Finite Group Databasebeta

← #15836586

Subgroups — #15836586

Order 3328.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129065C211yesmaximal, characteristic
2#13124759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113838C214yesmaximal, complemented
5#13113831C214yesmaximal, complemented
6#13113351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#11719522—21no—
13#11719496C2211yescharacteristic
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15#11719352—22no—
16#11719349—21no—
17#11719348—21no—
18#11719340—21no—
19#11719339—21no—
20#11719335—21no—
21#11719334—21no—
22#11719220C2212yes—
23#11719215C2212yes—
24#11719212—21no—
25#11719195—22no—
26C13×#398C2214yescomplemented
27C13×#391—21no—
28C13×#385—22no—
29C13×#384—21no—
30C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#11718868C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33#11718632C2212yescomplemented
34#11718631—21no—
35#11718629—21no—
36#11718628—22no—
37#11718628C2214yes—
38#11718628C2212yescomplemented
39#11718627—21no—
40C2×#88049—21no—
41#11718625—21no—
42C2×#88047—21no—
43#11718120C2214yescomplemented
44#11718044C2212yescomplemented
45#11718043C2214yes—
46#11718043C2212yescomplemented
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C2×#6131—21no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127D411yescharacteristic
54C22×D52D411yescharacteristic
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—24no—
65C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4D412yes—
70C2×C42×C13—21no—
71#88207—21no—
72#88201—21no—
73#88201—22no—
74#88200—21no—
75#88200—22no—
76Q8×Dic13—21no—
77#88184—22no—
78#88184—21no—
79#88184—21no—
80#88184D412yes—
81#88184D411yescharacteristic
82#88184C2311yescharacteristic
83#88184C2312yes—
84#88183—22no—
85#88183—21no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C2×#6103—21no—
90#88180D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92#88178D411yescharacteristic
93#88178C2311yescharacteristic
94C2×#6099—21no—
95C22×#1055—21no—
96#88152—22no—
97#88151—22no—
98#88151—22no—
99#88150—22no—
100#88150—22no—
101#88149—21no—
102#88149—22no—
103#88149—22no—
104#88148—22no—
105#88148—22no—
106#88147—21no—
107C4⋊C4×D13—21no—
108#88143—22no—
109#88142—21no—
110#88139—22no—
111#88138—22no—
112#88138—22no—
113#88137—22no—
114#88136—22no—
115#88135—22no—
116C22⋊C4×D13—22no—
117#88132—22no—
118C13×#95—24no—
119C13×#95C2312yes—
120C22⋊#1055—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122C22⋊#1055C2312yes—
123C22⋊#1055C2312yes—
124#88050—22no—
125#88049—24no—
126#88049—22no—
127#88048—22no—
128#88047—24no—
129#88047—22no—
130#18270—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C2×D411yescharacteristic
132C23×D13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—42no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—42no—
139C22×C4×C13—41no—
140C22×C4×C13—41no—
141C22×C4×C13—82no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—82no—
156C22×Dic13—21no—
157#6131—82no—
158#6127—42no—
159#6127—84no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52C2×D412yes—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—84no—
181C13×C22⋊C4—24no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C42×C13—42no—
185C22⋊Dic13—21no—
186C22⋊Dic13—21no—
187C22⋊Dic13—21no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—21no—
194#6103—22no—
195#6103—21no—
196#6103—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—21no—
209#6099—42no—
210C2×#1055—22no—
211C2×#1055—22no—
212C2×#1055—42no—
213#3536—131no—
214#3092—131no—
215C2×#480—131no—
216#2502D1311yescharacteristic, complemented
217#1610—134no—
218#1609—134no—
219#1507—131no—
220#1501—131no—
221#1472—131no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13#12011yescharacteristic
226C23×C13#12011yescharacteristic
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C22×D13—22no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—81no—
232C22×D13—81no—
233Q8×C13—42no—
234Q8×C13—81no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—24no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—44no—
250C2×C4×C13—82no—
251C2×C4×C13—82no—
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D13—42no—
257C22⋊D13—44no—
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—81no—
260C22⋊D13—82no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—81no—
266D52—42no—
267D52—41no—
268D52—42no—
269D52—82no—
270D52—82no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—82no—
273C4×D13—82no—
274C4×D13—82no—
275Dic26—41no—
276Dic26—82no—
277#1055—42no—
278#1055—42no—
279#562—262no—
280#554—261no—
281#548—261no—
282#547—261no—
283#546—261no—
284#546—262no—
285#543—261no—
286#542—261no—
287#539—132no—
288#538—261no—
289#537—132no—
290#537—261no—
291#525—131no—
292C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
293C2×#121—131no—
294C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
295#484—261no—
296#483—132no—
297#481—261no—
298#480—134no—
299#480—132no—
