Finite Group Databasebeta

← #15836564

Subgroups — #15836564

Order 3328.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129058C211yesmaximal, characteristic
2#13124761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113886C214yesmaximal, complemented
6#13113863C214yesmaximal, complemented
7#13113357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#121C2211yescharacteristic
11#11719511—22no—
12#11719511—21no—
13C2×#88189—22no—
14#11719496C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719326—22no—
18#11719316—21no—
19#11719313—21no—
20#11719308—21no—
21#11719307—21no—
22#11719303—21no—
23#11719302—21no—
24#11719216—21no—
25#11719199C2212yes—
26#11719188C2212yes—
27C13×#407C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#11718882—21no—
30C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
31#11718794—21no—
32#11718782—21no—
33C2×#88058—21no—
34C2×#88056—21no—
35#11718637—21no—
36#11718610C2214yes—
37#11718397—21no—
38#11718396C2212yes—
39#11718383—22no—
40#11718383C2212yes—
41#11718383C2214yes—
42#11718382—21no—
43C13×#323C2214yes—
44#11718062C2212yes—
45#11718059C2212yes—
46#11718059C2214yes—
47C22×D4×C13D412yes—
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C23×Dic13—21no—
51C2×#6129—22no—
52C2×#6129—21no—
53C2×#6127D411yescharacteristic
54C22×Dic26D411yescharacteristic
55C2×C13×M16—21no—
56C22×C8×C13—21no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
63#88207—22no—
64#88207—21no—
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—24no—
69#88193—22no—
70#88193—22no—
71#88193—22no—
72#88192—21no—
73#88192—22no—
74#88190—21no—
75#88190—22no—
76#88189—22no—
77#88189—22no—
78#88189—22no—
79#88189—48no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—21no—
82#88184D411yescharacteristic
83#88184C2311yescharacteristic
84#88183—21no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88#88180D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2312yes—
96#88178—22no—
97#88178—21no—
98#88178—21no—
99#88178D412yes—
100#88178D411yescharacteristic
101#88178C2311yescharacteristic
102#88178C2312yes—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—24no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106#88151—21no—
107#88150—22no—
108C4⋊C4×D13—21no—
109#88143—22no—
110#88142—21no—
111#88141—21no—
112#88139—22no—
113#88138—22no—
114#88137—22no—
115#88133—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120C13×C22⋊C8—21no—
121C13×C22⋊C8—21no—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124#88071C2312yes—
125#88061—22no—
126#88058—24no—
127#88058—22no—
128#88057—22no—
129#88056—24no—
130#88056—22no—
131#18267—131nomaximal, Sylow
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C24×C13C2×D412yes—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—42no—
139C2×D4×C13—44no—
140C22×C4×C13—42no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—44no—
160C22×Dic13—41no—
161C22×Dic13—41no—
162#6129—82no—
163#6129—84no—
164#6127—42no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic26C2×D412yes—
173C13×M16—42no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—42no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—24no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—21no—
188C22⋊Dic13—21no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—21no—
191C22⋊Dic13—48no—
192#6103—22no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—21no—
208#6101—22no—
209#6101—21no—
210#6101—22no—
211#6101—48no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—42no—
215#3536—131no—
216#3092—131no—
217C2×#484—131no—
218#2501—131no—
219#1618—134no—
220#1614—134no—
221#1508—131no—
222#1501—131no—
223#1471D1311yescharacteristic, complemented
224C23×C13—22no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—24no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13#12011yescharacteristic
232C23×C13#12011yescharacteristic
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—21no—
235D4×C13—44no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—81no—
238D4×C13—82no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—81no—
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—44no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—81no—
268C2×Dic13—82no—
269C2×Dic13—82no—
270C2×Dic13—82no—
271C2×Dic13—82no—
272D52—41no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—82no—
275Dic26—42no—
276Dic26—42no—
277Dic26—41no—
278Dic26—82no—
279C8×C13—42no—
280C8×C13—42no—
281#562—262no—
282#554—261no—
283#548—261no—
284#547—261no—
285#546—262no—
286#546—261no—
287#543—132no—
288#542—261no—
289#539—261no—
290#538—132no—
291#537—261no—
292#537—261no—
293#525—131no—
294C2×#123—262no—
295C2×C22⋊Q8—131no—
296C2×#121C2×D1311yescharacteristic
297C22×C4⋊C4—131no—
298#484—134no—
299#484—132no—
300#484—262no—
301#483—261no—
302#481—132no—
303#480—261no—
304#428—261no—
