Finite Group Databasebeta

← #15836558

Subgroups — #15836558

Order 3328.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129063C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113881C214yesmaximal, complemented
5#13113859C214yesmaximal, complemented
6#13113357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#525C2211yescharacteristic
11C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#11719538—21no—
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C2×#88183—22no—
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16#11719372—22no—
17#11719350—21no—
18#11719339C2212yes—
19#11719322C2212yes—
20#11719302—21no—
21#11719296—22no—
22#11719260—21no—
23#11719257—21no—
24#11719255—21no—
25#11719248—21no—
26#11719239—21no—
27C13×#484C2212yes—
28C13×#483—21no—
29C13×#481C2212yes—
30C13×#480—21no—
31C13×#428—21no—
32C13×#417—21no—
33C13×#407C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
36#11718653C2214yes—
37#11718649—21no—
38#11718637—21no—
39#11718631—22no—
40#11718631C2214yes—
41C2×#88050—21no—
42C2×#88047—21no—
43#11718130C2212yes—
44#11718129C2212yes—
45#11718060C2214yes—
46#11718059C2214yes—
47C2×C13×#41D411yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13D412yes—
51C2×#6129—22no—
52C2×#6127—21no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×Dic26D411yescharacteristic
55C2×C13×M16—21no—
56C13×#123—21no—
57C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×#121D411yescharacteristic
60C13×#121C2311yescharacteristic
61C13×#120—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C13×#117D411yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73#88200—22no—
74#88193—22no—
75#88193—22no—
76#88193—22no—
77#88192—22no—
78#88191—22no—
79D4×Dic13—22no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88183—48no—
86C2×#6103—24no—
87C2×#6103C2312yes—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93#88178—21no—
94#88178D412yes—
95#88178C2312yes—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—24no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C22×#1055—21no—
100#88152—22no—
101#88151—22no—
102#88150—22no—
103#88150—22no—
104#88148—22no—
105#88144—22no—
106#88140—22no—
107#88140—22no—
108#88139—22no—
109#88139—22no—
110#88138—22no—
111#88137—22no—
112#88135—22no—
113C22⋊C4×D13—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88129—21no—
117C4×D52—21no—
118#88123—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C13×#107—22no—
121C13×#106—22no—
122C13×#103—22no—
123C13×#102—22no—
124C13×C22⋊C8—21no—
125C13×C22⋊C8C2312yes—
126#88071C2312yes—
127C22⋊#1055—21no—
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88050—24no—
130#88047—24no—
131#18267—131nomaximal, Sylow
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C23×D13C2×D412yes—
134C13×#41—42no—
135C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—42no—
143C22×C4×C13—44no—
144C22×C4×C13—41no—
145C22×C4×C13—41no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—44no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13C2×D412yes—
162#6129—84no—
163#6127—82no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—42no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×Dic26C2×D412yes—
173C13×M16—42no—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C42×C13—21no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—24no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—48no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—48no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—42no—
213C2×#1055—22no—
214C2×#1055—42no—
215#3536—131no—
216#3092D1311yescharacteristic, complemented
217C2×#484—131no—
218#2501—131no—
219#1618—134no—
220#1614—134no—
221#1508—131no—
222#1501—131no—
223#1471—131no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13#12011yescharacteristic
229C23×C13#12011yescharacteristic
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232C22×D13—24no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235Q8×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—81no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—44no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—82no—
253C2×C4×C13—82no—
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D13—44no—
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—82no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—81no—
271C2×Dic13—82no—
272D52—42no—
273D52—81no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—82no—
276Dic26—42no—
277Dic26—42no—
278Dic26—82no—
279C8×C13—42no—
280#1055—42no—
281#562—262no—
282#554—261no—
283#548—261no—
284#547—261no—
285#546—261no—
286#546—262no—
287#543—132no—
288#542—261no—
289#539—261no—
290#538—132no—
291#537—261no—
292#537—261no—
