Finite Group Databasebeta

← #15836563

Subgroups — #15836563

Order 3328.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129063C211yesmaximal, characteristic
2#13124756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113885C214yesmaximal, complemented
6#13113862C214yesmaximal, complemented
7#13113355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#525C2211yescharacteristic
11#11719538—21no—
12C2×#88184C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
14C2×#88178C2211yescharacteristic
15#11719372—22no—
16#11719350—21no—
17#11719339C2212yes—
18#11719322C2212yes—
19#11719302—21no—
20#11719296—22no—
21#11719260—21no—
22#11719257—21no—
23#11719255—21no—
24#11719248—21no—
25#11719239—21no—
26C2×#88140—22no—
27C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#11718893—21no—
30#11718868C2211yescharacteristic
31C2×#88058—21no—
32C2×#88056—21no—
33#11718705C2212yes—
34#11718704—21no—
35#11718695C2212yes—
36#11718694—21no—
37#11718656—21no—
38#11718600—21no—
39#11718596—21no—
40#11718383—22no—
41#11718383C2214yes—
42#11718338C2214yes—
43C13×#328C2212yes—
44C13×#327C2212yes—
45#11718060C2214yes—
46#11718044C2214yes—
47C2×C13×#41D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13D412yes—
50C23×Dic13—21no—
51C2×#6129—22no—
52C2×#6127—21no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×Dic26D411yescharacteristic
55C22×C8×C13—21no—
56C13×#123—21no—
57C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×#121D411yescharacteristic
60C13×#121C2311yescharacteristic
61C13×#120—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C13×#117D411yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68#88200—22no—
69#88193—22no—
70#88193—22no—
71#88193—22no—
72#88192—22no—
73#88191—22no—
74D4×Dic13—22no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79#88184—21no—
80C2×#6103—24no—
81C2×#6103C2312yes—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—24no—
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2312yes—
92#88178—21no—
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95#88178D412yes—
96#88178C2312yes—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6099—21no—
99#88152—22no—
100#88151—22no—
101#88150—22no—
102#88150—22no—
103#88148—22no—
104#88144—22no—
105#88140—22no—
106#88140—22no—
107#88140—48no—
108#88139—22no—
109#88139—22no—
110#88138—22no—
111#88137—22no—
112#88135—22no—
113C22⋊C4×D13—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88129—21no—
117C4×D52—21no—
118#88123—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C13×C22⋊C8—21no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×#95C2312yes—
123#88075—22no—
124#88072—22no—
125C22⋊#1055—21no—
126C22⋊#1055C2312yes—
127#88058—24no—
128#88056—24no—
129#88048—22no—
130#88047—22no—
131#18267—131nomaximal, Sylow
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C23×D13C2×D412yes—
134C13×#41—42no—
135C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—42no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—44no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—44no—
159C22×Dic13—41no—
160C22×Dic13—41no—
161C22×Dic13C2×D412yes—
162#6129—84no—
163#6127—82no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—42no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×Dic26C2×D412yes—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—42no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—24no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—42no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—48no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—48no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13—41no—
207C4⋊Dic13C2×D412yes—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212C4×Dic13—22no—
213#6099—42no—
214C2×#1055—22no—
215#3536—131no—
216#3092—131no—
217C2×#484—131no—
218#2501—131no—
219#1618—134no—
220#1614—134no—
221#1508—131no—
222#1501D1311yescharacteristic, complemented
223#1471—131no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13#12011yescharacteristic
229C23×C13#12011yescharacteristic
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232C22×D13—24no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235Q8×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—81no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D13—44no—
258C22⋊D13—82no—
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—82no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—44no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—81no—
269C2×Dic13—82no—
270C2×Dic13—82no—
271C2×Dic13—82no—
272D52—42no—
273D52—81no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—82no—
276Dic26—42no—
277Dic26—42no—
278Dic26—82no—
279C8×C13—42no—
280#1055—42no—
281#562—262no—
282#554—261no—
283#548—261no—
284#547—261no—
285#546—261no—
286#546—262no—
287#543—132no—
288#542—261no—
289#539—261no—
290#538—132no—
291#537—261no—
292#537—261no—
293#525C2×D1311yescharacteristic
294C2×#123—262no—
295C2×C22⋊Q8—131no—
296C2×#121—131no—
297C22×C4⋊C4—131no—
298#484—132no—