300#480—262no—
301#428—261no—
302C2×#107—261no—
303#417—261no—
304C2×#102—261no—
305#407—131no—
306C2×C22⋊C8—131no—
307#398C2×D1314yescomplemented
308#391—21no—
309#385—22no—
310#384—21no—
311C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
312#328—132no—
313#327—134no—
314#327—132no—
315#324—134no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—44no—
324C22×C13#45612yes—
325C22×C13C2×#12011yescharacteristic
326C22×C13#57612yes—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—162no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—44no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—82no—
341C4×C13#45812yes—
342Dic13—41no—
343Dic13—42no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346C2×#41—131no—
347C2×#41—261no—
348C2×#41—262no—
349C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
350C22×D4—131no—
351C22×D4—261no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4C22×D1311yescharacteristic
354C2×M16—261no—
355C22×C8—261no—
356C4⋊Q8—261no—
357#126—262no—
358#125—262no—
359#124—262no—
360#124—262no—
361#124—261no—
362#123—262no—
363#123—262no—
364#123—262no—
365#123—261no—
366#123—262no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—131no—
372C22⋊Q8—131no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—262no—
380#121—132no—
381#121—131no—
382#121—132no—
383#121—131no—
384#121—262no—
385#121—262no—
386#121—262no—
387#121—262no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—262no—
392#120—262no—
393#120—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—262no—
400#117—131no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—24no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
411C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—262no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
416C2×C42—21no—
417#107—264no—
418#107—262no—
419#106—262no—
420#103—262no—
421#102—264no—
422#102—262no—
423C22⋊C8—132no—
424C22⋊C8—132no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427#95—24no—
428#95C22×D1312yes—
429C2×C13—22no—
430C2×C13—22no—
431C2×C13—41no—
432C2×C13#300811yescharacteristic
433C2×C13C2×#45611yescharacteristic
434C2×C13C2×#45811yescharacteristic
435D13—81no—
436D13—82no—
437C24—261no—
438C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439#41—522no—
440#41—1044no—
441#41—1042no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—131no—
446C2×Q8—262no—
447C2×D4—131no—
448C2×D4—132no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—522no—
458C2×D4—1042no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4D4×D1311yescharacteristic
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
475C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
477C22×C4C23×D1311yescharacteristic
478M16—522no—
479C2×C8—262no—
480C2×C8—262no—
481C2×C8—522no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—84no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—261no—
516C42—42no—
517C42—262no—
518C42—261no—
519C13#1827011yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—262no—
524C23—261no—
525C23—522no—
526C23—1041no—
527C23—1041no—
528C23#8819111yescharacteristic
529C23#8819111yescharacteristic
530C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—521no—
534Q8—1042no—
535D4—522no—
536D4—521no—
537D4—522no—
538D4—524no—
539D4—522no—
540D4—522no—
541D4—1042no—
542D4—1042no—
543D4—1042no—
544D4—1041no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4—1042no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1041no—
571C2×C4#8819111yescharacteristic
572C2×C4#8819111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C8—522no—
576C8—522no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—521no—
586C22—522no—
587C22—521no—
588C22—522no—
589C22—521no—
590C22—522no—
591C22—2082no—
592C22#1171875612yes—
593C22C2×#8819111yescharacteristic
594C22#1171954012yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—44no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—522no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4#1171871412yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—1042no—
611C2—1041no—
612C2#1312410211yescharacteristic
613C2C2×#1171875611yescharacteristic
614C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2502C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129065C2
hypercenter#2502D13
hypocenterC13#18270
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124759C2semidirect
3. C2×#11718628C2semidirect
4. #13113838C2semidirect
5. #13113831C2semidirect
6. #13113351C2semidirect
7. #13113325C2semidirect
8. #13113200C2semidirect
9. C13×#2502C2semidirect
26. C13×#398C22semidirect
33. #11718632C22semidirect
38. #11718628C22semidirect
43. #11718120C22semidirect
44. #11718044C22semidirect
46. #11718043C22semidirect
216. #2502D13semidirect
307. #398C2×D13semidirect
519. C13#18270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290652
#131247592
C2×#117186282
#131138382
#131138312
#131133512
#131133252
#131132002
C13×#25022
#1827013