Finite Group Databasebeta

← #15836599

Subgroups — #15836599

Order 3328.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129063C211yesmaximal, characteristic
2#13124756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113874C214yesmaximal, complemented
6#13113870C214yesmaximal, complemented
7#13113351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#525C2211yescharacteristic
11#11719538—21no—
12C2×#88184C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
14C2×#88178C2211yescharacteristic
15#11719372—22no—
16#11719350C2212yes—
17#11719339—21no—
18#11719322—21no—
19#11719302C2212yes—
20#11719296—22no—
21#11719260—21no—
22#11719257—21no—
23#11719255—21no—
24#11719248—21no—
25#11719239—21no—
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#11718893—21no—
29#11718868C2211yescharacteristic
30C2×#88061—21no—
31C2×#88057—21no—
32#11718705C2212yescomplemented
33#11718704—21no—
34#11718695C2212yescomplemented
35#11718694—21no—
36#11718656—21no—
37#11718604—22no—
38#11718597—21no—
39#11718590—21no—
40#11718396—22no—
41#11718396C2214yes—
42#11718320C2214yescomplemented
43C13×#328C2212yescomplemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45#11718061C2214yescomplemented
46#11718043C2214yes—
47C2×C13×#41D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C23×Dic13—21no—
51C2×#6129—22no—
52C2×#6127—21no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×Dic26D411yescharacteristic
55C22×C8×C13—21no—
56C13×#123—21no—
57C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×#121D411yescharacteristic
60C13×#121C2311yescharacteristic
61C13×#120—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C13×#117D411yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C22⋊Dic13D412yes—
68#88200—22no—
69#88193—22no—
70#88193—22no—
71#88193—22no—
72#88192—22no—
73#88191—22no—
74D4×Dic13—22no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78#88184D412yes—
79#88184C2312yes—
80C2×#6103—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2312yes—
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95C2×#6101C2312yes—
96C2×#6099—21no—
97#88152—22no—
98#88151—22no—
99#88150—22no—
100#88150—22no—
101#88148—22no—
102#88144—22no—
103#88140—22no—
104#88140—22no—
105#88139—22no—
106#88139—22no—
107#88138—22no—
108#88137—22no—
109#88135—22no—
110C22⋊C4×D13—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88129—21no—
114C4×D52—21no—
115#88123—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C13×C22⋊C8—21no—
118C13×C22⋊C8C2312yes—
119C13×#95C2312yes—
120#88075—22no—
121#88072—22no—
122#88071—24no—
123#88071—24no—
124C22⋊#1055—21no—
125C22⋊#1055C2312yes—
126#88061—24no—
127#88057—24no—
128#88048—22no—
129#88047—22no—
130#18271—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C2×D411yescharacteristic
132C23×D13—21no—
133C13×#41—42no—
134C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—42no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—82no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—44no—
157C22×Dic13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159C22×Dic13C2×D412yes—
160C22×Dic13C2×D412yes—
161#6129—84no—
162#6127—82no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52C2×D412yes—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—42no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—42no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209C4×Dic13—22no—
210#6099—42no—
211C2×#1055—22no—
212#3536—131no—
213#3092—131no—
214C2×#481—131no—
215#2503—131no—
216#1616—134no—
217#1615—134no—
218#1507—131no—
219#1501D1311yescharacteristic, complemented
220#1472—131no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13#12011yescharacteristic
226C23×C13#12011yescharacteristic
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C22×D13—22no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—81no—
231C22×D13—81no—
232Q8×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—81no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D13—44no—
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—82no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—44no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—81no—
266C2×Dic13—82no—
267C2×Dic13—82no—
268C2×Dic13—82no—
269D52—42no—
270D52—42no—
271C4×D13—82no—
272C4×D13—82no—
273Dic26—42no—
274Dic26—81no—
275Dic26—82no—
276C8×C13—42no—
277#1055—42no—
278#562—262no—
279#554—261no—
280#548—261no—
281#547—261no—
282#546—262no—
283#546—261no—
284#543—261no—
285#542—261no—
286#539—132no—
287#538—261no—
288#537—132no—
289#537—261no—
290#525C2×D1311yescharacteristic
291C2×C22⋊Q8—131no—
292C2×#121—131no—
293C22×C4⋊C4—131no—
294#484—132no—
295#483—261no—
296#481—132no—
297#481—134no—
298#481—262no—
299#480—261no—
300#428—261no—
301C2×#106—261no—
302#417—261no—
303C2×#102—261no—
304#407—131no—
305C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
306#400—134no—
307#391—261no—
308#382—261no—
309#381—262no—
310C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
311#328C2×D1312yescomplemented
312#327—134no—
313#327C2×D1312yescomplemented