299#484—134no—
300#484—262no—
301#483—261no—
302#481—132no—
303#480—261no—
304#428—261no—
305C2×#107—261no—
306#417—261no—
307C2×#103—261no—
308#407—131no—
309C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
310#399—134no—
311#390—261no—
312#384—261no—
313C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
314#328—134no—
315#328C2×D1312yes—
316#327C2×D1312yes—
317#323—134no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—44no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13#45312yes—
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C22×C13#57812yes—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—84no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—44no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13#45812yes—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346Dic13—42no—
347Dic13—82no—
348C2×#41—261no—
349C2×#41—262no—
350C2×#41D5211yescharacteristic
351C22×Q8—131no—
352C22×D4—132no—
353C22×D4—131no—
354C23×C4—261no—
355C23×C4C22×D1311yescharacteristic
356C2×M16—261no—
357C22×C8—21no—
358C4⋊Q8—261no—
359#126—262no—
360#125—262no—
361#124—261no—
362#124—262no—
363#124—262no—
364#123—21no—
365#123—262no—
366#123—262no—
367#123—262no—
368#123—262no—
369#123—528no—
370C22⋊Q8—132no—
371C22⋊Q8—132no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8D5211yescharacteristic
382C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
383#121—262no—
384#121—261no—
385#121—262no—
386#121—262no—
387#121—262no—
388#121—262no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#121D5211yescharacteristic
394#121C22×D1311yescharacteristic
395#120—21no—
396#120—262no—
397C4×Q8—261no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403#117D5211yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—132no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—264no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—132no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—264no—
420C2×C42—21no—
421#107—264no—
422#107—262no—
423#106—262no—
424#103—264no—
425#103—262no—
426#102—262no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—132no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8C22×D1312yes—
431#95C22×D1312yes—
432C2×C13—22no—
433C2×C13—22no—
434C2×C13—41no—
435C2×C13—81no—
436C2×C13#301111yescharacteristic
437C2×C13C2×#45311yescharacteristic
438C2×C13C2×#45811yescharacteristic
439D13—82no—
440C24—132no—
441C24D4×D1311yescharacteristic
442#41—42no—
443#41—1042no—
444#41—1044no—
445C2×Q8—132no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—522no—
449C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—522no—
460C2×D4—524no—
461C2×D4C2×D5211yescharacteristic
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—524no—
473C22×C4—521no—
474C22×C4—521no—
475C22×C4C2×D5211yescharacteristic
476C22×C4C2×D5211yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4C23×D1311yescharacteristic
481M16—522no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—262no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—132no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—528no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—528no—
520C42—21no—
521C42—42no—
522C42—262no—
523C13#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—262no—
529C23—264no—
530C23—522no—
531C23—522no—
532C23#8813611yescharacteristic
533C23#8813611yescharacteristic
534C23C2×D4×D1311yescharacteristic
535Q8—41no—
536Q8—522no—
537Q8—522no—
538Q8—1042no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—524no—
544D4—522no—
545D4—1041no—
546D4—1042no—
547D4—1042no—
548D4—1042no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—524no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—1041no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4#8813611yescharacteristic
576C2×C4#8813611yescharacteristic
577C2×C4C22×D5211yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—522no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—522no—
593C22—522no—
594C22—522no—
595C22—1044no—
596C22#1171848312yes—
597C22C2×#8813611yescharacteristic
598C22#1171947612yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—44no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—522no—
607C4—522no—
608C4—522no—
609C4—1042no—
610C4#1171840312yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—81no—
615C2—1042no—
616C2#1312413411yescharacteristic
617C2C2×#1171848311yescharacteristic
618C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1501C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129063C2
hypercenter#1501D13
hypocenterC13#18267
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124756C2semidirect
3. C2×#11718383C2semidirect
4. #13119307C2semidirect
5. #13113885C2semidirect
6. #13113862C2semidirect
7. #13113355C2semidirect
8. #13113195C2semidirect
9. C13×#1501C2semidirect
222. #1501D13semidirect
523. C13#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290632
#131247562
C2×#117183832
#131193072
#131138852
#131138622
#131133552
#131131952
C13×#15012
#1826713