Finite Group Databasebeta

← #15836573

Subgroups — #15836573

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129081C211yesmaximal, characteristic
2#13124761C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113846C214yesmaximal, complemented
6#13113835C214yesmaximal, complemented
7#13113357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113328C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D13—21no—
12#11719496C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
14C2×#88178C2211yescharacteristic
15#11719351—22no—
16#11719350—21no—
17#11719347—21no—
18#11719337—21no—
19#11719333—21no—
20#11719330—21no—
21#11719328—21no—
22#11719220C2212yes—
23#11719218—21no—
24#11719205C2212yes—
25#11719200—22no—
26C13×#407C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#11718891—21no—
29C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
30#11718794—21no—
31#11718782—21no—
32C2×#88057—21no—
33C2×#88056—21no—
34#11718644C2214yes—
35#11718637—21no—
36#11718607—22no—
37#11718397C2212yes—
38#11718396—21no—
39#11718383—21no—
40#11718382—22no—
41#11718382C2214yes—
42#11718382C2212yes—
43C13×#324C2214yes—
44#11718062C2212yes—
45#11718059C2214yes—
46#11718059C2212yes—
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C23×Dic13—21no—
50C2×Q8×D13—21no—
51C2×#6127D411yescharacteristic
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C2×C13×M16—21no—
54C22×C8×C13—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C13×C22⋊C4D412yes—
62#88207—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65#88200—21no—
66#88200—22no—
67Q8×Dic13—21no—
68#88198—22no—
69#88198—21no—
70#88184D411yescharacteristic
71#88184C2311yescharacteristic
72#88183—22no—
73#88183—21no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77#88180—22no—
78#88180D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2312yes—
86#88178—22no—
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89#88178D412yes—
90#88178D411yescharacteristic
91#88178C2311yescharacteristic
92#88178C2312yes—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—24no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96#88152—22no—
97#88152—22no—
98#88151—21no—
99#88150—22no—
100#88148—22no—
101#88146—21no—
102#88144—21no—
103#88144—22no—
104#88144—22no—
105#88143—22no—
106#88143—22no—
107#88142—22no—
108#88142—22no—
109#88141—21no—
110#88140—22no—
111#88139—22no—
112#88137—22no—
113#88135—22no—
114#88133—22no—
115#88133—22no—
116#88132—22no—
117#88131—22no—
118C13×C22⋊C8—21no—
119C13×C22⋊C8—21no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122#88071—24no—
123#88071C2312yes—
124#88061—22no—
125#88058—22no—
126#88057—24no—
127#88057—22no—
128#88056—24no—
129#88056—22no—
130#18268—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—42no—
135C22×C4×C13—42no—
136C22×C4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—21no—
145C2×C22⋊D13—21no—
146C2×C22⋊D13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153C22×Dic13—82no—
154Q8×D13—82no—
155#6127—42no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—42no—
162C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic26C2×D412yes—
164C13×M16—42no—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13—42no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C22⋊Dic13—24no—
175C22⋊Dic13—21no—
176C22⋊Dic13—21no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—21no—
179C22⋊Dic13—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—21no—
202#6101—22no—
203#6101—21no—
204#6101—22no—
205#6101—84no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—42no—
211#3538—131no—
212#3092—131no—
213C2×#483—131no—
214#2502—131no—
215#1611—134no—
216#1609—134no—
217#1508—131no—
218#1501—131no—
219#1472D1311yescharacteristic, complemented
220C23×C13—22no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13#12011yescharacteristic
224C23×C13#12011yescharacteristic
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—21no—
227Q8×C13—42no—
228Q8×C13—81no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—24no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D13—42no—
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—81no—
246C2×Dic13—24no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—44no—
257C2×Dic13—81no—
258C2×Dic13—82no—
259C2×Dic13—82no—
260D52—41no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—82no—
263Dic26—42no—
264Dic26—42no—
265Dic26—41no—
266Dic26—82no—
267C8×C13—42no—
268C8×C13—42no—
269#563—262no—
270#552—261no—
271#552—261no—
272#551—262no—
273D4×Q8—261no—
274D4×Q8—261no—
275#544—132no—
276#544—261no—
277#541—261no—
278#539—132no—
279#539—261no—
280#536—261no—
281#525—131no—
282C2×C22⋊Q8—131no—
283C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
284C22×C4⋊C4—131no—
285#484—261no—
286#483—134no—
287#483—132no—
