2×C13#300911yescharacteristic
451C2×C13C2×#45311yescharacteristic
452C2×C13C2×#45811yescharacteristic
453D13—82no—
454D13—82no—
455C24—132no—
456C24—262no—
457C24—261no—
458C24D4×D1311yescharacteristic
459#41—42no—
460C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—132no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—522no—
478C2×D4—522no—
479C2×D4—524no—
480C2×D4—1042no—
481C2×D4—1044no—
482C2×D4—1044no—
483C2×D4—1042no—
484C2×D4C2×D5211yescharacteristic
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—524no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4C2×D5211yescharacteristic
497C22×C4C2×D5211yescharacteristic
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502M16—522no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—262no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—528no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—521no—
519C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—528no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—262no—
540C13#1826511yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—262no—
546C23—262no—
547C23—264no—
548C23—522no—
549C23—522no—
550C23—522no—
551C23—1041no—
552C23—1041no—
553C23—1042no—
554C23—1042no—
555C23—1042no—
556C23#8813611yescharacteristic
557C23#8813611yescharacteristic
558C23C2×D4×D1311yescharacteristic
559Q8—41no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—522no—
565D4—524no—
566D4—524no—
567D4—522no—
568D4—522no—
569D4—1041no—
570D4—1042no—
571D4—1042no—
572D4—1042no—
573D4—1042no—
574D4—1042no—
575D4—1042no—
576D4—1042no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—524no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—1042no—
596C2×C4—1042no—
597C2×C4—1041no—
598C2×C4—1042no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4#8813611yescharacteristic
601C2×C4#8813611yescharacteristic
602C2×C4C22×D5211yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—522no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22—1044no—
624C22—2082no—
625C22—2084no—
626C22#1171848312yes—
627C22C2×#8813611yescharacteristic
628C22#1171947512yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—522no—
637C4—522no—
638C4—1042no—
639C4#1171840312yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—1042no—
645C2—1042no—
646C2#1312411611yescharacteristic
647C2C2×#1171848311yescharacteristic
648C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1501C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129075C2
hypercenter#1501D13
hypocenterC13#18265
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124756C2semidirect
3. C2×#11718396C2semidirect
4. #13119307C2semidirect
5. #13113887C2semidirect
6. #13113857C2semidirect
7. #13113351C2semidirect
8. #13113195C2semidirect
9. C13×#1501C2semidirect
14. C22×C4⋊Dic13C22semidirect
27. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
28. C4×C13×C22⋊C4C22semidirect
30. #11718868C22semidirect
33. #11718705C22semidirect
35. #11718695C22semidirect
41. #11718396C22semidirect
42. #11718338C22semidirect
43. C13×#328C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. #11718060C22semidirect
46. #11718043C22semidirect
224. #1501D13semidirect
319. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
323. C4×C22⋊C4C2×D13semidirect
324. #328C2×D13semidirect
326. #327C2×D13semidirect
540. C13#18265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290752
#131247562
C2×#117183962
#131193072
#131138872
#131138572
#131133512
#131131952
C13×#15012
#1826513