Finite Group Databasebeta

← #15836556

Subgroups — #15836556

Order 3328.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129065C211yesmaximal, characteristic
2#13124761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113853C214yesmaximal, complemented
6#13113828C214yesmaximal, complemented
7#13113325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#11719522—21no—
12#11719496C2211yescharacteristic
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
15#11719352—22no—
16#11719349C2212yes—
17#11719348—21no—
18#11719340—21no—
19#11719339C2212yes—
20#11719335—21no—
21#11719334—21no—
22#11719220—21no—
23#11719215—21no—
24#11719212—21no—
25#11719195—22no—
26C13×#407C2211yescharacteristic
27C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#88075—21no—
29C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
30#11718794—21no—
31#11718782—21no—
32#11718704—22no—
33#11718704C2214yes—
34C2×#88048—21no—
35#11718619—22no—
36#11718600—21no—
37#11718597—21no—
38#11718397C2212yes—
39#11718396—21no—
40#11718383—21no—
41#11718382C2212yes—
42#11718335C2214yes—
43C13×#328C2214yes—
44#11718060C2214yes—
45#11718044C2212yes—
46#11718043C2212yes—
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13D412yes—
50C23×Dic13—21no—
51C2×#6131—21no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127D411yescharacteristic
54C22×D52D411yescharacteristic
55C2×C13×M16—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8D412yes—
59C13×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C13—21no—
65#88207—21no—
66#88201—21no—
67#88201—22no—
68#88200—21no—
69#88200—22no—
70Q8×Dic13—21no—
71#88184—22no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88184D411yescharacteristic
77#88184C2311yescharacteristic
78#88183—22no—
79#88183—21no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C2×#6103—24no—
84C2×#6103C2312yes—
85#88180D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2312yes—
93#88178D411yescharacteristic
94#88178C2311yescharacteristic
95C22×#1055—21no—
96#88152—22no—
97#88151—22no—
98#88151—22no—
99#88150—22no—
100#88150—22no—
101#88149—21no—
102#88149—22no—
103#88149—22no—
104#88148—22no—
105#88148—22no—
106#88147—21no—
107C4⋊C4×D13—21no—
108#88143—22no—
109#88142—21no—
110#88139—22no—
111#88138—22no—
112#88138—22no—
113#88137—22no—
114#88136—22no—
115#88135—22no—
116C22⋊C4×D13—22no—
117#88132—22no—
118C13×C22⋊C8—21no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C13×#95C2312yes—
121#88075—24no—
122#88071—24no—
123C22⋊#1055—21no—
124C22⋊#1055C2312yes—
125#88061—22no—
126#88058—22no—
127#88057—22no—
128#88056—22no—
129#88048—24no—
130#18266—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C2×D411yescharacteristic
132C23×D13C2×D412yes—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—42no—
135C2×Q8×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—42no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—21no—
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—44no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155C22×Dic13—82no—
156C22×Dic13C2×D412yes—
157#6131—82no—
158#6127—42no—
159#6127—84no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C13×M16—42no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—42no—
181C42×C13—42no—
182C22⋊Dic13—21no—
183C22⋊Dic13—21no—
184C22⋊Dic13—21no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—84no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—21no—
208#6101—21no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—21no—
211C2×#1055—22no—
212C2×#1055—42no—
213#3536—131no—
214#3092—131no—
215C2×#483—131no—
216#2504—131no—
217#1612—134no—
218#1608—134no—
219#1508D1311yescharacteristic, complemented
220#1501—131no—
221#1471—131no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13#12011yescharacteristic
226C23×C13#12011yescharacteristic
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C22×D13—22no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—24no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233Q8×C13—42no—
234Q8×C13—42no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—81no—
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—42no—
254C22⋊D13—44no—
255C22⋊D13—81no—
256C22⋊D13—82no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—44no—
264C2×Dic13—82no—
265C2×Dic13—82no—
266D52—41no—
267D52—42no—
268D52—81no—
269D52—82no—
270D52—82no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—82no—
273C4×D13—82no—
274C4×D13—82no—
275Dic26—41no—
276Dic26—82no—
277C8×C13—42no—
278#1055—42no—
279#562—262no—
280#554—261no—
281#548—261no—
282#547—261no—
283#546—262no—
284#546—261no—
285#543—132no—
286#542—261no—
287#539—261no—
288#538—132no—
289#537—261no—
290#537—261no—
291#525—131no—
292C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
293C2×#121—131no—
294C22×C4⋊C4—131no—
