Finite Group Databasebeta

← #15836562

Subgroups — #15836562

Order 3328.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113884C214yesmaximal, complemented
5#13113861C214yesmaximal, complemented
6#13113356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3536C211yesmaximal, characteristic
10C13×#562—22no—
11C13×#554—21no—
12C13×#548—21no—
13C13×#547—21no—
14C13×#546—22no—
15C13×#546—21no—
16C13×#543C2212yes—
17C13×#542—21no—
18C13×#539—21no—
19C13×#538C2212yes—
20C13×#537—21no—
21C13×#537—21no—
22C13×#525C2211yescharacteristic
23C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#121C2211yescharacteristic
25C2×#88189—22no—
26C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
27#11718893—21no—
28C2×#88075—21no—
29#11718882—21no—
30C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
31#11718868C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33#11718705—22no—
34#11718705C2212yes—
35#11718705C2214yes—
36#11718704—21no—
37#11718695C2212yes—
38#11718694—21no—
39#11718656—21no—
40#11718637—21no—
41C2×#88047—21no—
42#11718610C2214yes—
43#11718130C2212yes—
44#11718130C2214yes—
45#11718129C2212yes—
46#11718117C2214yes—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—21no—
49C2×C13×#41D411yescharacteristic
50C22×Q8×C13D411yescharacteristic
51C22×D4×C13D412yes—
52C22×D4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C23×Dic13—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×#126—22no—
57C13×#125—22no—
58C13×#124—21no—
59C13×#124—22no—
60C13×#124—22no—
61C13×#123—22no—
62C13×#123—22no—
63C13×#123—22no—
64C13×#123—21no—
65C13×#123—22no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C13×C22⋊Q8D412yes—
77C13×C22⋊Q8C2312yes—
78C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#121—21no—
80C13×#121—22no—
81C13×#121—22no—
82C13×#121—22no—
83C13×#121—22no—
84C13×#121—22no—
85C13×#121—21no—
86C13×#121—21no—
87C13×#121—21no—
88C13×#121—21no—
89C13×#121D411yescharacteristic
90C13×#121C2311yescharacteristic
91C13×#120—21no—
92C13×#120—22no—
93C4×Q8×C13—21no—
94C4×D4×C13—22no—
95C4×D4×C13—21no—
96C4×D4×C13—21no—
97C4×D4×C13—21no—
98C4×D4×C13—22no—
99C13×#117D411yescharacteristic
100C2×C13×C4⋊C4—21no—
101C2×C13×C4⋊C4—21no—
102C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C13×C22⋊C4—21no—
105C2×C13×C22⋊C4—22no—
106C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
107C2×C22⋊Dic13—21no—
108C2×C22⋊Dic13—24no—
109#88189—48no—
110C2×C4⋊Dic13—21no—
111C2×C4⋊Dic13—21no—
112C2×C4⋊Dic13—21no—
113C2×C4⋊Dic13—21no—
114C2×C4⋊Dic13—21no—
115C2×C4⋊Dic13C2312yes—
116C2×#6101—24no—
117C2×C4×Dic13—21no—
118C2×#6099—21no—
119C22×#1055—21no—
120#88075—22no—
121#88075—24no—
122#88072—22no—
123#88071C2312yes—
124C22⋊#1055—21no—
125C22⋊#1055—21no—
126C22⋊#1055C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88048—22no—
129#88047—22no—
130#88047—24no—
131#18267—131nomaximal, Sylow
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C24×C13C2×D412yes—
134C13×#41—42no—
135C13×#41—84no—
136C13×#41—82no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—42no—
140C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C13C2×D412yes—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—42no—
152C2×D4×C13—44no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—42no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D412yes—
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—44no—
171C22×Dic13—41no—
172C22×Dic13—41no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C2×D412yes—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C42×C13—22no—
202C42×C13—21no—
203C22⋊Dic13—24no—
204C22⋊Dic13—48no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—41no—
208C4⋊Dic13—41no—
209#6101—48no—
210C4×Dic13—42no—
211#6099—42no—
212C2×#1055—22no—
213C2×#1055—22no—
214C2×#1055—42no—
215#3536D1311yescharacteristic
216#3092—131no—
217C2×#484—131no—
218#2501—131no—
219#1618—134no—
220#1614—134no—
221#1508—131no—
222#1501—131no—
223#1471—131no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—24no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13#12011yescharacteristic
233C23×C13#12011yescharacteristic
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235Q8×C13—42no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—42no—
238Q8×C13—82no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—44no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—81no—
245D4×C13—82no—
246D4×C13—81no—
247D4×C13—82no—
248D4×C13—82no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—81no—
265C2×C4×C13—82no—
266C2×C4×C13—82no—
267C2×C4×C13—82no—
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic13—24no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—44no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—82no—
