Finite Group Databasebeta

← #15836546

Subgroups — #15836546

Order 3328.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129071C211yesmaximal, characteristic
2#13124761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113886C214yesmaximal, complemented
6#13113858C214yesmaximal, complemented
7#13113353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#121C2211yescharacteristic
11D4×C22⋊D13—22no—
12D4×C22⋊D13—21no—
13C2×#88189—22no—
14#11719496C2211yescharacteristic
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
17#11719325—22no—
18#11719324—21no—
19#11719323—21no—
20#11719322—21no—
21#11719314—21no—
22#11719312—21no—
23#11719310—21no—
24#11719219—21no—
25#11719199C2212yes—
26#11719198C2212yes—
27C13×#407C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
29#11718882—21no—
30C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
31#11718794—21no—
32#11718782—21no—
33C2×#88061—21no—
34C2×#88057—21no—
35#11718637—21no—
36#11718610C2214yescomplemented
37#11718397—21no—
38#11718396—22no—
39#11718396C2212yescomplemented
40#11718396C2214yescomplemented
41#11718383C2212yescomplemented
42#11718382—21no—
43C13×#323C2214yescomplemented
44#11718062C2212yescomplemented
45#11718062C2214yescomplemented
46#11718059C2212yescomplemented
47C22×D4×C13D412yes—
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—22no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13—21no—
53C2×D4×D13—22no—
54C2×D4×D13—21no—
55C2×#6127D411yescharacteristic
56C22×D52D411yescharacteristic
57C2×C13×M16—21no—
58C22×C8×C13—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121—21no—
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
65#88207—22no—
66#88207—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—24no—
69#88194—22no—
70#88194—21no—
71#88193—22no—
72#88193—22no—
73#88193—22no—
74#88192—21no—
75#88192—22no—
76#88191—22no—
77#88191—22no—
78#88191—22no—
79#88189—48no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—21no—
82#88184—22no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88184D412yes—
86#88184D411yescharacteristic
87#88184C2311yescharacteristic
88#88184C2312yes—
89#88183—21no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93C2×#6103—21no—
94#88180D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2312yes—
102#88178D411yescharacteristic
103#88178C2311yescharacteristic
104C2×#6101—24no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106#88152—22no—
107#88149—21no—
108#88148—22no—
109#88147—21no—
110#88146—21no—
111#88144—21no—
112#88140—22no—
113#88140—22no—
114#88139—22no—
115#88138—22no—
116#88137—22no—
117#88136—22no—
118#88136—22no—
119#88133—22no—
120C13×C22⋊C8—21no—
121C13×C22⋊C8—21no—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124#88071C2312yes—
125#88061—24no—
126#88061—22no—
127#88058—22no—
128#88057—24no—
129#88057—22no—
130#88056—22no—
131#18265—131nomaximal, Sylow
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C24×C13C2×D412yes—
134C23×D13—21no—
135C23×D13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13—44no—
142C22×C4×C13—42no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—82no—
160C2×C22⋊D13—84no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—44no—
166C22×Dic13—41no—
167C22×Dic13—41no—
168D4×D13—82no—
169D4×D13—84no—
170#6127—42no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×D52C2×D412yes—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
179C13×M16—42no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13—42no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—24no—
190C22⋊Dic13—21no—
191C22⋊Dic13—21no—
192C22⋊Dic13—21no—
193C22⋊Dic13—48no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—21no—
198#6103—22no—
199#6103—21no—
200#6103—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13—41no—
207C4⋊Dic13C2×D412yes—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6101—22no—
211#6101—21no—
212#6101—21no—
213#6101—48no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—42no—
217#3537—131no—
218#3092—131no—
219C2×#481—131no—
220#2501—131no—
221#1618—134no—
222#1613—134no—
223#1507—131no—
224#1501—131no—
225#1471D1311yescharacteristic, complemented
226C23×C13—22no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—24no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13#12011yescharacteristic
234C23×C13#12011yescharacteristic
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—22no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—81no—
240C22×D13—81no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—82no—
244D4×C13—44no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—81no—
247D4×C13—82no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D13—44no—
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—81no—
264C22⋊D13—82no—
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—82no—
267C22⋊D13—82no—
268C22⋊D13—82no—
269C2×Dic13—24no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—44no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—81no—
279C2×Dic13—82no—
280C2×Dic13—82no—
281C2×Dic13—82no—
282D52—42no—
283D52—41no—
284D52—42no—
285D52—82no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—82no—
288Dic26—41no—
289C8×C13—42no—
290C8×C13—42no—
291#560—262no—
292#553—261no—
293#553—261no—
294D42—261no—
295D42—262no—
296D42—261no—
297#540—261no—
298#538—132no—
299#538—261no—
300#535—261no—
301#534—132no—
302#534—261no—
303#525—131no—
304C2×#123—262no—
305C2×#121—131no—
306C2×#121C2×D1311yescharacteristic
307C22×C4⋊C4—131no—
308#484—132no—
309#483—261no—
310#481—134no—
311#481—132no—
312#481—262no—
313#480—261no—
314#428—261no—
315C2×#106—261no—
316#417—261no—