295#484—261no—
296#483—134no—
297#483—132no—
298#483—262no—
299#481—261no—
300#480—132no—
301#428—261no—
302C2×#106—261no—
303#417—261no—
304C2×#103—261no—
305#407C2×D1311yescharacteristic
306C2×C22⋊C8—131no—
307#397—134no—
308#390—261no—
309#386—262no—
310#382—261no—
311C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
312#328—132no—
313#328C2×D1314yes—
314#327—132no—
315#323—134no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—44no—
324C22×C13#45512yes—
325C22×C13C2×#12011yescharacteristic
326C22×C13#57712yes—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—84no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—82no—
340C4×C13#45812yes—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—42no—
344Dic13—41no—
345Dic13—82no—
346C2×#41—131no—
347C2×#41—262no—
348C2×#41—261no—
349C22×Q8D5211yescharacteristic
350C22×D4—132no—
351C22×D4—131no—
352C23×C4—261no—
353C23×C4C22×D1311yescharacteristic
354C2×M16—21no—
355C22×C8—261no—
356C4⋊Q8—261no—
357#126—262no—
358#125—262no—
359#124—262no—
360#124—261no—
361#124—262no—
362#123—262no—
363#123—262no—
364#123—262no—
365#123—261no—
366#123—262no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—131no—
370C22⋊Q8—131no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8D5212yes—
379C22⋊Q8C22×D1312yes—
380#121—131no—
381#121—131no—
382#121—262no—
383#121—262no—
384#121—262no—
385#121—261no—
386#121—262no—
387#121—262no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392#120—262no—
393#120—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400#117—131no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—132no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—132no—
414C2×C22⋊C4—262no—
415C2×C22⋊C4—264no—
416C2×C42—21no—
417#107—262no—
418#106—262no—
419#106—264no—
420#103—262no—
421#103—264no—
422#102—262no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—132no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8C22×D1312yes—
427#95—264no—
428#95C22×D1312yes—
429C2×C13—22no—
430C2×C13—22no—
431C2×C13—41no—
432C2×C13#301011yescharacteristic
433C2×C13C2×#45511yescharacteristic
434C2×C13C2×#45811yescharacteristic
435D13—81no—
436D13—82no—
437C24—132no—
438C24D4×D1311yescharacteristic
439#41—522no—
440#41—1044no—
441#41—1042no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—131no—
445C2×Q8—262no—
446C2×Q8C2×D5212yes—
447C2×D4—131no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—522no—
458C2×D4—524no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—1042no—
472C22×C4C2×D5211yescharacteristic
473C22×C4C2×D5211yescharacteristic
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4C23×D1311yescharacteristic
478M16—42no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—262no—
481C2×C8—522no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—521no—
498C4⋊C4—521no—
499C4⋊C4C2×D5212yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—1044no—
516C42—42no—
517C42—262no—
518C42—261no—
519C13#1826611yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—262no—
524C23—261no—
525C23—264no—
526C23—522no—
527C23—522no—
528C23#8813611yescharacteristic
529C23#8813611yescharacteristic
530C23C2×D4×D1311yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—521no—
534Q8—1042no—
535D4—521no—
536D4—522no—
537D4—524no—
538D4—522no—
539D4—522no—
540D4—1041no—
541D4—1042no—
542D4—1042no—
543D4—1042no—
544D4—1041no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—524no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4—1042no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4#8813611yescharacteristic
572C2×C4#8813611yescharacteristic
573C2×C4C22×D5211yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—522no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—521no—
586C22—522no—
587C22—521no—
588C22—522no—
589C22—521no—
590C22—522no—
591C22—1044no—
592C22#1171848612yes—
593C22C2×#8813611yescharacteristic
594C22#1171948312yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—521no—
602C4—522no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—1042no—
606C4#1171840312yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—1042no—
611C2—1041no—
612C2#1312412311yescharacteristic
613C2C2×#1171848611yescharacteristic
614C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1508C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129065C2
hypercenter#1508D13
hypocenterC13#18266
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124761C2semidirect
3. C2×#11718704C2semidirect
4. #13119328C2semidirect
5. #13113853C2semidirect
6. #13113828C2semidirect
7. #13113325C2semidirect
8. #13113197C2semidirect
9. C13×#1508C2semidirect
219. #1508D13semidirect
519. C13#18266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290652
#131247612
C2×#117187042
#131193282
#131138532
#131138282
#131133252
#131131972
C13×#15082
#1826613