Finite Group Databasebeta

← #15836549

Subgroups — #15836549

Order 3328.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129063C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113847C214yesmaximal, complemented
5#13113825C214yesmaximal, complemented
6#13113357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#525C2211yescharacteristic
11C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#11719538—21no—
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C2×#88178C2211yescharacteristic
15#11719372—22no—
16#11719350—21no—
17#11719339C2212yes—
18#11719322C2212yes—
19#11719302—21no—
20#11719296—22no—
21#11719260—21no—
22#11719257—21no—
23#11719255—21no—
24#11719248—21no—
25#11719239—21no—
26C13×#484—21no—
27C13×#483C2212yes—
28C13×#481—21no—
29C13×#480C2212yes—
30C13×#428—21no—
31C13×#417—21no—
32C13×#407C2211yescharacteristic
33#11718874—22no—
34C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
36#11718654C2214yes—
37#11718649—21no—
38#11718638—21no—
39#11718632—22no—
40#11718632C2214yes—
41C2×#88050—21no—
42C2×#88048—21no—
43#11718130C2212yes—
44#11718129C2212yes—
45#11718060C2214yes—
46#11718059C2214yes—
47C2×C13×#41D411yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13D412yes—
51C2×#6129—22no—
52C2×#6127—21no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×Dic26D411yescharacteristic
55C2×C13×M16—21no—
56C13×#123—21no—
57C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×#121D411yescharacteristic
60C13×#121C2311yescharacteristic
61C13×#120—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C13×#117D411yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73#88200—22no—
74#88193—22no—
75#88193—22no—
76#88193—22no—
77#88192—22no—
78#88191—22no—
79D4×Dic13—22no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85C2×#6103—24no—
86C2×#6103C2312yes—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93#88178D412yes—
94#88178C2312yes—
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C22×#1055—21no—
98#88152—22no—
99#88151—22no—
100#88150—22no—
101#88150—22no—
102#88148—22no—
103#88144—22no—
104#88140—22no—
105#88140—22no—
106#88139—22no—
107#88139—22no—
108#88138—22no—
109#88137—22no—
110#88135—22no—
111C22⋊C4×D13—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88129—21no—
115C4×D52—21no—
116#88123—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C13×#107—22no—
119C13×#106—22no—
120C13×#103—22no—
121C13×#102—22no—
122C13×C22⋊C8—21no—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124#88071—24no—
125#88071C2312yes—
126C22⋊#1055—21no—
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88050—24no—
129#88048—24no—
130#18266—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C2×D411yescharacteristic
132C23×D13C2×D412yes—
133C13×#41—42no—
134C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—42no—
142C22×C4×C13—41no—
143C22×C4×C13—41no—
144C22×C4×C13—82no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—44no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13C2×D412yes—
161#6129—84no—
162#6127—82no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—42no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C13×M16—42no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C42×C13—21no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—42no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—84no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—42no—
211C2×#1055—22no—
212C2×#1055—42no—
213#3536—131no—
214#3092D1311yescharacteristic, complemented
215C2×#483—131no—
216#2504—131no—
217#1612—134no—
218#1608—134no—
219#1508—131no—
220#1501—131no—
221#1471—131no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13#12011yescharacteristic
227C23×C13#12011yescharacteristic
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—22no—
230C22×D13—24no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233Q8×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—81no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—44no—
250C2×C4×C13—82no—
251C2×C4×C13—82no—
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D13—44no—
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—82no—
259C22⋊D13—82no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—81no—
269C2×Dic13—82no—
270D52—42no—
271D52—81no—
272C4×D13—82no—
273C4×D13—82no—
274Dic26—42no—
275Dic26—42no—
276Dic26—82no—
277C8×C13—42no—
278#1055—42no—
279#562—262no—
280#554—261no—
281#548—261no—
282#547—261no—
283#546—261no—
284#546—262no—
285#543—132no—
286#542—261no—
287#539—261no—
288#538—132no—
289#537—261no—
290#537—261no—
291#525C2×D1311yescharacteristic
292C2×C22⋊Q8—131no—
293C2×#121—131no—
294C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