278C2×Dic13—82no—
279#1055—42no—
280#1055—42no—
281#562—22no—
282#554—21no—
283#548—21no—
284#547—21no—
285#546—22no—
286#546—21no—
287#543C2×D1312yes—
288#542—21no—
289#539—21no—
290#538C2×D1312yes—
291#537—21no—
292#537—21no—
293#525C2×D1311yescharacteristic
294C2×#123—262no—
295C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
296C2×#121C2×D1311yescharacteristic
297C22×C4⋊C4—131no—
298#484—134no—
299#484—132no—
300#484—262no—
301#483—261no—
302#481—132no—
303#480—261no—
304#428—261no—
305C2×#107—261no—
306#417—261no—
307C2×#103—261no—
308#407—131no—
309C2×C22⋊C8—131no—
310#399—134no—
311#390—261no—
312#384—261no—
313C4×C22⋊C4—131no—
314#328—132no—
315#328—134no—
316#327—132no—
317#323—134no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—44no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—84no—
333C22×C13#45312yes—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C22×C13#57812yes—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13#45812yes—
346Dic13—44no—
347Dic13—82no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
351C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
352C22×D4C22⋊D1312yes—
353C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
354C23×C4—261no—
355C23×C4C22×D1311yescharacteristic
356C2×M16—261no—
357C22×C8—261no—
358C4⋊Q8—21no—
359#126—22no—
360#125—22no—
361#124—21no—
362#124—22no—
363#124—22no—
364#123—22no—
365#123—22no—
366#123—22no—
367#123—21no—
368#123—22no—
369#123—528no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
380C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
381C22⋊Q8C22×D1312yes—
382C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
383#121—21no—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121—22no—
387#121—22no—
388#121—22no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121C22⋊D1311yescharacteristic
394#121C22×D1311yescharacteristic
395#120—21no—
396#120—22no—
397C4×Q8—21no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—22no—
403#117C22⋊D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—132no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—264no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—264no—
419C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
420C2×C42—261no—
421#107—264no—
422#107—262no—
423#106—262no—
424#103—264no—
425#103—262no—
426#102—262no—
427C22⋊C8—132no—
428C22⋊C8—132no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431#95—132no—
432C2×C13—22no—
433C2×C13—22no—
434C2×C13—41no—
435C2×C13—81no—
436C2×C13—82no—
437C2×C13#301111yescharacteristic
438C2×C13C2×#45311yescharacteristic
439C2×C13C2×#45811yescharacteristic
440C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C24C2×C22⋊D1312yes—
442#41—42no—
443#41—84no—
444#41—82no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—524no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4—521no—
474C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
478C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C22×C4C23×D1311yescharacteristic
481M16—522no—
482C2×C8—262no—
483C2×C8—262no—
484C2×C8—522no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—528no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—528no—
520C42—22no—
521C42—21no—
522C42—522no—
523C13#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—21no—
528C23—24no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23#8820711yescharacteristic
533C23#8820711yescharacteristic
534C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—41no—
537Q8—42no—
538Q8—82no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—264no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—524no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4#8820711yescharacteristic
576C2×C4#8820711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
579C8—522no—
580C8—522no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—84no—
596C22#1171890212yes—
597C22#1171954312yes—
598C22C2×#8820711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—524no—
609C4—1042no—
610C4#1171890412yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—82no—
615C2—81no—
616C2#1312413111yescharacteristic
617C2C2×#1171890211yescharacteristic
618C2C2×#1171890411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3536C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3536D13
hypocenterC13#18267
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124756C2semidirect
2. C2×#11718705C2semidirect
3. #13119308C2semidirect
4. #13113884C2semidirect
5. #13113861C2semidirect
6. #13113356C2semidirect
7. #13113327C2semidirect
8. #13113196C2semidirect
523. C13#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247562
C2×#117187052
#131193082
#131138842
#131138612
#131133562
#131133272
#131131962
C13×#35362
#1826713