Finite Group Databasebeta

← #15836553

Subgroups — #15836553

Order 3328.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113850C214yesmaximal, complemented
5#13113827C214yesmaximal, complemented
6#13113356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3536C211yesmaximal, characteristic
10C13×#562—22no—
11C13×#554—21no—
12C13×#548—21no—
13C13×#547—21no—
14C13×#546—22no—
15C13×#546—21no—
16C13×#543C2212yes—
17C13×#542—21no—
18C13×#539—21no—
19C13×#538C2212yes—
20C13×#537—21no—
21C13×#537—21no—
22C13×#525C2211yescharacteristic
23C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#121C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
26#11718893—21no—
27C2×#88075—21no—
28#11718882—21no—
29#11718881—22no—
30C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
31#11718868C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33#11718705—21no—
34#11718704—22no—
35#11718704C2214yes—
36#11718704C2212yes—
37#11718695—21no—
38#11718694C2212yes—
39#11718656—21no—
40#11718638—21no—
41C2×#88048—21no—
42#11718614C2214yes—
43#11718130C2214yes—
44#11718130C2212yes—
45#11718129C2212yes—
46#11718117C2214yes—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—21no—
49C2×C13×#41D411yescharacteristic
50C22×Q8×C13D411yescharacteristic
51C22×D4×C13D412yes—
52C22×D4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C23×Dic13—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×#126—22no—
57C13×#125—22no—
58C13×#124—21no—
59C13×#124—22no—
60C13×#124—22no—
61C13×#123—22no—
62C13×#123—22no—
63C13×#123—22no—
64C13×#123—21no—
65C13×#123—22no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8D412yes—
76C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C13×C22⋊Q8C2312yes—
78C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#121—21no—
80C13×#121—22no—
81C13×#121—22no—
82C13×#121—22no—
83C13×#121—22no—
84C13×#121—22no—
85C13×#121—21no—
86C13×#121—21no—
87C13×#121—21no—
88C13×#121—21no—
89C13×#121D411yescharacteristic
90C13×#121C2311yescharacteristic
91C13×#120—21no—
92C13×#120—22no—
93C4×Q8×C13—21no—
94C4×D4×C13—22no—
95C4×D4×C13—21no—
96C4×D4×C13—21no—
97C4×D4×C13—21no—
98C4×D4×C13—22no—
99C13×#117D411yescharacteristic
100C2×C13×C4⋊C4—21no—
101C2×C13×C4⋊C4—21no—
102C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C13×C22⋊C4—21no—
105C2×C13×C22⋊C4—22no—
106C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
107C2×C22⋊Dic13—21no—
108C2×C22⋊Dic13—24no—
109C2×C4⋊Dic13—21no—
110C2×C4⋊Dic13—21no—
111C2×C4⋊Dic13—21no—
112C2×C4⋊Dic13—21no—
113C2×C4⋊Dic13—21no—
114C2×C4⋊Dic13C2312yes—
115C2×C4×Dic13—21no—
116C2×#6099—21no—
117C22×#1055—21no—
118#88075—24no—
119#88075—22no—
120#88072—22no—
121#88071—24no—
122#88071C2312yes—
123C22⋊#1055—21no—
124C22⋊#1055—21no—
125C22⋊#1055C2312yes—
126C22⋊#1055C2312yes—
127#88048—22no—
128#88048—24no—
129#88047—22no—
130#18266—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C2×D411yescharacteristic
132C24×C13C2×D412yes—
133C13×#41—42no—
134C13×#41—84no—
135C13×#41—82no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—42no—
139C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—42no—
151C2×D4×C13—44no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—42no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D412yes—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2411yescharacteristic
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—41no—
170C22×Dic13—41no—
171C22×Dic13—82no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C42×C13—22no—
201C42×C13—21no—
202C22⋊Dic13—42no—
203C22⋊Dic13—84no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—41no—
207C4⋊Dic13—41no—
208C4×Dic13—42no—
209#6099—42no—
210C2×#1055—22no—
211C2×#1055—22no—
212C2×#1055—42no—
213#3536D1311yescharacteristic
214#3092—131no—
215C2×#483—131no—
216#2504—131no—
217#1612—134no—
218#1608—134no—
219#1508—131no—
220#1501—131no—
221#1471—131no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—24no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13#12011yescharacteristic
231C23×C13#12011yescharacteristic
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233Q8×C13—42no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—42no—
236Q8×C13—82no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—44no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—81no—
243D4×C13—82no—
244D4×C13—81no—
245D4×C13—82no—
246D4×C13—82no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—81no—
263C2×C4×C13—82no—
264C2×C4×C13—82no—
265C2×C4×C13—82no—
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—44no—