305C2×#107—261no—
306#417—261no—
307C2×#103—261no—
308#407C2×D1311yescharacteristic
309C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
310#399—134no—
311#390—261no—
312#384—261no—
313C4×C22⋊C4—131no—
314#328—132no—
315#328—134no—
316#327—132no—
317#323C2×D1314yes—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—44no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—84no—
330C22×C13#45312yes—
331C22×C13C2×#12011yescharacteristic
332C22×C13#57812yes—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13#45812yes—
341Dic13—44no—
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346Dic13—41no—
347Dic13—82no—
348C2×#41—131no—
349C2×#41—262no—
350C2×#41—261no—
351C22×Q8—131no—
352C22×D4D5212yes—
353C22×D4D5211yescharacteristic
354C23×C4—261no—
355C23×C4C22×D1311yescharacteristic
356C2×M16—21no—
357C22×C8—21no—
358C4⋊Q8—261no—
359#126—262no—
360#125—262no—
361#124—262no—
362#124—261no—
363#124—262no—
364#123—262no—
365#123—262no—
366#123—262no—
367#123—262no—
368#123—261no—
369#123—528no—
370C22⋊Q8—132no—
371C22⋊Q8—131no—
372C22⋊Q8—132no—
373C22⋊Q8—131no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—261no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—131no—
388#121—131no—
389#121—262no—
390#121—261no—
391#121—262no—
392#121—262no—
393#121—262no—
394#121—262no—
395#120—261no—
396#120—262no—
397C4×Q8—261no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—261no—
403#117—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—132no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—264no—
414C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C22⋊C4—264no—
419C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
420C2×C42—261no—
421#107—264no—
422#107—262no—
423#106—262no—
424#103—264no—
425#103—262no—
426#102—262no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8C22×D1312yes—
430C22⋊C8C22×D1312yes—
431#95—132no—
432C2×C13—22no—
433C2×C13—22no—
434C2×C13—41no—
435C2×C13—82no—
436C2×C13#301111yescharacteristic
437C2×C13C2×#45311yescharacteristic
438C2×C13C2×#45811yescharacteristic
439D13—81no—
440C24C2×D5211yescharacteristic
441C24C2×D5212yes—
442#41—522no—
443#41—1044no—
444#41—1042no—
445C2×Q8—131no—
446C2×Q8—132no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—522no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—131no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—261no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—524no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4—521no—
474C22×C4C2×D5211yescharacteristic
475C22×C4C2×D5212yes—
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4C23×D1311yescharacteristic
481M16—42no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—42no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—132no—
489C4⋊C4—131no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—528no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—264no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—261no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—528no—
520C42—262no—
521C42—261no—
522C42—522no—
523C13#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—261no—
532C23#8813611yescharacteristic
533C23#8813611yescharacteristic
534C23C22×D5211yescharacteristic
535Q8—522no—
536Q8—521no—
537Q8—522no—
538Q8—1042no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—521no—
544D4—522no—
545D4—522no—
546D4—1041no—
547D4—1042no—
548D4—1042no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—264no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—524no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1041no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4#8813611yescharacteristic
576C2×C4#8813611yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—42no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—84no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22#1171840812yes—
597C22C2×#8813611yescharacteristic
598C22#1171945812yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—524no—
604C4—521no—
605C4—522no—
606C4—521no—
607C4—521no—
608C4—522no—
609C4—1042no—
610C4#1171840312yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—82no—
615C2—1041no—
616C2#1312413311yescharacteristic
617C2C2×#1171840811yescharacteristic
618C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1471C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129058C2
hypercenter#1471D13
hypocenterC13#18267
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124761C2semidirect
3. C2×#11718383C2semidirect
4. #13119308C2semidirect
5. #13113886C2semidirect
6. #13113863C2semidirect
7. #13113357C2semidirect
8. #13113328C2semidirect
9. C13×#1471C2semidirect
223. #1471D13semidirect
523. C13#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290582
#131247612
C2×#117183832
#131193082
#131138862
#131138632
#131133572
#131133282
C13×#14712
#1826713