Finite Group Databasebeta

← #15836583

Subgroups — #15836583

Order 3328.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129081C211yesmaximal, characteristic
2#13124761C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113879C214yesmaximal, complemented
6#13113870C214yesmaximal, complemented
7#13113325C211yesmaximal, characteristic
8#13113201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D13—21no—
12#11719496C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
14C2×#88178C2211yescharacteristic
15#11719351—22no—
16#11719350C2212yes—
17#11719347—21no—
18#11719337—21no—
19#11719333—21no—
20#11719330—21no—
21#11719328C2212yes—
22#11719220—21no—
23#11719218—21no—
24#11719205—21no—
25#11719200—22no—
26C13×#407C2211yescharacteristic
27C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#88075—21no—
29C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
30#11718794—21no—
31#11718782—21no—
32#11718705—22no—
33#11718705C2214yes—
34C2×#88047—21no—
35#11718604—22no—
36#11718597—21no—
37#11718590—21no—
38#11718397—21no—
39#11718396C2212yes—
40#11718383C2212yes—
41#11718382—21no—
42#11718320C2214yes—
43C13×#328C2214yes—
44#11718061C2214yes—
45#11718044C2212yes—
46#11718043C2212yes—
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C23×Dic13—21no—
50C2×Q8×D13—21no—
51C2×#6127D411yescharacteristic
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C2×C13×M16—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8D412yes—
57C13×C22⋊Q8C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C13—21no—
63#88207—21no—
64C2×C22⋊Dic13D412yes—
65#88200—21no—
66#88200—22no—
67Q8×Dic13—21no—
68#88198—21no—
69#88198—22no—
70#88184D411yescharacteristic
71#88184C2311yescharacteristic
72#88183—22no—
73#88183—21no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77#88180—22no—
78#88180D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2312yes—
86#88178—22no—
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91#88178D411yescharacteristic
92#88178C2311yescharacteristic
93C2×#6101C2312yes—
94C22×#1055—21no—
95#88152—22no—
96#88152—22no—
97#88151—21no—
98#88150—22no—
99#88148—22no—
100#88146—21no—
101#88144—22no—
102#88144—21no—
103#88144—22no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88142—22no—
107#88142—22no—
108#88141—21no—
109#88140—22no—
110#88139—22no—
111#88137—22no—
112#88135—22no—
113#88133—22no—
114#88133—22no—
115#88132—22no—
116#88131—22no—
117C13×C22⋊C8—21no—
118C13×C22⋊C8C2312yes—
119C13×#95C2312yes—
120#88075—24no—
121#88071—24no—
122#88071—24no—
123C22⋊#1055—21no—
124C22⋊#1055C2312yes—
125#88061—22no—
126#88058—22no—
127#88057—22no—
128#88056—22no—
129#88047—24no—
130#18269—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—42no—
134C2×Q8×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—42no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—21no—
146C2×C22⋊D13—21no—
147C2×C22⋊D13—21no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—44no—
150C22×Dic13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152C22×Dic13C2×D412yes—
153C22×Dic13C2×D412yes—
154Q8×D13—82no—
155#6127—42no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—42no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C13×M16—42no—
165C2×C8×C13—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4C2×D412yes—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—42no—
173C42×C13—42no—
174C22⋊Dic13—21no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—21no—
178C22⋊Dic13—21no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—21no—
201#6101—22no—
202#6101—21no—
203#6101—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—21no—
208C2×#1055—22no—
209C2×#1055—42no—
210#3538—131no—
211#3092—131no—
212C2×#484—131no—
213#2503—131no—
214#1617—134no—
215#1615—134no—
216#1508D1311yescharacteristic, complemented
217#1501—131no—
218#1472—131no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13#12011yescharacteristic
223C23×C13#12011yescharacteristic
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—21no—
226Q8×C13—42no—
227Q8×C13—42no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—81no—
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D13—42no—
246C22⋊D13—42no—
247C22⋊D13—81no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—44no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—82no—
258C2×Dic13—82no—
259D52—41no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—82no—
262Dic26—42no—
263Dic26—41no—
264Dic26—81no—
265Dic26—82no—
266C8×C13—42no—
267#1055—42no—
268#563—262no—
269#552—261no—
270#552—261no—
271#551—262no—
272D4×Q8—261no—
273D4×Q8—261no—
274#544—132no—
275#544—261no—
276#541—261no—
277#539—132no—
278#539—261no—
279#536—261no—
280#525—131no—
281C2×C22⋊Q8—131no—