275C2×Dic13—82no—
276C2×Dic13—82no—
277#1055—42no—
278#1055—42no—
279#562—22no—
280#554—21no—
281#548—21no—
282#547—21no—
283#546—22no—
284#546—21no—
285#543C2×D1312yes—
286#542—21no—
287#539—21no—
288#538C2×D1312yes—
289#537—21no—
290#537—21no—
291#525C2×D1311yescharacteristic
292C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
293C2×#121C2×D1311yescharacteristic
294C22×C4⋊C4—131no—
295#484—261no—
296#483—134no—
297#483—132no—
298#483—262no—
299#481—261no—
300#480—132no—
301#428—261no—
302C2×#106—261no—
303#417—261no—
304C2×#103—261no—
305#407—131no—
306C2×C22⋊C8—131no—
307#397—134no—
308#390—261no—
309#386—262no—
310#382—261no—
311C4×C22⋊C4—131no—
312#328—132no—
313#328—134no—
314#327—132no—
315#323—134no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—44no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—84no—
331C22×C13#45512yes—
332C22×C13C2×#12011yescharacteristic
333C22×C13#57712yes—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13#45812yes—
344Dic13—82no—
345Dic13—82no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
349C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
350C22×D4C22⋊D1312yes—
351C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
352C23×C4—261no—
353C23×C4C22×D1311yescharacteristic
354C2×M16—261no—
355C22×C8—261no—
356C4⋊Q8—21no—
357#126—22no—
358#125—22no—
359#124—21no—
360#124—22no—
361#124—22no—
362#123—22no—
363#123—22no—
364#123—22no—
365#123—21no—
366#123—22no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
377C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
378C22⋊Q8C22×D1312yes—
379C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
380#121—21no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121C22⋊D1311yescharacteristic
391#121C22×D1311yescharacteristic
392#120—21no—
393#120—22no—
394C4×Q8—21no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—22no—
400#117C22⋊D1311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—132no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—264no—
415C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
416C2×C42—261no—
417#107—262no—
418#106—264no—
419#106—262no—
420#103—264no—
421#103—262no—
422#102—262no—
423C22⋊C8—132no—
424C22⋊C8—132no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427#95—132no—
428#95—264no—
429C2×C13—22no—
430C2×C13—22no—
431C2×C13—41no—
432C2×C13—81no—
433C2×C13—82no—
434C2×C13#301011yescharacteristic
435C2×C13C2×#45511yescharacteristic
436C2×C13C2×#45811yescharacteristic
437C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C24C2×C22⋊D1312yes—
439#41—42no—
440#41—84no—
441#41—82no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—1042no—
471C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
475C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C22×C4C23×D1311yescharacteristic
478M16—522no—
479C2×C8—262no—
480C2×C8—262no—
481C2×C8—522no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—521no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—522no—
515C22⋊C4—1044no—
516C42—22no—
517C42—21no—
518C42—522no—
519C13#1826611yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—24no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23#8820711yescharacteristic
529C23#8820711yescharacteristic
530C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—41no—
533Q8—42no—
534Q8—82no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—44no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—524no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4#8820711yescharacteristic
572C2×C4#8820711yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
575C8—522no—
576C8—522no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—84no—
592C22#1171890312yes—
593C22#1171954212yes—
594C22C2×#8820711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—1042no—
605C4—1042no—
606C4#1171890412yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—81no—
612C2#1312412211yescharacteristic
613C2C2×#1171890311yescharacteristic
614C2C2×#1171890411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3536C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3536D13
hypocenterC13#18266
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124756C2semidirect
2. C2×#11718704C2semidirect
3. #13119329C2semidirect
4. #13113850C2semidirect
5. #13113827C2semidirect
6. #13113356C2semidirect
7. #13113327C2semidirect
8. #13113196C2semidirect
519. C13#18266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247562
C2×#117187042
#131193292
#131138502
#131138272
#131133562
#131133272
#131131962
C13×#35362
#1826613