288#483—262no—
289#481—261no—
290#480—132no—
291#428—261no—
292C2×#106—261no—
293#417—261no—
294C2×#103—261no—
295#407C2×D1311yescharacteristic
296C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
297#398—134no—
298#391—261no—
299#385—262no—
300#384—261no—
301C4×C22⋊C4—131no—
302#328—134no—
303#328—132no—
304#327—132no—
305#324C2×D1314yes—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—44no—
314C22×C13#45612yes—
315C22×C13C2×#12011yescharacteristic
316C22×C13#57712yes—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—41no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13#45812yes—
326Dic13—44no—
327Dic13—41no—
328Dic13—42no—
329Dic13—41no—
330Dic13—42no—
331Dic13—41no—
332Dic13—82no—
333C2×#41—131no—
334C22×Q8—131no—
335C22×Q8—261no—
336C22×Q8D5211yescharacteristic
337C23×C4—261no—
338C23×C4C22×D1311yescharacteristic
339C2×M16—21no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—262no—
342C4⋊Q8—262no—
343C4⋊Q8—261no—
344C4⋊Q8—262no—
345#126—262no—
346#126—262no—
347#126—262no—
348#126—262no—
349#125—262no—
350#125—262no—
351#125—262no—
352#125—261no—
353#125—262no—
354#124—262no—
355#123—262no—
356#123—262no—
357#123—262no—
358#123—262no—
359#123—261no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—132no—
365C22⋊Q8—131no—
366C22⋊Q8—132no—
367C22⋊Q8—131no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—261no—
376#121—131no—
377#121—131no—
378#120—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—261no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—261no—
385#117—131no—
386#117—262no—
387#117—261no—
388#117—262no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—132no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—264no—
398C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4D5212yes—
403C2×C42—261no—
404#107—262no—
405#106—264no—
406#106—262no—
407#103—264no—
408#103—262no—
409#102—262no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8C22×D1312yes—
413C22⋊C8C22×D1312yes—
414#95—132no—
415#95—264no—
416C2×C13—22no—
417C2×C13—22no—
418C2×C13—41no—
419C2×C13#301011yescharacteristic
420C2×C13C2×#45611yescharacteristic
421C2×C13C2×#45811yescharacteristic
422D13—81no—
423C24C2×D5211yescharacteristic
424#41—522no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—132no—
429C2×Q8—131no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—522no—
433C2×Q8—1042no—
434C2×D4—131no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4—521no—
447C22×C4—1042no—
448C22×C4C2×D5212yes—
449C22×C4C2×D5211yescharacteristic
450C22×C4C2×D5212yes—
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4C23×D1311yescharacteristic
456M16—42no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—42no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—132no—
465C4⋊C4—131no—
466C4⋊C4—131no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—1044no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—264no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—261no—
498C42—262no—
499C42—262no—
500C42—262no—
501C42—261no—
502C42—522no—
503C13#1826811yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—261no—
508C23#8813611yescharacteristic
509C23#8813611yescharacteristic
510C23C22×D5211yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—81no—
513Q8—522no—
514Q8—521no—
515Q8—522no—
516Q8—1042no—
517D4—521no—
518D4—522no—
519D4—522no—
520D4—1041no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—264no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—524no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4—1041no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4—1042no—
547C2×C4#8813611yescharacteristic
548C2×C4#8813611yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—42no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—44no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22#1171841312yes—
565C22C2×#8813611yescharacteristic
566C22#1171945612yes—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—524no—
573C4—521no—
574C4—522no—
575C4—521no—
576C4—521no—
577C4—522no—
578C4—1042no—
579C4#1171840312yes—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—1041no—
584C2#1312412411yescharacteristic
585C2C2×#1171841311yescharacteristic
586C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1472C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719496C22
hypercenter#1472D13
hypocenterC13#18268
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718382C2semidirect
4. #13119315C2semidirect
5. #13113846C2semidirect
6. #13113835C2semidirect
7. #13113357C2semidirect
9. C13×#1472C2semidirect
219. #1472D13semidirect
503. C13#18268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290812
#131247612
C2×#117183822
#131193152
#131138462
#131138352
#131133572
#131133282
C13×#14722
#1826813