Finite Group Databasebeta

← #15836567

Subgroups — #15836567

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129085C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113842C214yesmaximal, complemented
5#13113830C214yesmaximal, complemented
6#13113357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113327C211yesmaximal, characteristic
8#13113201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3092C211yesmaximal, characteristic
10C13×#525C2211yescharacteristic
11C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#11719530—21no—
13C2×#88178C2211yescharacteristic
14C2×#88178C2211yescharacteristic
15#11719356—22no—
16#11719328—21no—
17#11719328C2212yes—
18#11719307—21no—
19#11719307C2212yes—
20#11719292—22no—
21#11719246—21no—
22#11719246—21no—
23D4×Dic26—21no—
24D4×Dic26—21no—
25#11719223—21no—
26C13×#484—21no—
27C13×#483C2212yes—
28C13×#481—21no—
29C13×#480C2212yes—
30C13×#428—21no—
31C13×#417—21no—
32C13×#407C2211yescharacteristic
33#11718871—22no—
34C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
36#11718641C2214yes—
37#11718637—21no—
38#11718635—21no—
39#11718632—22no—
40#11718632C2214yes—
41C2×#88050—21no—
42C2×#88048—21no—
43#11718130C2212yes—
44#11718129C2212yes—
45#11718061C2214yes—
46#11718059C2214yes—
47C2×C13×#41D411yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×Dic26—21no—
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C2×C13×M16—21no—
54C13×#123—21no—
55C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×#121D411yescharacteristic
58C13×#121C2311yescharacteristic
59C13×#120—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C13×#117D411yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13D412yes—
72#88198—22no—
73#88190—22no—
74#88189—22no—
75#88189—22no—
76#88189—22no—
77#88189—22no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—22no—
80#88180—21no—
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91#88178D412yes—
92#88178C2312yes—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—24no—
95C2×#6101C2312yes—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C22×#1055—21no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88143—22no—
102#88142—22no—
103#88142—22no—
104#88133—22no—
105#88133—22no—
106#88133—22no—
107#88133—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88131—22no—
113#88131—22no—
114#88124—21no—
115#88123—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C13×#107—22no—
119C13×#106—22no—
120C13×#103—22no—
121C13×#102—22no—
122C13×C22⋊C8—21no—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124#88071—24no—
125#88071C2312yes—
126C22⋊#1055—21no—
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88050—24no—
129#88048—24no—
130#18268—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C2×D411yescharacteristic
132C13×#41—42no—
133C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—42no—
141C22×C4×C13—41no—
142C22×C4×C13—41no—
143C22×C4×C13—82no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13C2×D412yes—
155C22×Dic13C2×D412yes—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—42no—
161C2×Dic26—42no—
162C2×Dic26—82no—
163C2×Dic26C2×D412yes—
164C13×M16—42no—
165C2×C8×C13—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C22⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C42×C13—21no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—24no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13C2×D412yes—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—84no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—42no—
209C2×#1055—22no—
210C2×#1055—42no—
211#3538—131no—
212#3092D1311yescharacteristic
213C2×#483—131no—
214#2502—131no—
215#1611—134no—
216#1609—134no—
217#1508—131no—
218#1501—131no—
219#1472—131no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13#12011yescharacteristic
225C23×C13#12011yescharacteristic
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227Q8×C13—41no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—81no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—44no—
244C2×C4×C13—82no—
245C2×C4×C13—82no—
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic13—24no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—24no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—81no—
261C2×Dic13—82no—
262Dic26—42no—
263Dic26—42no—
264Dic26—42no—
265Dic26—81no—
266Dic26—82no—
267C8×C13—42no—
268#1055—42no—
269#563—262no—
270#552—261no—
271#552—261no—
272#551—262no—
273D4×Q8—261no—
274D4×Q8—261no—
275#544—132no—
276#544—261no—
277#541—261no—
278#539—132no—
279#539—261no—
280#536—261no—