293#525C2×D1311yescharacteristic
294C2×#123—262no—
295C2×C22⋊Q8—131no—
296C2×#121—131no—
297C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
298#484—134no—
299#484—262no—
300#484C2×D1312yes—
301#483—21no—
302#481C2×D1312yes—
303#480—21no—
304#428—21no—
305C2×#107—261no—
306#417—21no—
307C2×#103—261no—
308#407C2×D1311yescharacteristic
309C2×C22⋊C8—131no—
310#399—134no—
311#390—261no—
312#384—261no—
313C4×C22⋊C4—131no—
314#328—132no—
315#328—134no—
316#327—132no—
317#323—134no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—44no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13#45312yes—
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C22×C13#57812yes—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—84no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—82no—
343C4×C13#45812yes—
344Dic13—44no—
345Dic13—42no—
346Dic13—42no—
347Dic13—42no—
348C2×#41—261no—
349C2×#41—262no—
350C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
351C22×Q8—131no—
352C22×D4—132no—
353C22×D4—131no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4C22×D1311yescharacteristic
356C2×M16—21no—
357C22×C8—261no—
358C4⋊Q8—261no—
359#126—262no—
360#125—262no—
361#124—261no—
362#124—262no—
363#124—262no—
364#123—21no—
365#123—262no—
366#123—262no—
367#123—262no—
368#123—262no—
369#123—528no—
370C22⋊Q8—132no—
371C22⋊Q8—132no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
382C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
383#121—262no—
384#121—261no—
385#121—262no—
386#121—262no—
387#121—262no—
388#121—262no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#121C22⋊D1311yescharacteristic
394#121C22×D1311yescharacteristic
395#120—21no—
396#120—262no—
397C4×Q8—261no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403#117C22⋊D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—264no—
414C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
415C2×C22⋊C4—132no—
416C2×C22⋊C4—262no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—264no—
420C2×C42—261no—
421#107—22no—
422#107—264no—
423#106—22no—
424#103—22no—
425#103—264no—
426#102—22no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—132no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8C22×D1312yes—
431#95—132no—
432C2×C13—22no—
433C2×C13—22no—
434C2×C13—41no—
435C2×C13—81no—
436C2×C13#301111yescharacteristic
437C2×C13C2×#45311yescharacteristic
438C2×C13C2×#45811yescharacteristic
439D13—82no—
440C24—132no—
441C24D4×D1311yescharacteristic
442#41—42no—
443#41—1042no—
444#41—1044no—
445C2×Q8—132no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—522no—
449C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—522no—
460C2×D4—524no—
461C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C22×C4C23×D1311yescharacteristic
481M16—42no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—262no—
484C2×C8—522no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—528no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—528no—
520C42—21no—
521C42—262no—
522C42—522no—
523C13#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—262no—
529C23—264no—
530C23—522no—
531C23—522no—
532C23#8819111yescharacteristic
533C23#8819111yescharacteristic
534C23C2×D4×D1311yescharacteristic
535Q8—41no—
536Q8—522no—
537Q8—522no—
538Q8—1042no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—524no—
544D4—522no—
545D4—1041no—
546D4—1042no—
547D4—1042no—
548D4—1042no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—264no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1041no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4#8819111yescharacteristic
576C2×C4#8819111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—522no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—522no—
593C22—522no—
594C22—522no—
595C22—1044no—
596C22#1171885912yes—
597C22#1171948412yes—
598C22C2×#8819111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—82no—
606C4—524no—
607C4—522no—
608C4—522no—
609C4—522no—
610C4#1171871412yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—81no—
615C2—1042no—
616C2#1312413011yescharacteristic
617C2C2×#1171885911yescharacteristic
618C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3092C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129063C2
hypercenter#3092D13
hypocenterC13#18267
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718631C2semidirect
3. #13119303C2semidirect
4. #13113881C2semidirect
5. #13113859C2semidirect
6. #13113357C2semidirect
7. #13113327C2semidirect
8. #13113197C2semidirect
9. C13×#3092C2semidirect
216. #3092D13semidirect
523. C13#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290632
C2×#117186312
#131193032
#131138812
#131138592
#131133572
#131133272
#131131972
C13×#30922
#1826713