317C2×#102—261no—
318#407C2×D1311yescharacteristic, complemented
319C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
320#399—134no—
321#390—261no—
322#384—261no—
323C4×C22⋊C4—131no—
324#328—132no—
325#327—132no—
326#327—134no—
327#323C2×D1314yescomplemented
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—44no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—84no—
340C22×C13#45312yes—
341C22×C13C2×#12011yescharacteristic
342C22×C13#57712yes—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—162no—
350C2×D13—164no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13#45812yes—
356Dic13—44no—
357Dic13—42no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—82no—
362C2×#41—131no—
363C22×D4—131no—
364C22×D4—262no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4—261no—
367C22×D4—262no—
368C22×D4D5212yes—
369C22×D4D5211yescharacteristic
370C23×C4—261no—
371C23×C4C22×D1311yescharacteristic
372C2×M16—21no—
373C22×C8—21no—
374#127—262no—
375#127—261no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#125—261no—
379#124—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—261no—
385#123—528no—
386C22⋊Q8—131no—
387C22⋊Q8—131no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—132no—
393#121—131no—
394#121—132no—
395#121—131no—
396#121—262no—
397#121—261no—
398#121—262no—
399#121—261no—
400#121—262no—
401#121—262no—
402#121—262no—
403#121—261no—
404#121—262no—
405#121—261no—
406#120—262no—
407#120—262no—
408#120—262no—
409#120—262no—
410#120—262no—
411#120—261no—
412#120—262no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—261no—
419#117—131no—
420#117—261no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—132no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—264no—
429C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—264no—
433C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
434C2×C42—261no—
435#107—262no—
436#106—264no—
437#106—262no—
438#103—262no—
439#102—264no—
440#102—262no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8C22×D1312yes—
444C22⋊C8C22×D1312yes—
445#95—132no—
446C2×C13—22no—
447C2×C13—22no—
448C2×C13—41no—
449C2×C13—82no—
450C2×C13#300911yescharacteristic
451C2×C13C2×#45311yescharacteristic
452C2×C13C2×#45811yescharacteristic
453D13—82no—
454D13—81no—
455C24—262no—
456C24—261no—
457C24C2×D5211yescharacteristic
458C24C2×D5212yes—
459#41—522no—
460C2×Q8—131no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—132no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—522no—
481C2×D4—1042no—
482C2×D4—1044no—
483C2×D4—1042no—
484C2×D4—1044no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—524no—
493C22×C4—521no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4C2×D5211yescharacteristic
496C22×C4C2×D5212yes—
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502M16—42no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—528no—
519C4⋊C4—521no—
520C4⋊C4—521no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—264no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—528no—
537C42—262no—
538C42—261no—
539C42—522no—
540C13#1826511yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—262no—
549C23—261no—
550C23—522no—
551C23—1041no—
552C23—1041no—
553C23—1042no—
554C23—1042no—
555C23—1042no—
556C23#8813611yescharacteristic
557C23#8813611yescharacteristic
558C23C22×D5211yescharacteristic
559Q8—521no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—522no—
565D4—521no—
566D4—522no—
567D4—524no—
568D4—522no—
569D4—522no—
570D4—1042no—
571D4—1042no—
572D4—1041no—
573D4—1042no—
574D4—1042no—
575D4—1042no—
576D4—1042no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—264no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—524no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—1042no—
596C2×C4—1041no—
597C2×C4—1042no—
598C2×C4—1042no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4#8813611yescharacteristic
601C2×C4#8813611yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—42no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—84no—
618C22—522no—
619C22—521no—
620C22—522no—
621C22—521no—
622C22—521no—
623C22—522no—
624C22—2082no—
625C22—2084no—
626C22#1171840812yes—
627C22C2×#8813611yescharacteristic
628C22#1171945612yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—524no—
634C4—522no—
635C4—521no—
636C4—521no—
637C4—521no—
638C4—1042no—
639C4#1171840312yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—1042no—
645C2—1041no—
646C2#1312411511yescharacteristic
647C2C2×#1171840811yescharacteristic
648C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1471C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129071C2
hypercenter#1471D13
hypocenterC13#18265
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124761C2semidirect
3. C2×#11718396C2semidirect
4. #13119308C2semidirect
5. #13113886C2semidirect
6. #13113858C2semidirect
7. #13113353C2semidirect
8. #13113328C2semidirect
9. C13×#1471C2semidirect
16. C22×C4⋊Dic13C22semidirect
27. C13×#407C22semidirect
28. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
30. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
36. #11718610C22semidirect
39. #11718396C22semidirect
40. #11718396C22semidirect
41. #11718383C22semidirect
43. C13×#323C22semidirect
44. #11718062C22semidirect
45. #11718062C22semidirect
46. #11718059C22semidirect
225. #1471D13semidirect
318. #407C2×D13semidirect
319. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
327. #323C2×D13semidirect
540. C13#18265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290712
#131247612
C2×#117183962
#131193082
#131138862
#131138582
#131133532
#131133282
C13×#14712
#1826513