281#525C2×D1311yescharacteristic
282C2×C22⋊Q8—131no—
283C2×C22⋊Q8—131no—
284C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
285#484—21no—
286#483—134no—
287#483—262no—
288#483C2×D1312yes—
289#481—21no—
290#480C2×D1312yes—
291#428—21no—
292C2×#106—261no—
293#417—21no—
294C2×#103—261no—
295#407C2×D1311yescharacteristic
296C2×C22⋊C8—131no—
297#398—134no—
298#391—261no—
299#385—262no—
300#384—261no—
301C4×C22⋊C4—131no—
302#328—132no—
303#328—134no—
304#327—132no—
305#324—134no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—44no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13#45612yes—
318C22×C13C2×#12011yescharacteristic
319C22×C13#57712yes—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—82no—
327C4×C13#45812yes—
328Dic13—44no—
329Dic13—42no—
330Dic13—42no—
331Dic13—42no—
332Dic13—42no—
333C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
334C22×Q8—131no—
335C22×Q8—131no—
336C22×Q8—261no—
337C23×C4—21no—
338C23×C4C22×D1311yescharacteristic
339C2×M16—21no—
340C22×C8—261no—
341C4⋊Q8—261no—
342C4⋊Q8—262no—
343C4⋊Q8—262no—
344C4⋊Q8—262no—
345#126—262no—
346#126—262no—
347#126—262no—
348#126—262no—
349#125—261no—
350#125—262no—
351#125—262no—
352#125—262no—
353#125—262no—
354#124—262no—
355#123—21no—
356#123—262no—
357#123—262no—
358#123—262no—
359#123—262no—
360C22⋊Q8—132no—
361C22⋊Q8—132no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
375C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
376#121C22⋊D1311yescharacteristic
377#121C22×D1311yescharacteristic
378#120—21no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—261no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385#117—262no—
386#117—262no—
387#117—261no—
388#117C22⋊D1311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—132no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—264no—
399C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
400C2×C22⋊C4—132no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C42—261no—
404#107—22no—
405#106—22no—
406#106—264no—
407#103—22no—
408#103—264no—
409#102—22no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—132no—
412C22⋊C8—261no—
413C22⋊C8C22×D1312yes—
414#95—132no—
415#95—264no—
416C2×C13—22no—
417C2×C13—22no—
418C2×C13—41no—
419C2×C13—81no—
420C2×C13#301011yescharacteristic
421C2×C13C2×#45611yescharacteristic
422C2×C13C2×#45811yescharacteristic
423C24D4×D1311yescharacteristic
424#41—42no—
425C2×Q8—132no—
426C2×Q8—262no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—522no—
431C2×Q8—522no—
432C2×Q8—1042no—
433C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C22×C4C23×D1311yescharacteristic
456M16—42no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—262no—
459C2×C8—522no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—132no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—1044no—
483C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—264no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C42—21no—
499C42—262no—
500C42—262no—
501C42—262no—
502C42—522no—
503C13#1826811yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23#8819111yescharacteristic
509C23#8819111yescharacteristic
510C23C2×D4×D1311yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—522no—
513Q8—522no—
514Q8—522no—
515Q8—1041no—
516Q8—1042no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—81no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—264no—
536C2×C4—264no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—1041no—
546C2×C4—1042no—
547C2×C4#8819111yescharacteristic
548C2×C4#8819111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—522no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—44no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22#1171886612yes—
565C22#1171948012yes—
566C22C2×#8819111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—82no—
574C4—524no—
575C4—522no—
576C4—522no—
577C4—522no—
578C4—522no—
579C4#1171871412yes—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—81no—
584C2#1312412111yescharacteristic
585C2C2×#1171886611yescharacteristic
586C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3092C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#525C22
hypercenter#3092D13
hypocenterC13#18268
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718632C2semidirect
3. #13119310C2semidirect
4. #13113842C2semidirect
5. #13113830C2semidirect
6. #13113357C2semidirect
8. #13113201C2semidirect
503. C13#18268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290852
C2×#117186322
#131193102
#131138422
#131138302
#131133572
#131133272
#131132012
C13×#30922
#1826813