295#484—21no—
296#483—134no—
297#483—262no—
298#483C2×D1312yes—
299#481—21no—
300#480C2×D1312yes—
301#428—21no—
302C2×#106—261no—
303#417—21no—
304C2×#103—261no—
305#407C2×D1311yescharacteristic
306C2×C22⋊C8—131no—
307#397—134no—
308#390—261no—
309#386—262no—
310#382—261no—
311C4×C22⋊C4—131no—
312#328—132no—
313#328—134no—
314#327—132no—
315#323—134no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—44no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13#45512yes—
328C22×C13C2×#12011yescharacteristic
329C22×C13#57712yes—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—84no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—82no—
341C4×C13#45812yes—
342Dic13—42no—
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
345Dic13—82no—
346C2×#41—261no—
347C2×#41—262no—
348C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
349C22×Q8—131no—
350C22×D4—132no—
351C22×D4—131no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4C22×D1311yescharacteristic
354C2×M16—21no—
355C22×C8—261no—
356C4⋊Q8—261no—
357#126—262no—
358#125—262no—
359#124—261no—
360#124—262no—
361#124—262no—
362#123—21no—
363#123—262no—
364#123—262no—
365#123—262no—
366#123—262no—
367C22⋊Q8—132no—
368C22⋊Q8—132no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
379C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
380#121—262no—
381#121—261no—
382#121—262no—
383#121—262no—
384#121—262no—
385#121—262no—
386#121—261no—
387#121—261no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#121C22⋊D1311yescharacteristic
391#121C22×D1311yescharacteristic
392#120—21no—
393#120—262no—
394C4×Q8—261no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400#117C22⋊D1311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
411C2×C22⋊C4—132no—
412C2×C22⋊C4—262no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—264no—
416C2×C42—261no—
417#107—22no—
418#106—22no—
419#106—264no—
420#103—22no—
421#103—264no—
422#102—22no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—132no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8C22×D1312yes—
427#95—132no—
428#95—264no—
429C2×C13—22no—
430C2×C13—22no—
431C2×C13—41no—
432C2×C13—81no—
433C2×C13#301011yescharacteristic
434C2×C13C2×#45511yescharacteristic
435C2×C13C2×#45811yescharacteristic
436D13—82no—
437C24—132no—
438C24D4×D1311yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—1042no—
441#41—1044no—
442C2×Q8—132no—
443C2×Q8—262no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—522no—
446C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—524no—
458C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4D4×D1311yescharacteristic
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C22×C4C23×D1311yescharacteristic
478M16—42no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—262no—
481C2×C8—522no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—132no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—522no—
515C22⋊C4—1044no—
516C42—21no—
517C42—262no—
518C42—522no—
519C13#1826611yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—262no—
525C23—264no—
526C23—522no—
527C23—522no—
528C23#8819111yescharacteristic
529C23#8819111yescharacteristic
530C23C2×D4×D1311yescharacteristic
531Q8—41no—
532Q8—522no—
533Q8—522no—
534Q8—1042no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—524no—
540D4—522no—
541D4—1041no—
542D4—1042no—
543D4—1042no—
544D4—1042no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4—1042no—
569C2×C4—1041no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4#8819111yescharacteristic
572C2×C4#8819111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—522no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—522no—
589C22—522no—
590C22—522no—
591C22—1044no—
592C22#1171886312yes—
593C22#1171948012yes—
594C22C2×#8819111yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—522no—
603C4—522no—
604C4—522no—
605C4—1042no—
606C4#1171871412yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—1042no—
612C2#1312412111yescharacteristic
613C2C2×#1171886311yescharacteristic
614C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3092C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129063C2
hypercenter#3092D13
hypocenterC13#18266
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718632C2semidirect
3. #13119324C2semidirect
4. #13113847C2semidirect
5. #13113825C2semidirect
6. #13113357C2semidirect
7. #13113327C2semidirect
8. #13113197C2semidirect
9. C13×#3092C2semidirect
214. #3092D13semidirect
519. C13#18266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290632
C2×#117186322
#131193242
#131138472
#131138252
#131133572
#131133272
#131131972
C13×#30922
#1826613