314#324—134no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—44no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13#45412yes—
327C22×C13C2×#12011yescharacteristic
328C22×C13#57712yes—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—162no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—82no—
340C4×C13#45812yes—
341Dic13—42no—
342Dic13—42no—
343Dic13—42no—
344Dic13—82no—
345C2×#41—261no—
346C2×#41—262no—
347C2×#41D5211yescharacteristic
348C22×Q8—131no—
349C22×D4—131no—
350C22×D4—261no—
351C23×C4—261no—
352C23×C4C22×D1311yescharacteristic
353C2×M16—261no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—261no—
356#126—262no—
357#125—262no—
358#124—261no—
359#124—262no—
360#124—262no—
361#123—21no—
362#123—262no—
363#123—262no—
364#123—262no—
365#123—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8D5211yescharacteristic
378C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
379#121—132no—
380#121—132no—
381#121—262no—
382#121—261no—
383#121—262no—
384#121—262no—
385#121—262no—
386#121—262no—
387#121—261no—
388#121—261no—
389#121D5211yescharacteristic
390#121C22×D1311yescharacteristic
391#120—21no—
392#120—262no—
393C4×Q8—261no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399#117D5211yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—132no—
403C2×C4⋊C4—132no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—132no—
412C2×C22⋊C4—262no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C42—21no—
415#107—262no—
416#106—264no—
417#106—262no—
418#103—262no—
419#102—264no—
420#102—262no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—132no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8C22×D1312yes—
425#95—264no—
426#95—264no—
427#95C22×D1312yes—
428C2×C13—22no—
429C2×C13—22no—
430C2×C13—41no—
431C2×C13—81no—
432C2×C13#300911yescharacteristic
433C2×C13C2×#45411yescharacteristic
434C2×C13C2×#45811yescharacteristic
435D13—82no—
436C24—261no—
437C24D4×D1311yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—1042no—
440#41—1044no—
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—522no—
445C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—132no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—522no—
456C2×D4—1042no—
457C2×D4C2×D5211yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—132no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—524no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4C2×D5211yescharacteristic
472C22×C4C2×D5211yescharacteristic
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4C23×D1311yescharacteristic
477M16—522no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—262no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—132no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—521no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C42—21no—
515C42—42no—
516C42—262no—
517C13#1827111yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—262no—
523C23—522no—
524C23—1041no—
525C23—1041no—
526C23#8813611yescharacteristic
527C23#8813611yescharacteristic
528C23C2×D4×D1311yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—522no—
531Q8—1041no—
532Q8—1042no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—81no—
537D4—522no—
538D4—524no—
539D4—522no—
540D4—1042no—
541D4—1042no—
542D4—1042no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—264no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—524no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—1042no—
564C2×C4—1042no—
565C2×C4—1041no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4—1042no—
569C2×C4#8813611yescharacteristic
570C2×C4#8813611yescharacteristic
571C2×C4C22×D5211yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—522no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—522no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22—2082no—
590C22#1171848812yes—
591C22C2×#8813611yescharacteristic
592C22#1171947512yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—82no—
600C4—522no—
601C4—522no—
602C4—522no—
603C4—1042no—
604C4#1171840312yes—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—81no—
609C2—1042no—
610C2#1312411611yescharacteristic
611C2C2×#1171848811yescharacteristic
612C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1501C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129063C2
hypercenter#1501D13
hypocenterC13#18271
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124756C2semidirect
3. C2×#11718396C2semidirect
4. #13119321C2semidirect
5. #13113874C2semidirect
6. #13113870C2semidirect
7. #13113351C2semidirect
8. #13113199C2semidirect
9. C13×#1501C2semidirect
32. #11718705C22semidirect
34. #11718695C22semidirect
42. #11718320C22semidirect
43. C13×#328C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. #11718061C22semidirect
219. #1501D13semidirect
311. #328C2×D13semidirect
313. #327C2×D13semidirect
517. C13#18271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290632
#131247562
C2×#117183962
#131193212
#131138742
#131138702
#131133512
#131131992
C13×#15012
#1827113