282C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
283C22×C4⋊C4—131no—
284#484—134no—
285#484—132no—
286#484—262no—
287#483—261no—
288#481—132no—
289#480—261no—
290#428—261no—
291C2×#107—261no—
292#417—261no—
293C2×#103—261no—
294#407C2×D1311yescharacteristic
295C2×C22⋊C8—131no—
296#400—134no—
297#391—261no—
298#382—261no—
299#381—262no—
300C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
301#328—132no—
302#328C2×D1314yes—
303#327—132no—
304#324—134no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—44no—
313C22×C13#45412yes—
314C22×C13C2×#12011yescharacteristic
315C22×C13#57812yes—
316C2×D13—41no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—41no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13—82no—
325C4×C13#45812yes—
326Dic13—42no—
327Dic13—41no—
328Dic13—41no—
329Dic13—42no—
330Dic13—41no—
331Dic13—82no—
332C2×#41—131no—
333C22×Q8—131no—
334C22×Q8—261no—
335C22×Q8D5211yescharacteristic
336C23×C4—261no—
337C23×C4C22×D1311yescharacteristic
338C2×M16—21no—
339C22×C8—261no—
340C4⋊Q8—262no—
341C4⋊Q8—262no—
342C4⋊Q8—261no—
343C4⋊Q8—262no—
344#126—262no—
345#126—262no—
346#126—262no—
347#126—262no—
348#125—262no—
349#125—262no—
350#125—261no—
351#125—262no—
352#125—262no—
353#124—262no—
354#123—262no—
355#123—262no—
356#123—262no—
357#123—262no—
358#123—261no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—131no—
362C22⋊Q8—131no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8D5212yes—
374C22⋊Q8C22×D1312yes—
375#121—131no—
376#121—131no—
377#120—261no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4—261no—
384#117—131no—
385#117—262no—
386#117—261no—
387#117—262no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—132no—
391C2×C4⋊C4—132no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—132no—
401C2×C42—21no—
402#107—262no—
403#107—264no—
404#106—262no—
405#103—262no—
406#103—264no—
407#102—262no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—132no—
410C22⋊C8—261no—
411C22⋊C8C22×D1312yes—
412#95—264no—
413#95—264no—
414#95C22×D1312yes—
415C2×C13—22no—
416C2×C13—22no—
417C2×C13—41no—
418C2×C13#301111yescharacteristic
419C2×C13C2×#45411yescharacteristic
420C2×C13C2×#45811yescharacteristic
421D13—81no—
422C24D4×D1311yescharacteristic
423#41—522no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—131no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—522no—
431C2×Q8—1042no—
432C2×Q8C2×D5212yes—
433C2×D4—131no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—132no—
442C22×C4—132no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—524no—
447C22×C4—521no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4C2×D5211yescharacteristic
450C22×C4C2×D5211yescharacteristic
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4C23×D1311yescharacteristic
455M16—42no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—262no—
458C2×C8—522no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—131no—
463C4⋊C4—131no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4C2×D5212yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—261no—
496C42—42no—
497C42—262no—
498C42—262no—
499C42—262no—
500C42—261no—
501C13#1826911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—261no—
506C23#8813611yescharacteristic
507C23#8813611yescharacteristic
508C23C2×D4×D1311yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—521no—
512Q8—522no—
513Q8—1041no—
514Q8—1042no—
515D4—521no—
516D4—522no—
517D4—522no—
518D4—1041no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—264no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—524no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4#8813611yescharacteristic
546C2×C4#8813611yescharacteristic
547C2×C4C22×D5211yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—522no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22#1171848812yes—
563C22C2×#8813611yescharacteristic
564C22#1171948412yes—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—522no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C4—522no—
576C4—1042no—
577C4#1171840312yes—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—1041no—
582C2#1312413211yescharacteristic
583C2C2×#1171848811yescharacteristic
584C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1508C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719496C22
hypercenter#1508D13
hypocenterC13#18269
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718705C2semidirect
4. #13119321C2semidirect
5. #13113879C2semidirect
6. #13113870C2semidirect
8. #13113201C2semidirect
9. C13×#1508C2semidirect
216. #1508D13semidirect
501. C13#18269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290812
#131247612
C2×#117187052
#131193212
#131138792
#131138702
#131133252
#131132012
C13×#15082
#1826913